Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019-2020 trường THPT Hậu Lộc 4, Thanh Hóa

1 71
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4
TỔ TOÁN
KỲ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LẦN 1
Năm học: 2019 - 2020
Môn thi: TOÁN - Lớp 11 THPT
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang - gồm 05 câu
Câu I (4,0 điểm)
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
P
của hàm số
2
( 2) 1
y x m x m
,biết rằng
P
đi qua điểm
(3;0)
M
.
2. Giải phương trình:
1 1
x 1 x x 1 x x.
2 2
Câu II (4,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2cos 2sin 2 2sin 1
cos 2 3 1 sin
2cos 1
x x x
x x
x
.
2. Giải hệ phương trình:
2
3 3 1
3 2 1 0
x y x y
x y x y x x y
,
x y R
.
Câu III (4,0 điểm)
1. Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
2 2 2
.
2.
Gọi
S
là tập hợp các số tự nhiên có
6
chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số
0; 1; 2; 3;
4; 5;
6; 7; 8
.
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
S
. Tính Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau.
Câu IV (4,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác ABC cân tại
1;3
A
. Gọi D là một điểm trên cạnh AB
sao cho
3AB AD
và H là hình chiếu vuông góc của B trên CD. Điểm
1 3
;
2 2
M
là trung điểm đoạn HC.
Xác định tọa độ điểm C, biết điểm B nằm trên đường thẳng
7 0.x y
2. Trong mặt phẳng với trục toạ độ
Oxy
cho hình thang cân
ABCD
/ /
AB CD
. Gọi
,H I
lần lượt là hình chiếu
vuông góc của
B
trên các đường thẳng
,
AC CD
. Giả sử
,M N
lần lượt là trung điểm của
,AD HI
. Viết phương
trình đường thẳng
AB
biết
1; 2 , 3;4
M N
và đỉnh
B
nằm trên đường thẳng
9 0x y
,
2
cos
5
ABM
.
Câu V (4,0 điểm)
1. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
A
là điểm trên
SA
sao cho -
1
2
A A A S
.
Mặt phẳng
qua
A
cắt các cạnh
SB
,
SC
,
SD
lần lượt tại
B
,
C
,
D
. Tính giá trị của biểu thức
SB SD SC
T
SB SD SC
.
2. Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy là hình thang, đáy lớn
2BC a
,
AD a
,
AB b
. Mặt bên
( )SAD
là tam giác
đều. Mặt phẳng
( )
qua điểm
M
trên cạnh
AB
và song song với các cạnh
SA
,
BC
.
( )
cắt
, ,CD SC SB
lần
lượt tại
, ,N P Q
. Đặt
x AM
(0 )x b
. Tính giá trị lớn nhất của diện tích thiết diện tạo bởi
( )
và hình
chóp
.
S ABCD
.
................. HẾT .................
Số báo danh
………………………
FINAL
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu NỘI DUNG Điểm
I
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
P
của hàm số
2
( 2) 1
y x m x m , biết rằng
P
đi qua điểm
(3;0)
M
.
2.0
4,0
điểm
Do
P
đi qua điểm
(3;0)
M
nên ta có
9 - 3( 2) 1 0 2 4 0 2
m m m m
0.50
Khi đó ta có hàm số
2
4 3 y x x
Ta có đỉnh
2
: (2; 1)
1
x
I I
y
0.50
Bảng biến thiên
y
x
-1
+∞
+∞
+∞
-∞
2
0.50
0.50
2. Giải phương trình sau
1 1
x 1 x x 1 x x.
2 2
2.0
Điều kiện
1 x 1.
Phương trình đã cho tương đương với:
2x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 0
0.50
Đặt
a 1 x;
b 1 x,
a,b 0
2 2
2x a b .
Phương trình dã cho trở thành:
2 2
1 0 1 1 0
a b a b a b a b a b a b
2
1 0
a b
a b a b
a b
1 5
a b
2
0.50
+ Với:
a b
1 x 1 x
x 0
0.50
+ Với:
1 5
a b
2
1 5
1 x 1 x
2
5 5
x
8
- Kết luận. Phương trình có các nghiệm
x 0;
5 5
x
8
.
0.50
FINAL
II
1. Giải phương trình:
2cos 2sin 2 2sin 1
cos 2 3 1 sin
2cos 1
x x x
x x
x
2.0
4,0
điểm
Điều kiện:
1
2cos 1 0 cos
2
x x
2 , .
3
x k k Z
2cos 1 2sin 2cos 1
cos 2 3 1 sin
2cos 1
x x x
Pt x x
x
0.50
2cos 1 1 2sin
cos2 3 1 sin
2cos 1
x x
x x
x
2
1 2sin 3 3 sin 1 2sinx x x
2
2sin 2 3 sin 3 0
x x
3
sin
2
x
hoặc
sin 1
x
.
0.50
Với
3
sin sin sin
2 3
x x
2
3
x k
hoặc
2
2 ,
3
x k k Z
Với
sin 1 2 ,
2
x x k k Z
0.50
So với điều kiện nghiệm của phương trình:
2
2 ; 2 , .
3 2
x k x k k Z
0.50
2. Giải hệ phương trình:
2
3 3 1
3 2 1 0
x y x y
x y x y x x y
2.0
Điều kiện:
x 0
y 1 0
y 2x 1 0
.
Phương trình thứ nhất trong hệ được biến đổi thành phương trình :
x y 3 x 3 y 1 x y 2 x 3 y 1 x 3
0.50
y x 2
x y 2 x 3
y 1 x 3
1
x y 2 x 3 0
y 1 x 3
1
Với điều kiện
x 0,y 1
ta có :
1
x 3 0
y 1 x 3
.
Nên từ
1
ta có :
x y 2 0 y x 2
.
0.50
Thay vào phương trình thứ nhất trong hệ ta được phương trình :
2
3 2 *
x x x x
Điều kiện
0 3
x
. Vì
0 0 2;3
VT VP x
.
Với mọi
2;3
x
ta có:
2
1 1 2 3 3 1 0
x x x x x x
0.50
2 2
2
3 1 3 1
3 1 0
1 2 3
x x x x
x x
x x x x
2
1 1
3 1 1 0
1 2 3
x x
x x x x
2
3 5
3 1 0
2
x x x
7 5
2
y
(tmđk). Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
3 5 7 5
; ;
2 2
x y
.
0.50
FINAL

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 11 có đáp án

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019-2020 trường THPT Hậu Lộc 4, Thanh Hóa gồm có 05 bài toán dạng tự luận có lời giải chi tiết và thang chấm điểm giúp các em ôn tập và nâng cao kiến thức môn Toán 11.

Đề được biên soạn tập trung vào những nội dung kiến thức các em đã được học, giúp các em làm quen với các dạng bài tập thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi. Đề có kèm theo lời giải, giúp các em tự làm bài và đối chiếu kết quả. Để đạt kết quả cao các em xem thêm các đề thi học sinh giỏi lớp 11 của các môn học khác.

VnDoc xin giới thiệu tới các em Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019-2020 trường THPT Hậu Lộc 4, Thanh Hóa có kèm theo đáp án. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích hỗ trợ các em ôn tập thật hiệu quả. Mời các em tham khảo thêm các tài liệu khác tại mục Tài liệu học tập lớp 11 như: Học tốt Ngữ văn 11, Giải bài tập Vật lý 11, Trắc nghiệm Địa lý 11,....

Đánh giá bài viết
1 71
Thi học sinh giỏi lớp 12 Xem thêm