Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Lý Thánh Tông, Hà Nội

S GD&ĐT HÀ NI
TRƯNG THPT LÝ THÁNH TÔNG
(Đề thi gm 01 trang)
K THI OLYMPIC MÔN TOÁN 11
NĂM 2019-2020
Thi gian làm bài 120 phút
Câu 1.(2,0 điểm).
Tìm giá tr ln nht ca hàm s
2019cossin3 xxy
.
Câu 2.(2,0 điểm).
Tìm tt c các giá tr ca m để phương trình
2cos3sin1 mxxm
có nghim.
( m là tham s) .
Câu 3.(4,0 điểm).
a) Giải phương trình
05cos22cos3 xx
b) Tìm nghim của phương trình
0
4
2sin.12
xx
trên khong
2
3
;
2
?
Câu 4 .(2,0 đim).
Cho tp A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8}. T các ch s ly trong tp A có th lập được bao
nhiêu s t nhiên gm 4 ch s đôi mt khác nhau ?
Câu 5. (3,0 đim).
a)Trong mt chic hp đồ chơi có 25 qu bóng nh được đánh số t 1 đn 25. Mt em
khi chơi đã ly ngu nhiên ra 2 qu. Tính xác suất để em bé đó chọn được 2 qu có tng
s ghi trên 2 qu đó là mt s l ?
b) Xác suất bắn trúng mục tiêu của mt vận đng viên khi bắn mt viên đạn là 0,6.
Vận đng viên đó bắn hai viên mt cách đc lập. Tính xác suất để vận đng viên đó bắn
trúng mục tiêu đúng mt viên?
Câu 6. (2,0 điểm).
Vi n là s nguyên dương thỏa mãn
101210
2....
n
n
n
nnnn
CCCCC
. Tìm s hng
không cha x trong khai trin ca biu thc
?
Câu 7. (4,0điểm)
Trong mt phng Oxy, cho đim A(3;5) đưng tròn
943:
22
yxC
a)Tìm nh của điểm A qua phép tnh tin theo véctơ
v
= (-2;1)
b) Tìm phương trình đưng (C’) sao cho (C) là ảnh của (C’) qua phép vị t tâm O vi
t s v t bng -2?
Câu 8.(1,0 điểm).
Cho hình vuông ABCD ( theo chiều dương) . Điểm I là tâm ca hình vuông . Gi H là
trung điểm AD, K là trung điểm AH, L là trung điểm AI. Tìm nh ca hình thang IHKL qua
phép đồng dạng có được bng cách thc hin liên tip phép quay tâm I góc quay - 90
0
phép v t tâm D vi t s bng 2.
-----------------HT-------------------
H và tên………………………………………………………..SBD……………………..
7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV YQGRF F RP
ĐÁP ÁN-THANG ĐIM CHM
CÂU
NI DUNG CHM
THANG
ĐIM
Câu 1.
(2,0 điểm).
Tìm giá tr ln nht ca hàm s
2019cossin3 xxy
.
2cossin3213cossin313
2
2
2
2
xxxx
Rx
0,75
20212019cossin32017 xx
0,75
2021max y
khi
Zkkx ,2
3
2
0,5
Câu 2.
(2,0 điểm).
Tìm tt c các giá tr ca m để phương trình
2cos3sin1 mxxm
có nghim.
( m là tham s) .
Phương trình có nghiệm khi
222
231 mm
0,5
66 m
0,75
1 m
0,75
Câu 3.
(4,0 điểm).
a) Giải phương trình
05cos22cos3 xx
08cos2cos605cos22cos3
2
xxxx
0,75
VNx
x
3
4
cos
1cos
0,75
Zkkxx ,21cos
0,5
b) Tìm nghim của phương trình
0
4
2sin.12
xx
trên khong
2
3
;
2
Đk:
2
1
x
0,25
0
4
2sin
012
0
4
2sin.12
x
x
xx
0,25
2
3
;
22
1
012
xx
0,5
284
20
4
2sin
k
xkxx
0,5
Vi x thuc khong
2
3
;
2
tìm được
3,2,1,0k
tương ứng các nghim
8
11
;
8
7
;
8
3
;
8
x
0,25
8
11
;
8
7
;
8
3
;
2
1
S
0,25
Câu 4 .
(2,0 điểm).
Cho tp A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8}. T các ch s ly trong tp A có th lập được bao nhiêu s
t nhiên gm 4 ch s phân bit ?
S cn tìm có dng
4321
aaaa
0,25
0
1
a
Có 8 la chn
0,25
2
a
có 8 la chn
0,25
3
a
có 7 la chn
0,25
4
a
có 6 la chn
0,25
Theo quy tc nhân có 8.8.7.6= 2688 s
0,75
7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV YQGRF F RP
Câu 5.
(3,0 điểm).
a)Trong mt chic hp đồ chơi có 25 quả bóng nh được đánh số t 1 đn 25. Mt em bé khi
chơi đã lấy ngu nhiên ra 2 qu. Tính xác suất để em bé đó chọn được 2 qu có tng s ghi
trên 2 qu đó là mt s l ?
300
2
25
Cn
0,5
A “2 quả có tng s ghi trên 2 qu đó là mt s lẻ” ,
156.
1
13
1
12
CCAn
0,5
25
13
300
156
n
An
AP
1,0
b) Xác suất bắn trúng mục tiêu của mt vận đng viên khi bắn mt viên đạn là 0,6. Vận đng
viên đó bắn hai viên mt cách đc lập. Tính xác suất để vận đng viên đó bắn trúng mục tiêu
đúng mt viên?
Ký hiu A
1
là bin c viên th nht bn trúng,
4,0;6,0
11
APAP
A
2
là bin c viên th hai bn trúng ,
4,0;6,0
22
APAP
0,5
A: “Vận đng viên đó bắn trúng đúng mt viên”
48,04,0.6,0.2..
1221
APAPAPAPAP
0,5
Câu 6.
(2,0 điểm).
Vi n là s nguyên dương thỏa mãn
101210
2....
n
n
n
nnnn
CCCCC
. Tìm s hng
không cha x trong khai trin ca biu thc
3
2
2
n
x
x



?
Ta có
102....112
101210
nCCCCC
n
n
n
nnnn
n
n
0,5
Xét s hng tng quát
kkk
k
k
k
k
xC
x
xCT
530
10
2
10
3
101
.2
2
.
0,5
Khai trin không cha x
60530 kk
0,5
66
107
2CT
0,5
Câu 7.
(4,0điểm)
Trong mt phẳng Oxy, cho điểm A(3;5) và đưng tròn
943:
22
yxC
a)Tìm nh của điểm A qua phép tnh tin theo véctơ
v
= (-2;1)
vAAyxAAT
v
';'
(*)
0,75
5;3' yxAA
0,5
6;1'
6
1
15
23
* A
y
x
y
x
0,75
b) Tìm phương trình đưng (C’) sao cho (C) là ảnh của (C’) qua phép vị t tâm O vi t s
v t bng -2?
G/S
'';'',; CyxMCyxM
Theo gi thit
'2''
2;2;
OMOMMMVCCV
OO
0,5
'2
'2
yy
xx
; thay vào phương trình đưng tròn (C)
0,5
94'23'2
22
yx
0,5
7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV YQGRF F RP

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2020 trường Lý Thánh Tông, Hà Nội

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Lý Thánh Tông, Hà Nội để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về tại đây.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Lý Thánh Tông, Hà Nội vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 8 câu tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 120 phút. Đề có đáp án kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Lý Thánh Tông, Hà Nội, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm kiến thức các môn Ngữ văn 11, Tiếng Anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...

Đánh giá bài viết
1 21
Thi học sinh giỏi lớp 11 Xem thêm