Giải Toán 7 bài 6: Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo)

Giải bài tập SGK Toán 7 trang 22, 23

89 29.212

Giải bài tập Toán 7 trang 22, 23: Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo)

Giải bài tập Toán 7 trang 22 tập 1
Giải bài tập Toán 7 trang 23: Luyện tập

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 6: Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo) với lời giải chi tiết, rõ ràng cho các câu hỏi trong SGK Toán 7 bài 6 phần Đại số. Thông qua tài liệu này, các em sẽ biết cách giải các bài tập cơ bản và nâng cao của bài 6 Chương 1 trong sách giáo khoa Toán 7 Tập 1. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Bài trước: Giải bài tập trang 19, 20 SGK Toán 7 tập 1: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Giải bài tập Toán 7 trang 22 tập 1

Bài 34 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1

Trong vở bài tập của bạn Dũng có bài làm sau:

a) ( $-5)^2 . (-5)^3 = (-5)^6;$

b) $(0,75)^3 : 0,75 = (0,75)^2;$

c) $(0,2)^10 : (0,2)^5 = (0,2)^2;$

d) $\left[\left(- \dfrac{1}{7}\right)^2\right]^4 = \left(- \dfrac{1}{7}\right)^6;$

e) $\dfrac{50^3}{125} = \dfrac{50^3}{5^3} = \left(\dfrac{50}{5}\right)^3 = 10^3 = 1000;$

f) $\dfrac{8^{10}}{4^8} = \left(\dfrac{8}{4}\right)^{10 - 8} = 2^2 .$

Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có).

Đáp án và hướng dẫn giải

Các câu sai là a, c, d, f

Các câu đúng là b, e

Sửa lại:

a) $(-5)^2 .(-5)^3 = (-5)^5$

c) $(0,2)^{10} : (0,2)^5 = (0,2)^5$

d) $\left[\left(- \dfrac{1}{7}\right)^2\right]^4 = \left(- \dfrac{1}{7}\right)^8;$

f) $\dfrac{8^{10}}{4^8} = \dfrac{(2.4)^{10}}{4^8} = \dfrac{2^{10}.4^{10}}{4^8} = 2^{10}.4^2 = 2^{10}.2^4 = 2^{14}$

Bài 35 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1

Ta thừa nhận tính chất sau đây: Với $a \ne 0, a \ne \pm1$ , nếu $a^m = a^n$ thì m = n. Dựa vào tính chất này, hãy tìm các số tự nhiên m và n, biết:

a) $\left(\dfrac{1}{2}\right)^m = \dfrac{1}{32};$

b) $\dfrac{343}{125} = \left(\dfrac{7}{5}\right)^n$

Đáp án và hướng dẫn giải

a) $\left(\dfrac{1}{2}\right)^m = \dfrac{1}{32}$

$\Leftrightarrow \left(\dfrac{1}{2}\right)^m = \left(\dfrac{1}{2}\right)^5$

$\Rightarrow m = 5$

b) $\dfrac{343}{125} = \left(\dfrac{7}{5}\right)^n$

$\Leftrightarrow \left(\dfrac{7}{5}\right)^3 = \left(\dfrac{7}{5}\right)^n$

$\Rightarrow n = 3$

Bài 36 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ :

a) 10⁸ . 2⁸

b) 10⁸ : 2⁸

c) 25⁴ . 2⁸

d) 15⁸ . 9⁴

e) 27² : 25³

Đáp án và hướng dẫn giải

a) 10⁸ . 2⁸ = (10.2)⁸ = 20⁸

b) 10⁸ : 2⁸ = (10:2)⁸ = 5⁸

c) 25⁴ . 2⁸ = 5⁸ . 2⁸= 10⁸

d) 15⁸ . 9⁴ = 15⁸ . 3⁸ = 45⁸

e) 27² : 25³ = (3³)² : (5²)³ = 3^3.2 : 5^2.3 = 3⁶ : 5⁶

Bài 37 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\dfrac{4^2.4^3}{2^{10}}$

b) $\dfrac{(0,6)^5}{(0,2)^6};$

c) $\dfrac{2^7.9^3}{6^5.8^2}$

d) $\dfrac{6^3 + 3.6^2 + 3^3}{-13}$

Đáp án và hướng dẫn giải

a) $\dfrac{4^2.4^3}{2^{10}} = \dfrac{4^5}{2^{10}} =\dfrac{(2^2)^5}{2^{10}} = \dfrac{2^{10}}{2^{10}} =1$

b) $\dfrac{(0,6)^5}{(0,2)^6} = \dfrac{(3.0,2)^5}{(0,2).(0,2)^5} = \dfrac{3^{5}.(0,2)^5}{(0,2).(0,2)^5} = \dfrac{3^{5}}{(0,2)} = \dfrac{243}{(0,2)} = 1215$

c) $\dfrac{2^7.9^3}{6^5.8^2} = \dfrac{2^2.2^5.(3^2)^3}{(2.3)^5.(2^3)^2} = \dfrac{2^2.2^5.3^6}{2^5.3^5.2^6} = \dfrac{3}{2^4} = \dfrac{3}{16}$

d) $\dfrac{6^3 + 3.6^2 + 3^3}{-13}$

$= \dfrac{(2.3)^3 + 3.(2.3)^2 + 3^3}{-13}$

$= \dfrac{2^3.3^3 + 2^2.3^3 + 3^3}{-13}$

$= \dfrac{3^3(2^3 + 2^2 + 1)}{-13}$

$= \dfrac{27.13}{-13} = -27$

Bài 38 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1

a) Viết các số 2²⁷ và 3¹⁸ dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9.

b) Trong hai số 2²⁷ và 3¹⁸ số nào lớn hơn.

Đáp án và hướng dẫn giải

a) Ta có 2²⁷ = (2³)⁹ = 8⁹

3¹⁸ = (3²)⁹ = 9⁹

b) Vì 8 < 9 nên 8⁹ < 9⁹ hay 2²⁷ < 3¹⁸

Giải bài tập Toán 7 trang 23: Luyện tập

Bài 39 trang 23 SGK Toán 7 Tập 1

Cho x ∈ Q và x ≠ 0. Viết x¹⁰ dưới dạng:

a) Tích của hai lũy thừa trong đó có một thừa số là x⁷.

b) Lũy thừa của x².

c) Thương của hai lũy thừa trong đó số bị chia là x¹².

Đáp án và hướng dẫn giải

a) x¹⁰ = x³ . x⁷

b) x¹⁰ = (x²)⁵

c) x¹⁰ = x¹² : x²

Bài 40 trang 23 SGK Toán 7 Tập 1

Tính:

a) $\left(\dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{2} \right)^2 ;$

b) $\left(\dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{6} \right)^2 ;$

c) $\dfrac{5^4.20^4}{25^5.4^5} ;$

d) $\left(\dfrac{-10}{3} \right)^5 . \left(\dfrac{-6}{5} \right)^4$

Đáp án và hướng dẫn giải

a) $\left(\dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{2} \right)^2 = \left(\dfrac{6 + 7}{14} \right)^2 = \left(\dfrac{13}{14} \right)^2 = \dfrac{169}{196}$

b) $\left(\dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{6} \right)^2 = \left(\dfrac{9 - 10}{12} \right)^2 = \left(\dfrac{-1}{12} \right)^2 = \dfrac{1}{144}$

c) $\dfrac{5^4.20^4}{25^5.4^5} = \dfrac{5^4.(5.4)^4}{(5.5)^5.4^5} =\dfrac{5^4.5^4.4^4}{5^5.5^5.4^5} = \dfrac{1}{5.5.4} = \dfrac{1}{100}$

d) $\left(\dfrac{-10}{3} \right)^5 . \left(\dfrac{-6}{5} \right)^4 = \dfrac{(-2.5)^5}{3^5}.\dfrac{(2.3)^4}{5^4} = \dfrac{-2^5.5^5.2^4.3^4}{3^5.5^4} = \dfrac{-2^9.5}{3} = \dfrac{-2560}{3}$

Bài 41 trang 23 SGK Toán 7 Tập 1

Tính:

a) $\left(1 + \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4}\right). \left( \dfrac{4}{5} - \dfrac{3}{4}\right)^2$

b) $2 : \left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3}\right)^3$

Đáp án và hướng dẫn giải

a) $\left(1 + \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4}\right). \left( \dfrac{4}{5} - \dfrac{3}{4}\right)^2$

$= \left(\dfrac{12 + 8 - 3}{12}\right). \left(\dfrac{16 - 15}{20}\right)^2$

$= \dfrac{17}{12}. \left(\dfrac{1}{20}\right)^2$

$= \dfrac{17}{4800}$

b) $2 : \left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3}\right)^3$

$= 2 : \left(\dfrac{3 - 4}{6}\right)^3$

$= 2 : \left(-\dfrac{1}{6}\right)^3$

$= 2 : \dfrac{-1}{216}$

$= 2 . \dfrac{-216}{1} = -432$

Bài 42 trang 23 SGK Toán 7 Tập 1

Tìm số tự nhiên n, biết:

a) $\dfrac{16}{2^n} = 2;$

b) $\dfrac{(-3)^n}{81} = -27;$

c) $8^n : 2^n = 4.$

Đáp án và hướng dẫn giải

a) $\dfrac{16}{2^n} = 2 \Leftrightarrow 2^n.2 = 16 \Leftrightarrow 2^{n + 1} = 2^4 \Leftrightarrow n + 1 = 4 \Leftrightarrow n = 3$

b) $\dfrac{(-3)^n}{81} = -27 \Leftrightarrow (-3)^n = (-3)^3.3^4 \Leftrightarrow (-3)^n = (-3)^7 \Leftrightarrow n = 7$

c) $8^n : 2^n = 4 \Leftrightarrow \left(\dfrac{8}{2}\right)^n = 2^2 \Leftrightarrow 4^n = 2^2 \Leftrightarrow 2^{2n} = 2^2 \Leftrightarrow 2n = 2 \Leftrightarrow n = 1$

Bài 43 trang 23 SGK Toán 7 Tập 1

Đố: Biết rằng 1² + 2² + 3² + ... + 10² = 385, đố em tính nhanh được tổng:

S = 2² + 4² + 6² + ... + 20²

Đáp án và hướng dẫn giải

S = 2² + 4² + 6² + ... + 20²

= (2.1)² + (2.2)² + (2.3)² ... (2.10)²

= 2².1² + 2².2² + 2².3² + ... + 2².10²

= 2² (1² + 2² + ... + 10² )

= 4 . 385 = 1540

Trên đây, VnDoc đã giới thiệu tới thầy cô và các em học sinh tài liệu Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 6: Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo). Tài liệu thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 7 hy vọng giúp các em biết vận dụng để làm các bài tập cơ bản và nâng cao, từ đó nâng cao kỹ năng giải Toán và đạt điểm cao trong các bài thi, bài kiểm tra định kỳ môn Toán lớp 7 sắp tới. Chúc các em học tốt.

Ngoài tài liệu trên, mời các bạn tham khảo thêm: Giải Vở BT Toán 7, Đề thi học kì 1 lớp 7, Đề thi giữa kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 2 lớp 7... cũng được cập nhật liên tục trên VnDoc.com để học tốt môn Toán hơn.

Bài tiếp theo: Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 7: Tỉ lệ thức

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 7, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 7. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Đánh giá bài viết

89 29.212