Đề thi thử học sinh giỏi tỉnh Long An lớp 9 môn Toán - Đề 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO | KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH |
Câu 1: (4 điểm)
1.1/ So sánh: 
2.2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của 
Câu 2: (5 điểm)
2.1/ (2điểm) Giải phương trình: |x - 1| + 3|x - 4| = 7 với 1< x < 4
2.2/ (3điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2.
a/ Viết phương trình đường thẳng AB.
b/ Tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất.
Câu 3: (5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC với =1200. Các tiếp tuyến vẽ tại B và C với đường tròn cắt nhau tại A.Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ BC (M khác B và C). Tiếp tuyến tại M với đường tròn (O) cắt AB tại E và cắt AC tại F.
a/ Tính chu vi tam giác AEF theo R
b/ Gọi I và K tương ứng là giao điểm của BC với OE và OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và các đường thẳng OM, EK, FI cùng đi qua một điểm.
c/ Chứng minh: EF = 2IK
Câu 4: (3 điểm)
4.1/ Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, M là điểm di động trên đường tròn, vẽ MH vuông góc AB tại H. Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn O sao cho diện tích tam giác OMH lớn nhất.
4.2/ Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b và đường phân giác trong góc A là AD=d.
Chứng minh: 
Câu 5: (3 điểm)
Kim đồng hồ chỉ 6 giờ. Hỏi sau bao lâu kim phút và kim giờ lại gặp nhau?
