Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp Huyện, phòng GD-ĐT Đức Thọ năm 2013 - 2014

117 56.096

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp Huyện, phòng GD-ĐT Đức Thọ năm 2013 - 2014 là đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9. Tài liệu ba gồm đề thi và đáp án, thuận tiện cho các bạn luyện tập và kiểm tra lại kết quả sau khi làm bài, hi vọng giúp các bạ ôn thi học sinh giỏi, ôn thi vào lớp 10 các trường THPT chuyên hiệu quả.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỨC THỌ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2013 - 2014

MÔN THI: TOÁN - LỚP 9

Bài 1: 

Rút gọn các biểu thức sau:

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp Huyện, phòng GD-ĐT Đức Thọ

Bài 2:

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn y2 + 2xy - 7x - 12 = 0

Bài 3:

Giải các phương trình:

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp Huyện, phòng GD-ĐT Đức Thọ

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp Huyện, phòng GD-ĐT Đức Thọ

Bài 4: 

Cho ΔABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

a. Chứng minh rằng ΔBEC ~ ΔADC. Tính BE theo m = AB

b. Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh rằng ΔBHM ~ ΔBEC. Tính góc AHM

c. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh rằng: Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp Huyện, phòng GD-ĐT Đức Thọ

Bài 5: 

a. Cho x3 + y3 + 3(x2 + y2) + 4(x + y) + 4 = 0 và xy > 0

Tìm giá trị lớn nhất của Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp Huyện, phòng GD-ĐT Đức Thọ

b. Với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp Huyện, phòng GD-ĐT Đức Thọ

Đáp án đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9

Bài 1

a) Đặt 

→ x = √5 + 1. Do đó A = 1

b) 

Xét trường hợp x < y < 0; y < x < 0; x > y > 0 và y > x > 0 ta đều được B = 1

Bài 2:

Cách 1: y2 + 2xy - 7x - 12 = 0 ↔ (x + y)2 = (x + 3)(x + 4)

(x + 3)(x + 4) là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên không thể là một số chính phương

Do đó x + 3 = 0 hoặc x + 4 = 0 ↔ x = -3 hoặc x = -4

Từ đó ta tìm được (x; y) ∈ {(-3; 3); (-4; 4)}

Đánh giá bài viết
117 56.096

Video đang được xem nhiều

Thi học sinh giỏi lớp 9 Xem thêm