Đề thi học sinh giỏi lớp 11 khu vực Duyên Hải và đồng bằng Bắc Bộ năm 2013 - 2014

1 2.544

HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
NĂM HỌC 2013 - 2014

ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC LỚP 11
Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:19/04/2014

Câu 1 (4 điểm):

Giải hệ phương trình: Đề thi học sinh giỏi lớp 11 khu vực Duyên Hải và đồng bằng Bắc Bộ năm 2013 - 2014

Câu 2 (4 điểm):

Cho dãy: Đề thi học sinh giỏi lớp 11 khu vực Duyên Hải và đồng bằng Bắc Bộ năm 2013 - 2014

a) Chứng minh dãy (an) hội tụ và tính liman

b) Chứng minh Đề thi học sinh giỏi lớp 11 khu vực Duyên Hải và đồng bằng Bắc Bộ năm 2013 - 2014

Câu 3 (4 điểm):

Gọi AD, BE, CF là ba đường phân giác trong của tam giác ABC vuông ở A. Đoạn thẳng AD cắt EF tại K. Đường thẳng qua K song song với BC cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng: Đề thi học sinh giỏi lớp 11 khu vực Duyên Hải và đồng bằng Bắc Bộ năm 2013 - 2014

Câu 4 (4 điểm):

Tìm tất cả các hàm số f: R → R thoả mãn: f(x2 + y2) = xf(x) + yf(y), với mọi x, y thuộc R    (1)

Câu 5 (4 điểm):

Cho 100 số tự nhiên không lớn hơn 100 có tổng bằng 200. Chứng minh rằng từ các số đó có thể chọn được ít nhất một bộ các số có tổng bằng 100.

Đánh giá bài viết
1 2.544

Video đang được xem nhiều

Thi học sinh giỏi lớp 11 Xem thêm