Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Lê Quý Đôn năm học 2017 - 2018

7 2.241
           
           
Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Điều kiện để biểu thức
1x
1
nghĩa
A.
0x
1x
B.
1x
C.
1x
D.
1x
.
Câu 2. Hàm số nào đồng biến trên R?
A.
B.
x12y
C.
(1 3) 7y x
D.
5y
.
Câu 3. Phương trình nào sau đây đúng hai nghiệm phân biệt?
A.
01x2x
2
B.
2
1 0x x
C.
2
1 0x x
D.
2
2 1 0x x
.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số điểm chung của Parabol
2
y x
đường thẳng
1x2y
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Câu 5. Nếu x
1
, x
2
nghiệm của phương trình x
2
+ x 1 = 0 t tổng x
1
+ x
2
bằng
A. -1
B.
2
1
C.
2
1
D. 1.
Câu 6. Nếu hai đường tròn (O) (O’) bán kính lần lượt R = 5cm, r = 3cm khoảng cách hai tâm
7cm t hai đường tròn (O) (O’)
A. tiếp xúc ngoài.
B. tiếp xúc trong.
C. không điểm chung.
D. cắt nhau tại hai điểm.
Câu 7. Hình thang ABCD vuông A D, AB = 4 cm, AD = DC = 2 cm. Số đo
ACB
bằng
A. 60
0
B. 120
0
C. 30
0
D. 90
0
.
Câu 8. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 dm
A.
dm
2
B.
dm
2
C.
16π
dm
2
D.
dm
2
.
Phần II - Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức
x1
1x
4x
3x2
4x3x
x10
P
(với
0; 1x x
).
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Chứng minh rằng nếu
0; 1x x
thì
.
4
7
P
Câu 2 (1,5 điểm) Cho phương trình
02mmx2x
2
(1).
1) Giải phương trình với m = -1.
2) Chứng minh phương trình (1) luôn 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Gọi
21
x;x
hai
nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.1xxxxB
2
2
2
1
2
2
2
1
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2
3 5
( )( 1) 7
x y xy
x y x y xy
.
Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A O sao cho
AO
3
2
AI
. K y MN vuông góc với AB tại I. Gọi C điểm tuỳ ý trên cung lớn MN sao cho C khác với
M,N,B. Dây AC cắt MN tại E.
1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp.
2) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI
2
.
3) Xác định vị trí của C sao cho khoảng cách từ N đến m đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ
nhất.
TRƯỜNG THCS Q ĐÔN
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-
2018
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ THI THỬ
           
           
Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình
1x3
x4
1x
1x3
.
HƯỚNG DẪN CHẤM
Phần I - Trắc nghiệm   Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
A
B
A
B
A
D
D
C
Phần II Tự luận  

  

1.
(1,5đ)
1)
(1,0đ)
Với
0; 1x x
Ta
4x1x
7x10x3
P
0,5
4x
x37
P
0,5
2)
(0,5đ)
Với
0; 1x x
thì
4x
19
3P
0,25
Do
0; 1x x
ta
4
7
P
4
19
4x
19
0,25
2.
(1,5đ)
1)
(0,5đ)
Với m = -1, ta phương trình x
2
+ 2x - 3 = 0 .
0,25
Tìm được hai nghiệm x
1
= 1; x
2
= -3.
0,25
2)
(1,0đ)
Ta có
m071m2
2
Nên phương trình (1) hai nghiệm phân biệt với mọi m.
0,25
Theo hệ thức Vi-et ta x
1
+ x
2
= 2m , x
1
. x
2
= m - 2
0,25
2 2
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
B x x x .x 1 x x 2x .x x x 1
0,25
Thay Vi-et biến đổi ta
m
3
4
3
4
3
1
mB
2
Xét dấu ‘=’ xảy ra kết luận.
0,25
3.
(1,0đ)
Ta hệ
2
( ) 5
( )( 1) 7
x y xy
x y x y xy
0,25
Đặt x+y = a ; xy = b ta có hệ
2
5
( 1) 7
a b
a a b
0,25
Giải hệ ta được a = 2 ; b = 1
0,25
Tìm ra nghiệm (x;y) = (1;1) kết luận.
0,25
Hình v渠
           
           
4.
(3,0đ)
A
O
I
N
C
E
K
H
1)
(1,0đ)
Chỉ ra
0
90ACB
0,25
Xét tứ giác IECB
000
1809090EIBECB
0,25
Do đó tứ giác IECB nội tiếp (tứ giác tổng hai góc đối nhau bằng
180
0
)
0,5
2)
(1,0đ)
Chỉ ra
AIE
ACB (g.g)
AB.AIAC.AE
0,5
Do đó AE.AC - AI.IB = AI.AB - AI.IB =AI(AB IB) = AI
2
.
0,5
3)
(1,0đ)
Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME
Chỉ ra AE.AC = AM
2
.
0,25
Chỉ ra K thuộc MB
0,25
Kẻ
.NHNKMBNH
NH không đổi n NK nhỏ nhất khi
K trùng với H
0,25
V渠 đường tròn tâm H bán kính HM cắt cung lớn MN tại C. Đó vị
trí cần xác định của C.
0,25
5.
(1,0đ)
ĐKXĐ
x;
3
1
x
0.
1x3.x4)1x3(x121x3
x4
1x
1x3
2
0,25
Đặt
1x3b;x2a
. Ta phương trình
.0a3babab2ba3
22
0,25
TH1
.0ab
Ta phương trình
1xx21x3
0,25
TH 2
.0a3b
Ta phương trình
72
1533
xx61x3
0,25
1) Những điều kiện đối xứng đơn giản rất quen thuộc có thể thây thế bằng đk không đối xứng phức
tạp
Chẳng hạn
Câu 2 (1,5 điểm) Cho phương trình
2 2
4 3 0x x m m
(1).
1) Giải phương trình với m = -1.
2) Tìm m để phương trình (1) 2 nghiệm phân biệt
21
x;x
thỏa mãn
2
1 2
6.x x
Xem tiếp tài liệu tại https//vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9
M
B
Đánh giá bài viết
7 2.241
Thi vào lớp 10 môn Toán Xem thêm