Đề thi Olympic lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 cụm THPT Thanh Xuân - Cầu Giấy và Thường Tín - Hà Nội

1 423
1
S GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NI
CM TRƯỜNG THPT THANH XUÂN-
CU GIY-THƯỜNG TÍN
ĐỀ OLYMPIC MÔN TOÁN 10
NĂM HỌC 2018 2019
Môn: Toán
Thi gian: 120 phút (Không k thời gian phát đề)
Câu 1. Cho hàm s
2
22y x x
1
.
a) Lp bng biến thiên và v đồ th
P
ca hàm s
1
.
b) Tìm
m
để phương trình
2
2 2 0x x m
có hai nghim
2
x
tha mãn:
12
13xx
.
Câu 2. a) Gii bất phương trình sau:
22
4 2 5 3 0x x x x
b) Gii h phương trình sau:
22
22
2 5 2 0
40
x xy y x y
x y x y
.
c) Tìm
m
để bất phương trình:
2
2
4
23
23
x x m
xx


nghiệm đúng
x
?
Câu 3. Cho tam giác
ABC
; đặt
,,a BC b AC c AB
. Gi
M
là điểm tùy ý.
a) Tìm giá tr nh nht ca biu thc
2 2 2
P MA MB MC
theo
,,abc
.
b) Gi s
6cm, 2 cm, 1 3 cma b c
. Tính s đo góc nhỏ nht ca tam giác
ABC
và din tích tam giác
ABC
.
Câu 4. Trong mt phng tọa độ
Oxy
cho hình ch nht
ABCD
. Gi
H
là hình chiếu ca
lên
BD
;
I
trung điểm ca
BH
. Biết đỉnh
2;1A
, phương trình đường chéo
BD
là:
5 19 0xy
,
điểm
42 41
;
13 13
I



.
a) Viết phương trình tham số đường thng
AH
. Tìm tọa độ điểm
H
?
b) Viết phương trình tổng quát cnh
AD
.
Câu 5. Cho ba số dương
,,abc
thỏa mãn:
2 2 2
1abc
. Chứng minh rằng
2 2 2 2 2 2
33
2
a b c
b c c a a b
.
HẾT
2
NG DN GII CHI TIT
Câu 1. Cho hàm s
2
22y x x
1
.
a) Lp bng biến thiên và v đồ th
P
ca hàm s
1
.
b)Tìm
m
để phương trình
2
2 2 0x x m
hai nghim
2
x
tha mãn:
12
13xx
.
Li gii
a) Tập xác định:
D
.
Tọa độ đỉnh
1;1I
.
H s
10a 
nên hàm s đồng biến trên khong
1; 
và nghch biến trên khong
;1
.
Bng biến thiên:
+ Đồ th:
P
có trục đối xứng là đường thng
1x
.
P
đi qua các điểm
0;2A
;
2;2B
.
b)
22
2 2 0 2 2x x m x x m
.
1
S nghim của phương trình
1
chính s giao đim ca
P
với đường thng
:d y m
,
trong đó
d
là đường thng luôn song song hoc trùng vi
Ox
.
Dựa vào đồ th
P
ta thấy phương trình
1
có nghim tha mãn
12
13xx
55mm
.
3
Câu 2. a) Gii bất phương trình sau:
22
4 2 5 3 0x x x x
b) Gii h phương trình sau:
22
22
2 5 2 0
40
x xy y x y
x y x y
.
c) Tìm
m
để bất phương trình:
2
2
4
23
23
x x m
xx


nghiệm đúng
x
?
Li gii
a) Điều kin
2
2 5 3 0xx
3
1
2
x
x

.
+ Ta thy
3x 
,
1
2
x
là nghim ca bất phương trình đã cho.
+ Khi
3
1
2
x
x

thì
2
2 5 3 0xx
, suy ra
2
2 5 3 0xx
nên:
22
4 2 5 3 0x x x x
2
40xx
4
0
x
x

.
Suy ra trường hp này bất phương trình có tập nghim
2
1
; 4 ;
2
S

 


.
Vy bất phương trình có tập nghim là
1
; 4 ; 3
2
S



.
b)
22
22
2 5 2 0
40
x xy y x y
x y x y
Ta có:
2 2 2 2
2 5 2 0 2 2 2 4 2 0x xy y x y y xy y xy x x y x
2 1 2 1 2 2 1 0y y x x y x y x
2 2 1 0y x y x
2
21
yx
yx


.
Như thế:
22
22
2 5 2 0
40
x xy y x y
x y x y
2
2
2
2
2
2 2 4 0
21
2 1 2 1 4 0
yx
x x x x
yx
x x x x

2
2
2
2 4 2 0
21
5 4 0
yx
xx
yx
xx


1
1
4
5
13
5
x
y
x
y



.
Vy h có nghim
;xy
là:
1;1
;
4 13
;
55




.

Đề thi Olympic môn Toán lớp 10 năm 2018 - 2019

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi Olympic lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 cụm THPT Thanh Xuân - Cầu Giấy và Thường Tín - Hà Nội. Nội dung tài liệu gồm 5 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 120 phút, đề thi có đáp án. Mời các bạn tham khảo.

-----------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Đề thi Olympic lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 cụm THPT Thanh Xuân - Cầu Giấy và Thường Tín - Hà Nội. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán 10, Giải bài tập Vật Lí 10, Giải bài tập Sinh học 10, Giải bài tập Hóa học 10, Tài liệu học tập lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đánh giá bài viết
1 423
Toán lớp 10 Xem thêm