Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

1 21

Chuyên đề Toán học lớp 8: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Chuyên đề: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét 

A. Lý thuyết

1. Định lý đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lý thuyết: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Tổng quát: Δ ABC, B' ∈ AB, C' ∈ AC; AB'/BB' = AC'/C'C

Suy ra: B'C'//BC.

Ví dụ: Trong Δ ABC có AB = 6cm, AC = 9cm. Lấy trên cạnh AB điểm B', trên cạnh AC lấy điểm C' sao cho AB' = 2cm, AC' = 3cm. Chứng minh B'C'//BC.

Hướng dẫn:

Trong Δ ABC, B' ∈ AB, C' ∈ AC.

Ta có

Lý thuyết: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Suy ra: B'C'//BC.

2. Hệ quả của định lý Ta – lét

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.

Lý thuyết: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Tổng quát : Δ ABC, B'C'//BC; B' ∈ AB, C' ∈ AC

Ta có:Lý thuyết: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng song song với một cạnh và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

Lý thuyết: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét  

Ví dụ: Trong Δ ABC có AB = 8cm và B'C'//BC. Lấy trên cạnh AB điểm B', trên cạnh AC lấy điểm C' sao cho AB' = 2cm, AC' = 3cm. Tính độ dài cạnh AC.

Hướng dẫn:

Lý thuyết: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Áp dụng hệ quả trên ta có: Δ ABC, B'C'//BC; B' ∈ AB, C' ∈ AC

Lý thuyết: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Khi đó ta có: AB'/AB = AC'/AC ⇔ 2/8 = 3/AC ⇒ AC = (3.8)/2 = 12( cm )

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Tính x trong trường hợp sau:

Bài tập: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

   A. x = 4,5          B. x = 3         C. x = 2         D. Cả 3 đáp án trên đều sai

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét với FG//HT ta có:

FG//HT ⇒ EF/ET = EG/HE ⇔ ET = (EF.HE)/EG = (3.3)/2 = 4,5

Chọn đáp án A.

Bài 2: Cho hình bên. Chọn câu trả lời đúng?

Bài tập: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

   D. Cả 3 đáp án đều sai.

Ta có:

Bài tập: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Cả 3 đáp án A, B, C đều sai.

Chọn đáp án D.

Bài 3: Cho hình bên. Chọn câu trả lời đúng?

Bài tập: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

   A. SL/LK = HI/HK ⇒ SH//LI

   B. SL/SK = HI/HK ⇒ SH//LI

   C. HI/HK = LK/SL ⇒ SH//LI

   D. HK/HI = SL/SK ⇒ SH//LI

Ta có:

+ SL/LK = HI/IK → SH//LI

+ SL/SK = HI/HK → SH//LI

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho Δ ABC có độ dài các cạnh như hình vẽ Kết quả nào sau đây đúng?

   A. ED/BC = 1,5     B. ED/BC = 3/7,5       C. ED/BC = 3/5    D. Cả 3 đáp án đều sai.

Ta có: ED//BC ⇒ ED/BC = AE/AB = AD/AC = 3/5

Chọn đáp án C.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tính độ dài x, y trong các hình bên

Bài tập: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét 

Hướng dẫn:

a) Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

DE//BC ⇒ BC/DE = AB/AD hay x/8 = 28,5/9,5

⇔ x = (8.28,5)/9,5 = 456/19 ≈ 31,58

b) Ta có: A'B'//AB vì cùng vuông góc AA'

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

A'B'//AB ⇒ AB/A'B' = AO/A'O hay x/4,2 = 6/3 ⇔ x = 8,4

Áp dụng định lí Py – ta – go với Δ OAB ta có:

OB2 = AB2 + OA2 ⇒ y = √(8,42 + 62) ≈ 10,32

Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua O song song hai đáy và cắt AD, BC lần lượt tại E và F. Chứng minh OE = OF.

Hướng dẫn:

Bài tập: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét cho OE//DC,

OF//DC và AB//DC ta được:

Bài tập: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Điều phải chứng minh.

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 8: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc

Đánh giá bài viết
1 21
Chuyên đề Toán 8 Xem thêm