VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường THPT Bá Thước, Thanh Hóa

Đề thi HSG môn Toán lớp 11 có đáp án

1 411

1

VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

THANH HÓA

TRƯỜNG THPT BÁ THƯỚC

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn thi: Toán - Lớp 11

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề )

Ngày thi: 28 tháng 12 năm 2019

(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)

Câu I (4.0 điểm).

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị

 

P

của hàm số

2

3y ax bx  

, biết rằng

 

P

có

đỉnh

 

2;1I

.

2. Giải bất phương trình:

   

2

1 2 6 7 7 12 .x x x x x x       

Câu II (4.0 điểm).

1. Giải phương trình:

 

2

2 3sin . 1 cos 4cos .sin 3

2

0 .

2sin 1

x

x x x

x

  





2. Giải hệ phương trình:

   

 

2 2

6 1 2 4 2 2 1 0

;

2 1 3 1 1

y x y x x

x y

x x x y x y y



      







         







.

Câu III (4.0 điểm).

1. Cho

, ,x y z

là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện

xyz x z y  

. Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức:

2 2

2 2 2

2 2 4 3

1 1

1 ( 1) 1

z z

P

x y

z z z

   

 

  

.

2. Cho dãy số

 

n

u

thỏa mãn điều kiện

1

2u 

và

2

1 2 3

... , 1,2,...

n n

u u u u n u n      

Tìm công thức số hạng tổng quát

n

u

của dãy số

 

n

u

.

Câu IV (4.0 điểm).

1. Một hộp đựng

50

chiếc thẻ được đánh số từ

1

đến

50

. Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ.

Tính xác suất để hiệu bình phương số ghi trên hai thẻ là số chia hết cho

3

.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

cân tại

A

,

M

là trung điểm

của

AB

. Đường thẳng

: 2 7 0CM x y  

và

4 7

;

3 2

K

 

 

 

là trọng tâm tam giác

ACM

. Đường

thẳng

AB

đi qua điểm

 

3; 1D 

. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

ABC

, biết điểm

M

có hoành

độ nguyên và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

thuộc đường thẳng

6 26 0.x y  

Câu V (4.0 điểm).

1. Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy là hình thoi cạnh

3a

,

3SA SD a 

,

3 3SB SC a 

.

Gọi

M

,

N

lần lượt là trung điểm của các cạnh

SA

và

SD

,

P

là điểm thuộc cạnh

AB

sao cho

2AP a

. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng

 

MNP

.

2. Cho tứ diện

ABCD

,

G

là trọng tâm tam giác

BCD

và

M

là điểm di động bên trong

tam giác

BCD

sao cho khi

M

khác

G

thì

MG

không song song với

CD

. Đường thẳng qua

2

VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí

M

và song song với

GA

cắt các mặt phẳng

 

ABC

,

 

ACD

,

 

ABD

lần lượt tại

, ,P Q R

. Tìm

giá trị lớn nhất của tích

. .MP MQ MR

.

-------------------- Hết --------------------

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu

Ý

Nội dung

Điể

m

I

1

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị

 

P

của hàm số

2

3y ax bx  

, biết rằng

 

P

có đỉnh

 

2;1I

.

2,0

Từ giả thiết ta có:

4 0 1

2

4 2 4 4

4 2 3 1

b

a b a

a

a b b

a b



   

 

 



 

  

  

 



  



Vậy

 

P

:

2

4 3y x x   

0,5

Bảng biến thiên:

x



2



y



1



0,5

Đồ thị hàm số có đỉnh

 

2;1I

, trục đối xứng

2x 

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại

 

0; 3

và cắt trục hoành tại

   

1;0 , 3;0

0,5

Đồ thị hàm số như hình vẽ

0,5

2

Giải bất phương trình:

   

2

1 2 6 7 7 12 .x x x x x x       

2,0

Đk:

2.x  

BPT

 

2

1 2 2 6 7 3 2 8x x x x x x          

0,5

      

2 2

1 6 2 4

2 2 7 3

x x

x x x x

x x

 

      

   

0,5

3

VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí

   

1 6

2 4 0

2 2 7 3

x x

 

 

     

 

   

 

Ta có

 

1 6

4

2 2 7 3

x x

x

x x

 

  

   

=

2 2 6 6 1

2 2

2 2 7 3 2 2

x x x x

x x x

   

   

     

=

 

6 7 1

2 2

1

0, 2

2 2 7 3 2 2

x x

x

x x x

  

 

      

     

0,5

BPT

2 0 2x x    

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

 

2;2S  

0,5

II

1

Giải phương trình:

 

2

2 3sin . 1 cos 4cos .sin 3

2

0 .

2sin 1

x

x x x

x

  





2,0

ĐK: Điều kiện:

2

1

6

sin ,

5

2

6

x k





 



  





 







(*).

0,25

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:

 

2

2 3 sin . 1 cos 4cos .sin 3 0

2

x

x x x   

 

2 3 sin 2 3 sin .cos 2cos 1 cos 3 0x x x x x     

   

2 2

2 3 sin cos 3sin 2 3 sin .cos cos 0x x x x x x     

0,5

  

3 sin cos 0

3 sin cos 3 sin cos 2 0

3 sin cos 2

x x

x x x x

x x



 

     



 





0,25

TH1:

3 sin cos 0 cot 3 ,

6

x x x x k k



       

0,25

TH2:

3 sin cos 2 2 sin cos cos sin 2 sin 1

6 6 6

x x x x x

  

   

       

   

   

2

2 2 ,

6 2 3

x k x k k

  

 

       

0,25

Đối chiếu điều kiện ta thấy phương trình đã cho có nghiệm

0,5

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường THPT Bá Thước

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường THPT Bá Thước, Thanh Hóa để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường THPT Bá Thước, Thanh Hóa vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết dưới đây gồm có 5 câu tự luận, thí sinh làm đề trong thời gian 180 phút và có gợi ý làm đề. Mời các bạn cùng thảm khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường THPT Bá Thước, Thanh Hóa, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm kiến thức các môn Ngữ văn 11, Tiếng Anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...