Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Lâm Đồng năm học 2019-2020

1
S GD&ĐT LÂM ĐỒNG
ĐỀ CHÍNH THC
thi có 02 trang)
K THI CHN HSG CẤP TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁNTHPT
Thi gian: 180 phút
ĐỀ BÀI
PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH
Câu 1: (2,0 điểm)
Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để hàm s
32
331y x x mx=−+ +
nghch biến trên
khong
( )
0;
+∞
.
Câu 2: (4,0 điểm)
a) Tính tng tt c các nghim ca phương trình
( )
3
log 5 3 0
x
x +=
.
b) Giải phương trình
( )
cos2 7cos 3 sin 2 7sin 8xx xx+− =
.
Câu 3: (2,0 điểm)
Mt chiếc cc hình tr có bán kính đáy bằng
5cm
và chiu cao
bên trong có mt
khi lp phương cnh
6cm
như hình minh họa. Khi đổ c vào cc, khi lp phương
s ni
1
3
th tích ca nó lên trên mt nưc (mt trên khi lp phương song song vi
mt nưc). Tính th tích lưngc đ vào cc đ mt trên ca khi lp phương
ngang bng vi ming cc khi nó ni lên. (ly
3,14
π
=
)
Câu 4: (4,0 điểm) Giải hệ phương trình
( ) ( )
22
213 0
42 3
xyyx
x y x yx
−− =
+ −+= +
.
Câu 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình chữ nhật
, 2,AB a AD a SA= =
vuông góc với mặt đáy,
SB
tạo với mặt đáy một góc
60°
, điểm
E
thuộc cạnh
SA
3
3
a
AE =
. Mặt phẳng
( )
BCE
cắt
SD
tại
F
. Tính thể tích khối đa diện
ABCDEF
V
khoảng cách giữa hai đường thẳng
SD
BE
.
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
2
Câu 6: (2,0 điểm) Học sinh A thiết k bng điu khin đin t m ca phòng hc ca lớp mình.
Bng gm 15 nút, mi nút đưc ghi mt s t 1 đến 15 và không có hai nút nào đưc
ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn ba nút khác nhau sao cho tổng các số trên ba nút
đó là schn. Hc sinh B không biết quy tc m ca trên, đã nhn ngẫu nhiên ba nút
khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó.
PHN RIÊNG CHO THÍ SINH H THPT
Câu 7A. (2,0 đim)
Cho hàm s
( )
y fx
=
có đo hàm trên
và có đồ th như hình v bên.
Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để phương trình
32
42
93
2 14 2
m
xxx
f
xx

++

+=


++


.có ít
nht ba nghim phân bit.
Câu 8 A. (2,0 điểm) Cho các s thc không âm thỏa mãn
1xy
+≤
1.xyz =
Tìm giá tr ln nht
ca biu thc
22
11
1
14 14
Pz
xy
= + −+
++
.
PHN RIÊNG CHO THÍ SINH H GDXT
Câu 7B. (2,0 điểm) Tìm hệ số
7
x
khi khai triển nhị thức
2
2
n
x
x



, với
0x
, biết rằng
n
số
nguyên dương thỏa
3 23
1
42
n nn
C CA
+
+=
.
Câu 8B. (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
22
98 7y xx xx= +−−
.
------------HẾT------------
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
S GD&ĐT LÂM ĐỒNG
ĐỀ CHÍNH THC
thi có 02 trang)
K THI CHN HSG CẤP TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁNTHPT
Thi gian: 180 phút
NG DN GII
Câu 1: (2,0 điểm)
Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để hàm s
32
331y x x mx
=−+ +
nghch biến trên
khong
( )
0;+∞
.
Lời gii
Tập xác định:
D =
Ta có
(
)
22
3 63 3 2
y x x m x xm
= + + =−+ +
.
Hàm s đã cho nghịch biến trên khong
(
)
( )
0; 0, 0;yx
+∞ +∞
( ) ( )
22
2 0, 0; 2 , 0;
x xm x mx x x + + +∞ +∞
.
Xét
( ) ( )
2
2 , 0;f x x xx= +∞
.
Bng biến thiên
x
0
1
+∞
( )
fx
+∞
0
1
T bng biến thiên, suy ra
( ) ( )
( )
(
)
0;
, 0; min 1m fx x m fx m
+∞
+⇔≤ ⇔≤
.
Vy
1
m ≤−
.
Câu 2: (4,0 điểm)
a) Tính tng tt c các nghim ca phương trình
( )
3
log 5 3 0
x
x +=
.
Điu kin:
3
5 3 0 log 5
x
x >⇔<
.
Ta có
( ) ( )
33
1
log53 0 log53 53
3
x xx
x
xx + = =−⇔ =
3
2
3
5 21
5 21
log
3
2
2
3 5.3 1 0
5 21
5 21
3
log
2
2
x
xx
x
x
x

+
+
=

=


+=

=
=



(thỏa mãn điều kin).
333 3
5 21 5 21 5 21 5 21
log log log log 1 0
2 2 22
S

+ +−
⇒= + = = =



.
Vy tng tt c các nghim là
0S =
.
b) Giải phương trình
(
)
cos2 7cos 3 sin 2 7sin 8xx xx+− =
.
Lời gii
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Lâm Đồng năm học 2019-2020 để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu học tập môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về tại đây.

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Lâm Đồng năm học 2019-2020 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới các bạn cùng tham khảo. Đề thi gồm có 6 bài toán chung và 2 bài toán riêng, thí sinh làm đề trong thời gian 90 phút và có đáp án kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Lâm Đồng năm học 2019-2020, mong rằng qua đây các bạn có thêm tài liệu để ôn thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm kiến thức các môn Ngữ văn 12, tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Đánh giá bài viết
1 15
Thi học sinh giỏi lớp 12 Xem thêm