Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Diện tích tam giác

1 279

Giải bài tập Toán lớp 8 bài 3: Diện tích tam giác

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Diện tích tam giác với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 121: Hãy cắt một tam giác thành ba mảnh để ghép lại thành một hình chữ nhật.

Lời giải

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Diện tích tam giác

Bài 16 (trang 121 SGK Toán 8 Tập 1): Giải thích vì sao diện tích của tam giác được tô đậm trong hình 128, 129, 130 bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng.

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Diện tích tam giác

Lời giải:

Ở mỗi hình 128, 129, 130: hình tam giác và hình chữ nhật đều có cùng đáy a và cùng chiều cao h

Diện tích hình chữ nhật là: a.h

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Diện tích tam giác

=> Diện tích của tam giác bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng.

Bài 17 (trang 121 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tam giác AOB vuông tại O với đường cao OM (h.131). Hãy giải thích vì sao ta có đẳng thức AB.OM = OA.OB

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Diện tích tam giác

Lời giải:

Ta có cách tính diện tích ΔAOB với đường cao OM và cạnh đáy AB:

 Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Diện tích tam giác

Ta lại có cách tính diện tích ΔAOB vuông với hai cạnh góc vuông OA, OB là:

 Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Diện tích tam giác

Suy ra AB.OM = OA.OB (vì cùng = 2S)

Bài 18 (trang 121 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM (h.132). Chứng minh: SAMB = SAMC

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Diện tích tam giác

Kẻ đường cao AH.

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Diện tích tam giác

Mà BM = CM (vì AM là trung tuyến)

Vậy SAMB = SAMC (đpcm)

Bài 19 (trang 122 SGK Toán 8 Tập 1): a) Xem hình 133. Hãy chỉ ra các tam giác có cùng diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích)

b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì có bằng nhau hay không?

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Diện tích tam giác

Lời giải:

a) Các tam giác số 1, 3, 6 có cùng diện tích là 4 ô vuông

Các tam giác số 2, 8 có cùng diện tích là 3 ô vuông.

Các tam giác số 4, 5, 7 không có cùng diện tích với các tam giác nào khác (diện tích tam giác số 4 là 5 ô vuông, tam giác số 5 là 4, 5 ô vuông, tam giác số 7 là 3,5 ô vuông).

b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì không nhất thiết bằng nhau.

Vì diện tích của tam giác là nửa tích của độ dài đáy với chiều cao tương ứng của đáy, nên chỉ cần tích của đáy với chiều cao bằng nhau thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau, hai cạnh còn lại có thể khác nhau.

- Ví dụ như các tam giác 1, 3, 6 có cùng diện tích nhưng không bằng nhau.

Bài 20 (trang 122 SGK Toán 8 Tập 1): Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Diện tích tam giác

Cho ΔABC với đường cao AH. Ta dựng hình chữ nhật có một cạnh bằng một cạnh của ΔABC và có diện tích bằng diện tích ΔABC như hình trên.

Ta có ΔEBM = ΔKAM và ΔDCN = ΔKAN

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Diện tích tam giác

Ta đã tìm lại công thức tính diện tích tam giác bằng một phương pháp khác.

Bài 21 (trang 122 SGK Toán 8 Tập 1): Tính x sao cho diện tích hình chữ nhật. ABCD gấp ba lần diện tích tam giác ADE (h.134).

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Diện tích tam giác

Lời giải:

Ta có AD = BC = 5cm

 Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Diện tích tam giác

Diện tích hình chữ nhật ABCD: SABCD = 5x

Theo đề bài ta có SABCD = 3SADE nên 5x = 3.5

Vậy x = 3cm

Bài 22 (trang 122 SGK Toán 8 Tập 1): Tam giác PAF được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (h.135). Hãy chỉ ra:

a) Một điểm I sao cho SPIF = SPAF

b) Một điểm O sao cho SPOF = 2.SPAF

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Diện tích tam giác

Phân tích đề:

Cả 3 phần a, b, c đều liên quan đến so sánh diện tích một tam giác với SPAF. Mà diện tích một tam giác = nửa tích của chiều cao nhân với một cạnh tương ứng, mà trong bài này đều có chung cạnh tương ứng là PF nên việc giải bài toán chỉ cần xác định các điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến PF thỏa mãn yêu cầu đề bài là được.

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Diện tích tam giác

Cho ΔPAF vẽ trên giấy kẻ ô vuông như trên hình.

a) Nếu lấy điểm I bất kì nằm trên đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng PF thì SPIF = SPAF

(cùng bằng nửa tích khoảng cách từ A (hoặc I) đến PF nhân với độ dài của PF)

b) Nếu lấy một điểm O sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng PF bằng hai lần khoảng cách từ A đến đường thẳng PF thì SPOF = 2SPAF.

Có vô số điểm O như thế (ví dụ O nằm trên đường thẳng f như trên hình).

c) Nếu lấy điểm N sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng PF

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Diện tích tam giác

Có vô số điểm N như thế nằm trên hai đường thẳng song song với đường thẳng PF (ví dụ đường thẳng g).

Bài 23 (trang 123 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho: SAMB + SBMC = SMAC

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Diện tích tam giác

Kẻ đường cao BH, MK.

Theo giả thiết, M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho:

SAMB + SBMC = SMAC

Ta lại có: SAMB + SBMC + SMAC = SABC

Suy ra: SMAC = 1/2 SABC

⇒ 1/2 MK.AC = 1/2 (1/2 BH.AC)

⇒ MK = 1/2 BH

Do đó, M nằm trên đường thẳng sao cho khoảng cách từ M đến BC = 1/2 đường cao BH.

Vậy điểm M nằm trên đường trung bình của ΔABC

Bài 24 (trang 123 SGK Toán 8 Tập 1): Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b.

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Diện tích tam giác

Gọi h là chiều cao của tam giác cân.

Theo định lí Pitago ta có:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Diện tích tam giác

Bài 25 (trang 123 SGK Toán 8 Tập 1): Tính diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng a.

Lời giải:

 Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Diện tích tam giác

Gọi h là chiều cao của tam giác đều cạnh a.

Theo định lí Pitago ta có:

 Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Diện tích tam giác

Đánh giá bài viết
1 279
Toán lớp 8 Xem thêm