Giải bài tập Hình học 10: Ôn tập chương 2

3 1.392

Giải bài tập Hình học lớp 10

VnDoc mời thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo tài liệu Giải bài tập Hình học 10: Ôn tập chương 2, tài liệu gồm 11 bài tập kèm theo lời giải chi tiết. Lời giải bài tập Toán 10 Hình học và Đại số này sẽ là nguồn thông tin hữu ích để giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập. 

Giải bài tập Hình học lớp 10: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Bài 1 (trang 62 SGK Hình học 10): Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của một góc α với 0o ≤ α ≤ 180o. Tại sao khi α là các góc nhọn thì giá trị lượng giác này lại chính là các tỉ số lượng giác đã được học ở lớp 9?

Lời giải:

Giải bài tập Hình học lớp 10

Với mỗi góc α (0o ≤ α ≤ 180o) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM = α và giả sử M có tọa độ M(xo; yo). Khi đó:

- sin của góc α là yo, kí hiệu: sinα = yo

+ Khi α là góc nhọn, trong ΔOAM ta có:

sinα = AM/OM= yo/1=yo

+ Khi α là góc nhọn, trong ΔOAM ta có:

cosα = AM/OM= xo/1=xo

tang của góc α là yo/xo (xo ≠0), ký hiệu tang α = yo/xo

+ Khi α là góc nhọn, trong ΔOAM ta có:

tanα = AM/OA = yo/xo

costang của góc α là xo/yo (yo ≠0), ký hiệu cotα = xo/yo

+ Khi α là góc nhọn, trong ΔOAM ta có:

cotα = OA/OM = xo/yo

(Lưu ý: Trong phần giải trên mình làm gộp 2 ý, các bạn cũng có thể tách riêng từng ý, nhưng như thế khá là dài dòng.)

Bài 2 (trang 62 SGK Hình học 10): Tại sao hai góc bù nhau lại có sin bằng nhau và coossin đối nhau?

Lời giải:

Giải bài tập Hình học lớp 10

Gọi M(xo; yo) nằm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠xOM = α

Khi đó điểm M'(-xo; yo) trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠xOM' = 180o - α (tức là ∠xOM' là bù với ∠xOM = α)

Do đó: sinα = yo = sin(180o - α)

cosα = xo = -(-xo) = -cos(180o - α)

Bài 3 (trang 62 SGK Hình học 10): Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ a và b. Tích vô hướng này với |a→| và |b→| không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất khi nào?

Lời giải:

- Định nghĩa tích vô hướng:

Giải bài tập Hình học lớp 10

- Từ định nghĩa trên, khi |a| và |b| không đổi thì:

Giải bài tập Hình học lớp 10

Bài 4 (trang 62 SGK Hình học 10): Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ a(-3; 1) và b(2; 2). Hãy tính tích vô hướng a.b.

Lời giải:

Ta có:

a.b = -3.2 +1.2 = -4

Bài 5 (trang 62 SGK Hình học 10): Hãy nhắc lại định lí côsin trong tam giác. Từ các hệ thức này hãy tính cosA, cosB, cosC theo các cạnh của tam giác.

Lời giải:

Định lí côsin trong tam giác ABC có:

Giải bài tập Hình học lớp 10

Bài 6 (trang 62 SGK Hình học 10): Từ hệ thức a2 = b2 + c2 - 2bccosA trong tam giác, hãy suy ra định lý Pi-ta-go.

Lời giải:

Xét ΔABC vuông tại A, ta có:

a2 = b2 + c2 - 2bccosA

⇔a2 = b2 + c2 - 2bccos90o

⇔a2 = b2 + c2 (vì cos90o = 0)

Đây chính là định lí Pi-ta-go.

Bài 7 (trang 62 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC, trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Lời giải:

Theo định lí sin trong tam giác ABC ta có:

a/sin A = b/sin B = c/sin C

Suy ra: a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC (đpcm)

Bài 8 (trang 62 SGK Hình học 10): Trong tam giác ABC. Chứng minh rằng

a) Góc A nhọn khi và chỉ khi a2 < b2 + c2

b) Góc A tù khi và chỉ khi a2 > b2 + c2

c) Góc A vuông khi và chỉ khi a2 = b2 + c2

Lời giải:

Theo hệ quả định lí côsin ta có:

cos A = b2 + c2 - a2/2ab

a) a2 < b2 + c2 ⇔ b2 + c2 - a2 > 0 ⇔ cosA > 0

⇔ A là góc nhọn

Vậy góc A nhọn khi và chỉ khi a2 < b2 + c2

b) a2 > b2 + c2 ⇔ b2 + c2 - a2 < 0 ⇔ cosA < 0

⇔ A là góc tù

Vậy góc A tù khi và chỉ khi a2 > b2 + c2

c) a2 = b2 + c2

Theo định lí Pitago suy ra A là góc vuông

Vậy góc A vuông khi và chỉ khi a2 = b2 + c2

(Lưu ý: ở phần c) bạn có thể làm như a) và b) để suy ra cosA = 0 cũng được)

Bài 9 (trang 62 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có ∠A = 60o, BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

Lời giải:

Theo định lí sin trong tam giác ABC ta có:

BC/sinA = 2R ⇒ R = BC/2sin A = 6/2.sin60o = 6/\sqrt{3} = 2\sqrt{3}

Bài 10 (trang 62 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có a = 12, b = 16, c = 20. Tính diện tích S của tam giác, chiều cao ha, bán kính R, r của các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến macủa tam giác.

Lời giải:

- Tính diện tích

Giải bài tập Hình học lớp 10

- Tính ha

Giải bài tập Hình học lớp 10

- Tính R

Giải bài tập Hình học lớp 10

- Tính r

Giải bài tập Hình học lớp 10

- Tính ma

Giải bài tập Hình học lớp 10

=> ma = √292 = 17,09

Bài 11 (trang 62 SGK Hình học 10): Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a và b, tìm tam giác có diện tích lớn nhất.

Lời giải:

Ta có:

S = 1/2 ab sinC

Do đó để tam giác có diện tích lớn nhất thì sinC lớn nhất.

=> sinC = 1 => ∠C = 90o

Vậy trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a, b thì tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b có diện tích lớn nhất.

---------------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải bài tập Hình học 10: Ôn tập chương 2. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu giải bài tập Toán lớp 10, giải bài tập Toán lớp 12, Thi thpt quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Văn, đề thi học kì 2 lớp 12, Thi thpt Quốc gia môn Lịch sử mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đánh giá bài viết
3 1.392
Giải bài tập Toán lớp 10 Xem thêm