Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường THPT Nguyễn Duy Trinh, Nghệ An

VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
SỞ GD&ĐTNGH AN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DUY TRINH
ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 11- NĂM HỌC 2019-2020
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (không k thời gian giao đề)
Câu 1 (7,0 điểm). Giải c phương trình sau:
a)
2
2
sin cos 2sin sin 2 3 sin 4 3
2
x
x x x x
b)
2
4 3 12 1 2 5x x x x x x
Câu 2 (7,0 điểm).
a) bao nhiêu số tự nhiên 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó có một chữ số xuất hiện hai
lần, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần.
b) Giải hệ phương trình
3 2 3 1
( , )
5
3 2 2 2
2
x y x y
x y
x
y xy y
Câu 3 (4,0 điểm).
a) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
vuông tại
C
, phân giác
trong
với
7 7
( ; )
2 2
D
thuộc
BC
. Gọi
E
F
lần lượt thuộc các cạnh
AB
sao cho
.AE AF
Đường thẳng
EF
cắt
BC
tại
K
. Biết
3 5
( ; )
2 2
E
,
F
hoành độ nhỏ hơn 3 phương
trình đường thẳng
2 3 0x y
.Viết phương trình các cạnh của tam giác
.ABC
b) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 0d x y
đường tròn
2 2
: 1 4 5T x y
. Từ điểm
M
thuộc đường thẳng
d
kẻ hai tiếp tuyến
,MA MB
(
,A B
các
tiếp điểm) cát tuyến
MCD
đến đường tròn
T
với
C
nằm giữa
M
D
;
AB
cắt
CD
tại
N
.
Tìm tọa độ điểm
M
biết rằng
1CD
5
9
ND
.
Câu 4 (2,0 điểm). Cho
, ,x y z
các số thực dương thỏa n
3x y z
. Chứng minh rằng:
2
4 4 4
x y z y z x z x y
xyz
yz zx xy
----- HẾT -----
Họ tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: .......................
VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ
Môn: TOÁN
Câu
Đáp án
Điểm
1
(7,0đ)
a) (3,5đ) Giải phương trình
2
2
sin cos 2sin sin 2 3 sin 4 3
2
x
x x x x
(1)
(1)
2
1 2sin cos 1 cos 2 3 sin 4sin 3sinx x x x x x
0,5
2
2 4sin 2sin cos cos 2 3 sin 3 sinx x x x x x
1,0
2 1 2sin cos 2sin 1 3 sin 2sin 1x x x x x
2sin 1 3sin cos 2 0x x x
2sin 1 0
3 sin cos 2 0
x
x x
1,0
+)
3 sin cos 2 0 sin 1
6
x x x
2 2 ,
6 2 3
x k x k k
.
0,5
+)
2
1
6
2sin 1 0 sin
5
2
2
6
x k
x x k
x k
.
Vậy phương trình đã cho nghiệm
5
2 , 2 , 2
3 6 6
x k x k x k k
0,5
b) (3,5đ) Giải phương trình
2
4 3 12 1 2 5x x x x x x
ĐK:
5
3
2
x
. Đặt
2
2
7
4 3 12 , ( 0)
2
t
t x x x x t
0,5
Khi đó phương trình trở thành:
2
7
1 2 5
2
t
t x x
1,0
Suy ra t
2
+ 2t = a
2
+ 2a với
2 5, ( 0) ( )( 2) 0a x a t a t a t a
1,0
Với
t a
ta
2
4 3 2 5 12 1x x x x x x
1 89
4
x
1,0
2
(7,0đ)
a) (3,5đ) bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó một chữ số
xuất hiện hai lần, c ch số còn lại xuất hiện không quá một lần.
+TH1: Chữ số 0 xuất hiện 2 lần
2
3
C
cách chọn 2 vị trí cho chữ số 0
2
9
A
cách xếp 2 chữ s trong 9 chữ số o 2 vị trí còn lại
Vậy có
2 2
3 9
.C A
số có 4 chữ số thỏa mãn trường hợp này.
1,0
+TH2: Chữ số a (khác 0) xuất hiện 2 lần a vị trí đầu tiên (vị trí hàng
nghìn)
9 ch chọn a
1,0
VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
3 ch chọn thêm một vị trí nữa cho a
2
9
A
cách xếp 2 chữ s trong 9 chữ số o 2 vị trí còn lại
Vậy có
2
9
9.3.A
số 4 chữ số thỏa mãn trường hợp này.
+TH3: Chữ số a (khác 0) xuất hiện 2 lần a không xuất hiện vị trí hàng
nghìn
9 ch chọn a
2
3
C
cách chọn 2 vị trí cho chữ số a
8 ch chọn một chữ số (khác 0 khác a) vào vị trí hàng nghìn
8 ch chọn một chữ số vào vị trí còn lại
Vậy có
2
3
9.8.8.C
số có 4 chữ số thỏa mãn trường hợp này.
1,0
Vậy có
2 2 2 2
3 9 9 3
. 9.3. 9.8.8.C 3888C A A
số thỏa mãn đề bài.
0,5
b) (3,5đ) Giải hệ phương trình
3 2 3 1 (1)
5
3 2 2 2 (2)
2
x y x y
x
y xy y
ĐK:
2
; 5;3
3
y x y x
2
6 9
(1) ( 3) 4(3 )( 1) ( 6 9)( 2 1) 0
2 1
x y
PT x y x y x y x y
x y
1,0
TH1:
6 9x y
Từ PT (1),
3 6 9 3 1x y y
. Suy ra hệ PT nghiệm
0,5
TH2:
2 1x y
. Thay vào PT (2) ta
2
2( 2)
3 2 2 2 3 2 (2 1)( 2)
3 2 2
y
y y y y y y
y y
1,0
2
2
2 1
3 2 2
y
y
y y
PT
2
2 1
3 2 2
y
y y
nghiệm
2 3 7
; 2 1
2 3
3 2 2
y
y y
Vậy h PT nghiệm
(x; y)
với
3, 2x y
1,0
3
(4,0đ)
a) (2,0đ) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
vuông tại
C
,
phân giác trong
với
7 7
( ; )
2 2
D
thuộc
BC
. Gọi
E
F
lần lượt thuộc các
cạnh
AB
sao cho
AE AF
Đường thẳng
EF
cắt
BC
tại
K
. Biết
3 5
( ; )
2 2
E
,
F
hoành độ nhỏ n 3 và phương trình đường thẳng
2 3 0x y
. Viết
phương trình các cạnh của tam giác
ABC
.
Gọi
I
giao điểm của
EF
, suy ra
I
trung điểm của
EF
0,5

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường THPT Nguyễn Duy Trinh

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường THPT Nguyễn Duy Trinh, Nghệ An để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập kì thi học sinh giỏi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường THPT Nguyễn Duy Trinh, Nghệ An vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 4 câu tự luận, thí sinh làm đề trong thời gian 150 phút và có đáp án kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường THPT Nguyễn Duy Trinh, Nghệ An, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm kiến thức các môn Ngữ văn 11, Tiếng Anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...

Đánh giá bài viết
1 69
Thi học sinh giỏi lớp 11 Xem thêm