Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

1 828

Giải bài tập Toán lớp 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 7 trang 78: Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau? Hãy giải thích (h.41)

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Lời giải

- ΔABC có ∠A + ∠B + ∠C = 180o

Mà ΔABC cân tại A ⇒ ∠B = ∠C

⇒∠B + ∠C = 180o - ∠A ⇒ ∠B = ∠C = (180o - 40o)/2 = 70o

ΔMNP cân tại P ⇒ ∠M = ∠N = 70o

ΔABC và ΔPMN có

∠B = ∠M = 70o)

∠C = ∠N = 70o)

⇒ ΔABC ∼ ΔPMN (g.g)

- ΔA’B’C’ có ∠A' + ∠B' + ∠C' = 180o

⇒∠C' = 180o - (∠A' + ∠B') = 180o - (70o + 60o) = 50o

ΔA’B’C’ và ΔD’E’F’ có

(∠B' = ∠E' = 60o)

∠C' = ∠F' = 50o)

⇒ ΔA’B’C’ ∼ ΔD’E’F’ (g.g)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 7 trang 79: Ở hình 42 cho biết AB = 3cm; AC = 4,5cm và ∠(ABD) = ∠(BCA).

a) Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không?

b) Hãy tính các độ dài x và y (AD = x, DC = y).

c) Cho biết thêm BD là tia phân giác của góc B. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD.

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Lời giải

a) Trong hình vẽ có 3 tam giác: ΔABD, ΔCBD, ΔABC

ΔABD và ΔACB có

∠B = ∠C

∠A chung

⇒ ΔABD ∼ ΔACB (g.g)

b) ΔABD ∼ ΔACB

\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow \frac{3}{AD}=\frac{4,5}{3}

\Rightarrow \ AD\ =\ x\ =\ \frac{3\times3}{4,5}=2

⇒ y = 4,5 – 2 = 2,5

c) BD là tia phân giác của góc B

\Rightarrow \frac{AB}{BC}=\frac{x}{y}\Rightarrow \frac{3}{BC}=\frac{2}{2,5}

\Rightarrow \ BC\ =\ \frac{3\times2,5}{2}=3,375

Ta có: ΔABD ∼ ΔACB

\Rightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow \frac{3}{BD}=\frac{4,5}{3,75}

\Rightarrow \ BD=\frac{3\times3,75}{4,5}=2,5

Bài 35 (trang 79 SGK Toán 8 tập 2): Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k.

Lời giải:

Gọi AD và AD' lần lượt là hai đường phân giác của ΔABC và ΔA'B'C'

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Bài 36 (trang 79 SGK Toán 8 tập 2): Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình 43 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), biết rằng ABCD là hình thang (AB // CD); AB = 12,5cm, CD = 28,5cm, góc DAB = góc DBC.

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Hình 43

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Bài 37 (trang 79 SGK Toán 8 tập 2): Hình 44 cho biết góc EBA = góc BDC.

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.

b) Cho biết AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD.

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Hình 44

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

 Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Bài 38 (trang 79 SGK Toán 8 tập 2): Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình 45.

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Hình 45

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Bài 39 (trang 79 SGK Toán 8 tập 2): Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC

b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tựu tại H và K.

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Bài 40 (trang 80 SGK Toán 8 tập 2): Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15cm, AC = 20cm. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm. Hai tam giác ABC và ADE có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Ta có: 

\frac{AE}{AD}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}

\frac{AB}{AC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}

\Rightarrow \frac{AE}{AD} =\frac{AB}{AC}

Xét ΔAED và ΔABC có:

\frac{AE}{AD}=\frac{AB}{AC}

Góc A chung

\Rightarrow ΔAED ∼ ΔABC (Trường hợp thứ 2)

Bài 41 (trang 80 SGK Toán 8 tập 2): Tìm các dấu hiệu để nhận biết hai tam giác cân đồng dạng.

Lời giải:

Từ trường hợp 1 ta có:

- Nếu cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân này tỉ lệ với cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Từ trường hợp 2 và 3 ta có:

- Nếu hai tam giác cân có một góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Bài 42 (trang 80 SGK Toán 8 tập 2): 36. So sánh các trường hợp đồng dạng của tam giác với các trường hợp bằng nhau của tam giác (nêu lên những điểm giống nhau và khác nhau).

Lời giải:

So sánh:

Trường hợp

Giống nhau

Khác nhau

   

Bằng nhau

Đồng dạng

1

3 cạnh

3 cạnh tương ứng bằng nhau

3 cạnh tương ứng tỉ lệ

2

2 cạnh 1 góc

2 cạnh tương ứng và một góc kề với hai cạnh bằng nhau

2 cạnh tương ứng tỉ lệ

3

2 góc bằng nhau

1 cạnh và 2 góc kề tương ứng bằng nhau

Chỉ 2 góc bằng nhau, không cần có điều kiện cạnh

Bài 43 (trang 80 SGK Toán 8 tập 2): Cho hình bình hành ABCD (h.46) có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho AE = 8cm. Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài tại F.

a) Trong hình vẽ đã cho có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? Hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo các đỉnh tương ứng.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết rằng DE = 10cm.

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Hình 46

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Bài 44 (trang 80 SGK Toán 8 tập 2): Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.

a) Tính tỉ số \frac{BM}{CN}

b) Chứng minh rằng \frac{AM}{AN}=\frac{DM}{DN}

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

a) AD là đường phân giác trong ΔABC

\Rightarrow \frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow \frac{DB}{DC}=\frac{24}{28}=\frac{6}{7}

Mà BM song song CN (Cùng vuông góc với AD)

\Rightarrow ΔBMD ∼ ΔCND 

\Rightarrow \frac{BM}{CN} = \frac{BD}{CD}

\Rightarrow \frac{BM}{CN}=\frac{6}{7} 

b) ΔABM và ΔACN có góc BAM = góc CAN (AD là phân giác góc BAC)

Góc BMA = Góc CNA = 90o

Suy ra ΔABM ∼ ΔACN 

\Rightarrow\frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}

 \frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC} (chứng minh trên)

 \frac{DB}{DC}=\frac{DM}{DN} (ΔBMD ∼ ΔCND)

\Rightarrow \frac{AM}{AN} = \frac{DM}{DN} 

Bài 45 (trang 80 SGK Toán 8 tập 2): Hai tam giác ABC và DEF có góc A = góc D, góc B = góc E, AB = 8cm, BC = 10cm, DE =6cm. Tính độ dài các cạnh AC, DF và EF, biết rằng cạnh AC dài hơn cạnh DF là 3cm.

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Đánh giá bài viết
1 828
Giải bài tập Toán lớp 8 Xem thêm