Giá trị lượng giác của một cung

Chuyên đề Toán học lớp 10: Giá trị lượng giác của một cung được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α

1. Định nghĩa

Trên đường tròn lượng giác cho cung Toán lớp 10 có sđ Toán lớp 10 = α (còn viết Toán lớp 10 = α)

Tung độ y = Toán lớp 10 của điểm M gọi là sin của α và kí hiệu là sinα

sin α = Toán lớp 10

Hoành độ x = Toán lớp 10của điểm M gọi là côsin của α và kí hiệu là cosα

cos α = Toán lớp 10

Nếu cos α ≠0, tỉ số Toán lớp 10 gọi là tang của α và kí hiệu là tan α (người ta còn dùng kí hiệu tg α)

Tan α = Toán lớp 10

Nếu sinα ≠0 tỉ số Toán lớp 10 gọi là côtang của α và kí hiệu là cotα (người ta còn dùng kí hiệu cotg α)

Toán lớp 10 Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α. Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin

2. Hệ quả

1) sinα và cosα xác định với mọi α ∈ R. Hơn nữa, ta có

sin(α + k2π) = sin α, ∀k ∈ Z;

cos(α + k2π) = cos α, ∀k ∈ Z

2) Vì –1 ≤ Toán lớp 10 ≤ 1; –1 ≤ Toán lớp 10 ≤ 1 nên ta có

–1 ≤ sin α ≤ 1

–1 ≤ cos α ≤ 1

3) Với mọi m ∈ R mà –1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β sao cho sin α = m và cos β = m.

4) tanα xác định với mọi α ≠Toán lớp 10 + kπ (k ∈ Z)

5) cotα xác định với mọi α ≠kπ (k ∈ Z)

6) Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung = α trên đường tròn lượng giác.

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác |Góc phần tư I II III IV
cos α + - - +
sin α + + - -
tan α + - + -
cot α + - + -

3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

Toán lớp 10

II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG

1. Ý nghĩa hình học của tan α

Từ A vẽ tiếp tuyến t’At với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại A.

Gọi T là giao điểm của OM với trục t’At.

tanα được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ Toán lớp 10 trên trục t’At. Trục t’At được gọi là trục tang.

Toán lớp 10

2. Ý nghĩa hình học của cot α

Từ B vẽ tiếp tuyến s’Bs với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại B.

Gọi S là giao điểm của OM với trục s’Bs

cot α được biểu diển bởi độ dài đại số của vectơ Toán lớp 10 trên trục s’Bs. Trục s’Bs được gọi là trục côtang.

Toán lớp 10

III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

1. Công thức lượng giác cơ bản

Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau

sin2α + cos2α = 1

Toán lớp 10

2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

1) Cung đối nhau: α và –α

cos(-α) = cosα

sin(-α) = –sinα

tan(-α) = –tanα

cot(-α) = –cotα

2) Cung bù nhau: α và π-α

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = –cosα

tan(π-α) = –tanα

cot(π-α) = –cotα

3) Cung hơn kém π : α và (α + π)

sin(α + π) = –sinα

cos(α + π) = –cosα

tan(α + π) = tanα

cot(α + π) = cotα

4) Cung phụ nhau: α và (Toán lớp 10 – α)

sin(Toán lớp 10 – α) = cosα

cos(Toán lớp 10 – α) = sinα

tan(Toán lớp 10 – α) = cotα

cot(Toán lớp 10 – α) = tanα

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 10: Giá trị lượng giác của một cung. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 10, Giải bài tập Toán lớp 10, Giải SBT Toán 10, Giải VBT Toán lớp 10VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc

Đánh giá bài viết
1 185
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Chuyên đề Toán 10 Xem thêm