VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Bình Dương (vòng 1)

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 11

1 266

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI - VÒNG 1

DỰ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn thi: TOÁN – Khối: 11

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 17/05/2020

Câu 1. (4 điểm)

a) Giải phương trình

(4)(3)(13)27

x

xx x.

b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 21

x

yxz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

345

y

zzxxy

P

x

yz

.

Câu 2. (4 điểm)

Với 4 số thực dương a, b, c, d thỏa mãn 17ab c ta xét hai đa thức

32

()Px x ax bx c  và

2

() 2Qx x x d. Giả sử

() 0Px 

có 3 nghiệm thực (không nhất thiết phân biệt). Chứng minh rằng tích 3

nghiệm của ()Px không vượt quá 1 và (()) 0PQx  có tối đa 4 nghiệm thực phân biệt.

Câu 3. (4 điểm)

Cho dãy số



n

a xác định như sau:

12

2

11 11

1

1,

2

(1) (1) ,

nn nn nn

aa

nn aa naa n aa nN



 











 



.

a) Tính

n

u theo n.

b) Chứng minh rằng:

2

1

n

a

n





, nN



 .

Câu 4. (4 điểm)

Có 5 con xúc xắc được đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4, 5. Gieo đồng thời cả 5 xúc xắc đó. Tính xác suất để tổng của

5 số trên mặt xuất hiện của 5 xúc xắc bằng 14.

Câu 5. (4 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn



O , AB AC , M là trung điểm của cạnh BC. Đường phân giác trong

của

B

AC cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn



O tại điểm P (khác A). Gọi E là điểm đối xứng với D qua

M ; trên đường thẳng AO và đường thẳng AD lần lượt lấy các điểm H, F sao cho các đường thẳng HD, FE

cùng vuông góc với đường thẳng BC.

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

a) Chứng minh rằng bốn điểm B, H, C, F cùng nằm trên một đường tròn





.

b) Gọi T là giao điểm khác F của AD và





. Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác MTP cắt đường thẳng TH

tại điểm Q (khác T). Chứng minh rằng đường thẳng QA tiếp xúc với đường tròn



O .

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . .

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 môn Toán 2021 Sở GD&ĐT Bình Dương (vòng 1)

Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Bình Dương (vòng 1) vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua đây bạn đọc có thêm tài liệu học tập và ôn thi cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Bình Dương (vòng 1) để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 5 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Bình Dương (vòng 1), mong rằng qua đây các bạn có thêm nhiều tài liệu để học tập môn Toán lớp 11 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 11, Tiếng Anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 11 để có thêm tài liệu học tập nhé