Hàm số có tập xác định là và có đạo hàm .

Giải phương trình:.

Bảng biến thiên:

a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .

b) Hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại , hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu .

c) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm có toạ độ .

a) Sai.

Ta có và km m.

b) Đúng.

Tọa độ trung điểm của là:

Khi máy bay bay đến điểm máy bay cách mặt đất km hay m.

c) Đúng.

Ta có

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:

Thay tọa độ điểm vào phương trình tham số của đường thẳng ta được:

Như vậy

Do đó trên đoạn đường bay từ đến máy bay sẽ đi qua điểm

d) Sai.

Gọi là hình chiếu của trên

Hai vectơ vuông góc với nhau nên

Khi đó  và

Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà máy bay bay trong phạm vi theo dõi của ra đa là:

m

(kết quả làm tròn đến hàng trăm theo đơn vị mét)

a) Ta có:

. Đúng.

b) Gọi là biến cố thắng thầu đúng 1 dự án.

Đúng.

c) Gọi D là biến cố thắng dự án 2 biết thắng dự án 1.

. Sai.

d) Gọi là biến cố thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1.

. Sai.

a) Đúng vì khi ô tô dừng lại thì

b) Sai vì quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian giây

() được tính theo công thức .

c) Đúng vì quãng đường ô tô đi được kể từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại là

Như vậy, ô tô di chuyển quãng đường 32 mét trước khi dừng lại hoàn toàn.

d) Đúng vì để đảm bảo khoảng cách an toàn tối thiểu 1 mét khi dừng lại, ô tô phải bắt đầu hãm phanh khi cách ô tô ít nhất là:

Lợi nhuận được tính bằng doanh thu trừ đi tổng chi phí: .

Khi thì chi phí mua nguyên liệu là:

(đồng)

Khi thì chi phí mua nguyên liệu là:

(đồng)

Xét đồng thời 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Với thì ta có lợi nhuận thu được là:

Ta có:

Phương trình có nghiệm .

Ta thấy tại .

Trường hợp 2: Với ta có lợi nhuận thu được là:

Ta có:

Phương trình có nghiệm .

Ta thấy tại .

Vậy doanh nghiệp cần sản xuất 253 sản phẩm thì lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Xuất phát từ thì đường đi ít thử thách nhất là nên có 8 thử thách

Từ thì đường đi ít thử thách nhất là nên có 4 thử thách

Từ thì đường đi ít thử thách nhất là nên có 15 thử thách

Từ thì đường đi ít thử thách nhất là nên có 10 thử thách

Đến đây ta quay về nên có 14 thử thách.

Vậy đường đi có tổng số thử thách là là:

Tương tự xuất phát từ những trụ khác ta có các đường đi sau:

Đường đi có tổng số thử thách là:

Đường đi có tổng số thử thách là:

Đường đi có tổng số thử thách là:

Đường đi có tổng số thử thách là:

Đường đi có tổng số thử thách là:

Vậy tổng số thử thách của đường đi thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là: 45.

Kẻ ta có .

Gọi là trung điểm , ta có

Trong mp , dựng hình bình hành ta có .

.

Mà nên

Tam giác vuông tại có và . Tam giác vuông tại có .

Tam giác vuông tại có ,

Lại có tam giác là tam giác đều cạnh nên .

Khi đó kẻ thì

Tam giác vuông tại có

.

Vậy

Gọi lần lượt là số xe loại A và số xe loại B cần phải thuê.

Từ điều kiện bài ra ta có hệ .

Khi đó số tiền cần bỏ ra để thuê xe là

Miền nghiệm của hệ là tứ giác như hình vẽ bên dưới

Với .

Do đó số tiền ít nhất công ty cần bỏ ra để thuê xe là 32 (triệu đồng)

Giả sử tập con bất kì phân biệt.

Ta có . Số bộ là .

Tuy nhiên trong các bộ trên vẫn chứa các bộ có 2 số giống nhau như , mỗi bộ lại có 3 bộ tương ứng. Số bộ có 2 số giống nhau là .

Số phần tử của không gian mẫu là .

Giả sử ta chọn được 3 số với .

Theo giả thiết ta có .

Do và , đều là các số nguyên dương nên ta có các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: . Ta có bộ số thỏa mãn .

+ Trường hợp 2: . Ta có bộ số thỏa mãn .

+ Trường hợp 3: . Ta có bộ số thỏa mãn .

+ Trường hợp 3: .

Xác suất cần tìm là .

Vậy .