Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp Huyện, phòng GD-ĐT Đức Thọ năm 2013 - 2014

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp Huyện, phòng GD-ĐT Đức Thọ năm 2013 - 2014 là đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9. Tài liệu ba gồm đề thi và đáp án, thuận tiện cho các bạn luyện tập và kiểm tra lại kết quả sau khi làm bài, hi vọng giúp các bạ ôn thi học sinh giỏi, ôn thi vào lớp 10 các trường THPT chuyên hiệu quả.

Bài 1:

Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 2:

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn y² + 2xy - 7x - 12 = 0

Bài 3:

Giải các phương trình:

Bài 4:

Cho ΔABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

a. Chứng minh rằng ΔBEC ~ ΔADC. Tính BE theo m = AB

b. Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh rằng ΔBHM ~ ΔBEC. Tính góc AHM

c. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh rằng:

Bài 5:

a. Cho x³ + y³ + 3(x² + y²) + 4(x + y) + 4 = 0 và xy > 0

Tìm giá trị lớn nhất của

b. Với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

Đáp án đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9

Bài 1

a) Đặt

→ x = √5 + 1. Do đó A = 1

b)

Xét trường hợp x < y < 0; y < x < 0; x > y > 0 và y > x > 0 ta đều được B = 1

Bài 2:

Cách 1: y² + 2xy - 7x - 12 = 0 ↔ (x + y)² = (x + 3)(x + 4)

(x + 3)(x + 4) là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên không thể là một số chính phương

Do đó x + 3 = 0 hoặc x + 4 = 0 ↔ x = -3 hoặc x = -4

Từ đó ta tìm được (x; y) ∈ {(-3; 3); (-4; 4)}