Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Bình Định

VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY: 22 10 2019
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không k thời gian phát đề)
Ngày thi: 22/10/2019
Bài 1. (2,0 điểm)
Giải phương trình
2
2 5 4 2 4 1.x x x x
Bài 2. (3,0 điểm)
Cho dãy số
n
u
được xác định như sau:
1
2 2u
,
1
2
n n
u u
với mọi
1,2,...n
.
Tính
lim 2 2 .
n
n
u
Bài 3. (3,0 điểm)
Cho hai đa thức
P x
Q x aP x bP x
với
các số thực
0a
.
Chứng minh rằng nếu đa thức
Q x
nghiệm thì đa thức
P x
cũng nghiệm.
Bài 4. (5,0 điểm)
1. Tìm tất cả các số nguyên tố
p
dạng
2 2 2
a b c
với
, ,a b c
các số tự nhiên sao cho
4 4 4
a b c
chia hết cho
p
.
2. Trên bảng kẻ ô vuông
2 n
ghi các số dương sao cho tổng
của hai số trong mỗi cột bằng 1. Chứng minh rằng thể b đi một số trong
mỗi cột để trên mỗi hàng các số còn lại tổng không vượt quá
1
4
n
.
Bài 5. (7,0 điểm)
1. Cho tam giác
ABC
AC BC
nội tiếp trong đường tròn
tâm
O
. Phân giác góc
C
cắt đường tròn
O
tại
R
. Gọi
,K L
lần lượt là trung
điểm của
AC
. Đường vuông góc với
AC
tại
K
cắt
CR
tại
P
, đường
vuông góc với
tại
L
cắt
CR
tại
Q
. Chứng minh rằng diện tích của các hình
tam giác
RPK
RQL
bằng nhau.
2. Cho hình chóp
.S ABC
, ,SA SB SC
đôi một vuông góc. Gọi
R
r
lần lượt bán kính mặt cầu ngoại tiếp bán kính mặt cầu nội tiếp
hình chóp;
V
thể tích khối chóp và
h
đường cao của hình chóp từ đỉnh
S
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
V h r
R rh
.
VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
--------------- HẾT ---------------
Mời bạn đọc cùng tham khảo https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-12

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020 Sở GD&ĐT Bình Định

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Bình Định để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Bình Định vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 5 câu tự luận, thí sinh làm đề trong thời gian 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Bình Định, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm kiến thức các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Đánh giá bài viết
1 79
Sắp xếp theo

Thi học sinh giỏi lớp 12

Xem thêm