Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm học 2019-2020

1 23
S GIÁO DC VÀ ĐÀO TO
HÀ TĨNH
(Đề thi 1 trang gm 9 câu)
K THI CHN HC SINH GII TNH LP 12 THPT
NĂM HC 2019 - 2020
Môn thi: Toán
Thi gian: 180 phút (không k thời gian phát đề)
Câu 1 (2,5 điểm). Cho hàm s
2
3
2
x
yC
xx

.
Tìm tọa độ tt c các điểm thuộc đồ th
C
ca hàm s và có tung độ nguyên.
Câu 2 (2,5 điểm). Cho hàm s
4
2
3
3
22
x
y xC
.
Tìm ta đ tt c các đim M thuc đ th
C
sao cho tiếp tuyến ca đồ th
C
ti M ct
C
ti
hai điểm phân bit P, Q khác M tha mãn
3MP MQ
vi P nm gia QM.
Câu 3 (2,0 điểm). Tìm tt c các giá tr m để phương trình sau có nghiệm:
2 22
1 1 1 2 60xx xx xx mx m 
.
Câu 4 (2,0 điểm). Gi S là tp nghim của phương trình
(vi
m là tham s thc). Có tt c bao nhiêu giá tr nguyên dương của m để tp hp S có hai phn t?
Câu 5 (2,0 điểm). Cho t din ABCD
5, 10, 13
AB CD AC BD AD BC

. Tính
khong cách t điểm A đến mt phng (BCD).
Câu 6 (3,0 điểm). Cho hình chóp t giác S.ABCD có
SA x
=
tt c các cnh còn li đu bng 1. Tính
th tích khi chóp S.ABCD theo
x
và tìm
x
để th tích đó lớn nht.
Câu 7 (2,0 điểm).
Cho hàm s
4 32
g x ax bx cx dx c 
đồ th như hình bên. Tìm số điểm cc tiu ca hàm
s
fx ggx
.
Câu 8 (2,0 điểm). Gi S là tp hp các s t nhiên có 4 ch s đôi nột khác nhau. Chn ngu nhiên mt
s t S. Tính xác suất để s chọn được chia hết cho 15.
Câu 9 (2,0 điểm). Cho hàm s
22 2 21
93
22 2 21
xx x
xx x
fx p q



. Tìm tt c các giá tr ca
,pq
để giá tr ln nht ca hàm s
y fx
trên đoạn
1; 1



là nh nht và tìm giá tr nh nhất đó.
---------- HT ----------
Thí sinh không được s dng tài liu. Cán b coi thi không gii thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THC
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
NG DN GII
Câu 1 (2,5 điểm). Cho hàm s
2
3
2
x
yC
xx

.
Tìm tọa độ tt c các điểm thuộc đồ th
C
ca hàm s và có tung độ nguyên.
ng dn
+ D thy hàm s xác định vi mi
x
. Xem
y
là tham số, xét phương trình ẩn
x
sau:
2
1 2 30yx y x y 
(*). Ta có
0 3.yx
Xét
0y
thì phương trình (*) có nghim
khi và ch khi:
2
2
7 2 14 7 2 14
1 4 2 3 0 7 14 1 0
77
y yy y y y

 
.
+ Yêu cu
2; 1; 0yy 
. Khi đó tọa độ các đim cn tìm là
1
1;2, ;2
2



,
1 2; 1 , 1 2; 1
,
3; 0
.
Câu 2 (2,5 điểm). Cho hàm s
4
2
3
3
22
x
y xC
.
Tìm tọa độ tt c các điểm M thuộc đ th
C
sao cho tiếp tuyến của đồ th
C
ti M ct
C
tại hai điểm phân bit P, Q khác M tha mãn
3MP MQ
vi P nm gia QM.
ng dn
+ Gi s tn ti đim
4
2
3
;3
22
m
Mm m



thuộc đồ th
C
tha mãn bài toán. Tiếp tuyến của đồ
th
C
ti M
4
32
3
26 3
22
m
y m mx m m 
ct
C
ti P, Q khác M tha mãn
3MP MQ
vi P nm gia QM.
+ T đó suy ra
12
3 3 2 3 2*MP MQ OP OQ OM x x m
 
    
.
+ Mt khác
12
,xx
khác
m
là các nghim của phương trình:
44
2
2 3 2 43 4
33
3 26 3 4 3 6
22 2 2
xm
x m mxm m x mx m xm   
2
2
62, 3x m mm 
2
1,2
62xm m 
. Thay vào (*) ta được
2m 
(tha
mãn). Vậy ta có hai điểm M cn tìm là
5
2;
2
M



5
2;
2
M


.
Li bình:
Bài này giải tương tự đề thi hc sinh gii tnh Khánh Hòa ngày 31/10 năm 2019.
Câu 3 (2,0 điểm). Tìm tt c các giá tr m để phương trình sau có nghiệm:
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
2 22
1 1 1 2 60
xx xx xx mx m 
.
ng dn
+ D thấy phương trình xác định vi mi
x
. Biếm đổi để cô lp m, ta có:
2 2 22 2
2 1 1 1 1 1 60m xx xx x xx xx

   




.
Đặt
22
22
2
11
11
x
t xx xx
xx xx
 

đây hàm lẻ đối vi x
22 22
22
lim 1, lim 1
11 11
xx
xx
xx xx xx xx
 


 
như thế ta có
1; 1t 
.
+ T đó ta có phương trình ẩn
t
là:
2
2 6 0, 1; 1
2
t
mt t 
2
2
12 16 16
2 2 , 1; 1 ' 1 0, 1; 1
22
2
t
m t ft t f t t
tt
t
 

.
Suy ra
.
+ Kết lun: Để phương trình đã cho có nghiệm thì
13 13
26
m 
.
Câu 4 (2,0 điểm). Gi S là tp nghim của phương trình
2
2 log 9 1 3 0
xx
xxm m

(vi
m là tham s thc). Có tt c bao nhiêu giá tr nguyên dương của m để tp hp S có hai phn t?
ng dn
+ Xét phương trình
2
2 log 0, 0;fx x x x
  
. Ta có
2
'1 0
ln 2
fx
x

2
ln 2
x
là điểm cc tiu ca
fx
2
0;
22
min 2 log 0
ln 2 ln2
fx




như thế phương trình
0fx
đúng hai nghim
2, 4xx
.
+ Bây gi ta xét
9 13 0
xx
mm 
. Đặt
2
30 1 0
x
t t m tm
.
Ta phải có điều kin
2
1 0, 0 1 0t m tm t t tm 
.
• Trường hp 1:
2
1 0,0 ,0 0t m t m t t mt m  
. Mà
*
mm 
• Trường hp 2:
2
1 0, 0 0t m tm t t m 
. Để S có hai phn t thì c hai nghim
2, 4
xx
đều là nghim ca phương trình này
9 81mm 
.
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm học 2019-2020 để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu học tập môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm học 2019-2020 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Đề thi gồm có 9 câu tự luận, thí sinh làm đề trong thời gian 180 phút và có hướng dẫn giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm học 2019-2020, mong rằng qua đây các bạn có ôn tập thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 được tốt hơn. Mời các bạn tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Đánh giá bài viết
1 23
Thi học sinh giỏi lớp 12 Xem thêm