Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Diện tích hình thoi

1 355

Giải bài tập Toán lớp 8 bài 5: Diện tích hình thoi

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Diện tích hình thoi với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127: Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC ⊥ BD tại H (h.145)

Lời giải

SABC = \frac{1}{2}BH.AC

SADC = \frac{1}{2}DH.AC

SABCD = SABC +SADC = \frac{1}{2}BH.AC + \frac{1}{2}DH.AC = \frac{1}{2}(BH + DH).AC= \frac{1}{2}.BD.AC

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127: Hãy viết công thức tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo.

Lời giải

Vì hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau

Nên: Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là d1 ,d2 ⇒ S =\frac{1}{2} d1d2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127: Hãy tính diện tích hình thoi bằng cách khác.

Lời giải

Hình thoi ABCD cũng là hình bình hành. Kẻ đường cao AH ứng với CD

⇒ SABCD = AH.CD = 2SACD

Tam giác ACD có đường cao DO ứng với cạnh AC

⇒ SACD = \frac{1}{2}.DO.AC

Do đó:

SABCD = 2SACD = 2.\frac{1}{2} .DO.AC =\frac{1}{2} .(2DO).A

Bài 32 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ.

b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d.

Lời giải:

(Ghi chú: Bài này áp dụng công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc và diện tích hình thoi. Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.)

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Diện tích hình thoi

a) Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài. Chẳng hạn tứ giác ABCD ở hình trên có:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Diện tích hình thoi

b) Hình vuông có 2 đường chéo vuông góc nên diện tích của nó là:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Diện tích hình thoi

Bài 33 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Diện tích hình thoi

Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bằng IC (bằng nửa AC).

Khi đó diện tích của hình chữ nhật BDEF bằng diện tích hình thoi ABCD.

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Diện tích hình thoi

Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi là:

Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Bài 34 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Diện tích hình thoi

Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh là M, N, P, Q.

Vẽ tứ giác MNPQ.

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Diện tích hình thoi

Mà AC = BD

Nên tứ giác MNPQ là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau

Dễ dàng chứng minh rằng: ΔAMN = ΔINM, ΔBPN = ΔNIP

ΔPCQ = ΔIQP, ΔDMQ = ΔIQM

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Diện tích hình thoi

Hay diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Bài 35 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60o.

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Diện tích hình thoi

Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, góc ∠A = 60o.

- Cách 1:

ΔABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm

I là giao điểm của AC và BD => AI ⊥ DB

=> AI là đường cao của tam giác đều ABD nên

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Diện tích hình thoi

- Cách 2:

Khi đó ΔABD là tam giác đều. Từ B vẽ BH ⊥ AD thì HA = HD.

Nên tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều.

BH là đường cao tam giác đều cạnh 6cm, nên

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Diện tích hình thoi

Bài 36 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Diện tích hình thoi

Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a

Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài a

Ta có: SMNPQ = a2

Từ đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h.

Khi đó SABCD = ah (áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành).

Nhưng h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

Nên ah ≤ a2

Vậy SABCD ≤ SMNPQ

Dấu "=" xảy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông.

Đánh giá bài viết
1 355
Toán lớp 8 Xem thêm