VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Thái Nguyên

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 11

1 235

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2019 - 2020

ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (6 điểm)

a. Giải phương trình:

4

(1 cos )sin 3cos 1 2(sin 3)cos .

2

x

x x x x    

b. Cho n là số tự nhiên lẻ

( 3).

n



Chứng minh

1

1 2

2

n

n n n

C C C



 

 

 

 

là một số lẻ.

Bài 2. (4 điểm)

a. Tính:

lim( sin 2020 ).n n

b. Cho hàm số

2020

2

2020 2019

khi 1

( ) .

( 1)

1 khi 1

x x

x

f x

x

mx x



 













 



Tìm m để hàm số liên tục tại điểm

1.

x



Bài 3. (3 điểm)

Cho dãy số

 

n

u

được xác định như sau:

1

3 2 *

1

4

.

5 4 3 3 1,

n n

u

u u n n n n









      





a. Xác định công thức số hạng tổng quát của dãy số.

b. Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p thì

1

2020

p

i

u







chia hết cho p.

Bài 4. (3 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

2SA a

. Mặt phẳng

 

P

chứa BC và cắt các cạnh SA, SD lần lượt tại M, N. Góc giữa đường thẳng AC và

 

P

bằng

30

. Tính diện tích thiết diện tạo bởi

 

P

và hình chóp S.ABCD.

Bài 5. (2 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn

 

AB BC AC

 

nội tiếp đường tròn

 

;O R

. Vẽ đường tròn tâm

'O

lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, AC tại D, E và tiếp xúc trong với đường tròn

 

;O R

tại T. Đường thẳng

TD cắt đường tròn

 

;O R

tại K

 

K T

. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh

KC KB

và ba điểm D, I, E thẳng hàng.

Bài 6. (2 điểm)

Cho tập hợp

 

1;2;3;4;...;3

n

X 

. Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên

2

n



luôn tồn tại tập con M của

tập hợp X sao cho tập con M có

2

n

phần tử và không có ba phần tử nào lập thành một cấp số cộng.

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2020 Sở GD&ĐT Thái Nguyên

Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Thái Nguyên vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập và ôn thi cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Thái Nguyên để bạn đọc cùng tham khảo. Đề thi gồm có 6 câu hỏi tự luận, thí sinh làm đề trong thời gian 150 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Thái Nguyên, mong rằng qua đây các bạn có thêm nhiều tài liệu để học tập môn Toán lớp 11 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 11, Tiếng Anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...