Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc

1 46
TRƯNG THPT
ĐỒNG ĐU
ĐỀ THI CHN HC SINH GII 12 NĂM HC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN
thi gm 01 trang)
Thi gian: 180 phút (không k thời gian giao đề)
UCâu 1U (2,0 điểm)
a) Tìm tt c các giá tr ca tham s m để hàm s
( ) ( )
32
1
1 3 2 2019
3
y mx m x m x= −− + +
đồng biến trên
[
)
2;+∞
.
b) Cho hàm s
2
1
mx m
y
x
−+
=
+
có đồ th là (C). Tìm tt c các giá tr ca tham s m để đường
thng
: 21dy x=
ct (C) tại hai điểm phân bit A, B sao cho góc giữa hai đường thng OA,
OB bng
45°
.
UCâu 2U (2,0 điểm)
a) Giải phương trình lượng giác sau
( )
( )( )
cos 2sin 1
3
sin 1 2sin 1
xx
xx
+
=
+−
.
b) Gii h phương trình sau
.
UCâu 3U (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′
AB a=
,
2aAC =
,
36
2
a
AA
=
và góc
60BAC = °
. Gọi M là điểm trên cnh
CC
sao cho
2CM MC
=
 
.
a) Chng minh rng
AM B M
.
b) Tính khong cách t đỉnh
A
đến mt phng
( )
AB M
.
UCâu 4U (1,0 điểm) Cho dãy s
( )
n
u
có s hng tng quát
( )
( )
*
2
1
1 ,
1
n
un
n
=−∈
+
.
Tính
( )
123
lim
n
uuu u
.
UCâu 5U (1,0 điểm) Cho đa giác lồi
( )
H
có n đỉnh (
,4nn∈>
). Biết s các tam giác có ba
đỉnh là đỉnh ca
( )
H
và không có cnh nào là cnh ca
( )
H
gp 5 ln s các tam giác có ba
đỉnh là đỉnh ca
( )
H
và có đúng một cnh là cnh ca
( )
H
. Xác định n.
UCâu 6U (1,0 điểm) Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương
trình đường chéo AC là
10xy +=
, điểm
( )
1; 4G
là trọng tâm tam giác ABC, điểm
( )
0; 3E
thuộc đường cao k t D ca tam giác ACD. Tìm ta đ các đnh ca hình bình
hành đã cho, biết rng din tích t giác AGCD bằng 32 và đỉnh A có tung độ dương.
UCâu 7U (1,0 điểm) Cho
,, 0abc>
3abc++=
. Chng minh bất đẳng thc:
222
111
1
a bc b ca c ab
++
++ ++ ++
--------------- HT ---------------
FINAL
TRƯNG THPT
ĐỒNG ĐU
NG DN CHM THI CHN HC SINH GII 12
NĂM HC: 2019 - 2020
MÔN: TOÁN
Thi gian: 180 phút (không k thời gian giao đề)
I. UNhững lưu ý chungU:
- Đim toàn bài thi không làm tròn.
- Câu 3 hc sinh không v hình thì không cho điểm.
- Hc sinh giải theo cách khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
II. UĐáp án và thang điểmU:
Câu
Đáp án
Đim
1
a)Tìm tt c các giá tr ca tham s m để hàm s
( ) ( )
32
1
1 3 2 2019
3
y mx m x m x= −− + +
đồng biến trên
[
)
2;+∞
.
1
Ycbt
( ) ( )
[
)
2
2 1 3 2 0, 2;y mx m x m x
= + +∞
0,25
( )
[
)
[
)
( )
2
2;
26
, 2; max
23
x
m fx x m fx
xx
+∞
−+
⇔≥ = +⇔≥
−+
0,25
Ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2 63
36
;0
36
23
xx
x tm
fx fx
x ktm
xx
−+
= +
′′
= =
=
−+
0,25
0,25
b) Cho hàm s
2
1
mx m
y
x
−+
=
+
có đồ th là (C). Tìm tt c các giá tr ca tham s
m để đường thng
: 21dy x=
ct (C) tại hai điểm phân bit A, B sao cho góc
giữa hai đường thng OA, OB bng
45°
.
1
Phương trình hoành độ:
( )( ) ( )
1
2
2 1 1 2 3 0, 1
3
1
2
x
mx m
x x xm x
m
x
x
=
−+
= + = ≠−
+
=
0,25
Đưng thng d ct (C) ti hai điểm phân bit A, B khi và ch khi
15mm≠∧
.
Khi đó,
( )
3
1;1 , ; 4
2
m
AB m



.
0,25
Điu kiện để OA, OB to vi nhau mt góc
45°
là:
( )
2
2
3 23
. . .cos45 4 2. . 4
2 22
mm
OAOB OAOB m m
−−

= °⇔ + = +


 
0,25
( )
2
3
7 12 0
4
m
m m tm
m
=
+=
=
0,25
2
a) Giải phương trình lượng giác sau
( )
( )( )
cos 2sin 1
3
sin 1 2sin 1
xx
xx
+
=
+−
.
1
FINAL
ĐKXĐ:
sin 1
1
sin
2
x
x
≠−
. Phương trình đã cho biến đổi thành:
( )
2
sin 2 cos 3 2sin sin 1xx xx+ = +−
( )
sin 2 cos 3 sin cos2xx x x +=
0,25
sin 2 3cos2 3sin cos sin 2 sin
36
x x xx x x
ππ

+ = +=


0,25
( )
( )
22
2
36
2
52
7
.
22
18 3
36
x xk
x k ktm
x k tm
x xk
ππ
π
π
π
ππ
ππ
π
+=−+
=−+
⇔⇔
= +
+ =−+ +
0,25
Vy nghim của phương trình là:
( )
52
.,
18 3
x kk
ππ
=+∈
0,25
b) Gii h phương trình sau
( )
22
2
3
4 3 3 30
,
3 5 3 22
x y xy y
xy
x xy x
+ + +=
+ ++ =
.
1
ĐK:
2
0
3 50
y
x xy
+ +≥
. Biến đổi phương trình đầu v dng:
( )
2
2
22
2
1
3
4 3 10 3
33
1
34
y
yy
x
yx
xx
y
l
x
=
+
−= = +
++
=
+
0,5
Thay
2
3yx= +
vào phương trình thứ hai, ta được:
3
2 3 3 22xx++ =
. Vế trái pt là hàm đồng biến trên
2
;
3

+∞

2x =
nghim nên nghiệm đó duy nhất. Suy ra:
2
2 31
3
39
y

= +=


(tm)
0,25
Vy, nghim ca h là:
( )
2 31
;;
39
xy

=


0,25
3
Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′
AB a=
,
2aAC =
,
36
2
a
AA
=
và góc
60BAC = °
. Gọi M là điểm trên cnh
CC
sao cho
2CM MC
=
 
.
a) Chng minh rng
AM B M
.
b) Tính khong cách t đỉnh
A
đến mt phng
( )
AB M
.
2
FINAL

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 có đáp án

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc có kèm theo đáp án gồm 07 bài toán tự luận là tài liệu tham khảo giúp các em ôn tập và bồi dưỡng kiến thức.

Với mục đích tuyển chọn những em học sinh lớp 12 có thành tích học tập môn Toán xuất sắc, thành lập đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 cấp trường, tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh, trường THPT Đồng Đậu tổ chức kì thi học sinh giỏi nhằm kiểm tra đánh giá năng lực các em. Đề thi chủ yếu xoay quanh những nội dung kiến thức các em đã được học, giúp các em làm quen với các dạng đề thi học sinh giỏi. Các em có thể xem thêm các đề thi học sinh giỏi lớp 12 của các môn học khác để nâng cao hiệu quả.

VnDoc xin giới thiệu tới các em Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc có kèm theo đáp án. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích hỗ trợ các em ôn tập thật tốt. Mời các em tham khảo thêm các tài liệu khác tại mục Tài liệu học tập lớp 12 do VnDoc tổng hợp và đăng tải như: Giải bài tập Toán 12, Học tốt Ngữ văn 12, Trắc nghiệm Hóa học 12,...

Đánh giá bài viết
1 46
Thi học sinh giỏi lớp 12 Xem thêm