Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

5 3.315

Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức. Đây là tài liệu tham khảo hay được VnDoc.com sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Toán của các bạn học sinh lớp 9 trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 9 năm học 2017 - 2018

Toán lớp 9: Lý thuyết về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

1. Bài 6 trang 10 sgk Toán 9 - tập 1

Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)\sqrt{\frac{a}{3}},  b) \sqrt{-5a};  c) \sqrt{4 - a};   d)\sqrt{3a + 7}

a) Ta có: \sqrt{\frac{a}{3}} có nghĩa khi \frac{a}{3}\ge0\ \Leftrightarrow\ a\ge0

b) Ta có: \sqrt{-5a} có nghĩa khi -5a\ge0\ \Leftrightarrow\ a\ \le\frac{0}{-5}\Leftrightarrow\ a\le0

c) Ta có: \sqrt{4 - a} có nghĩa khi 4-a\geq 0 \Leftrightarrow -a\geq -4 \Leftrightarrow a\leq 4

d) Ta có: \sqrt{3a + 7} có nghĩa khi 3a+7\geq 0\Leftrightarrow 3a \geq -7 \Leftrightarrow a\geq \frac{-7}{3}

2. Bài 7 trang 10 SGK Toán 9 tập 1

Tính

a) \sqrt {{{\left( {0,1} \right)}^2}}          b) \sqrt {{{\left( { - 0,3} \right)}^2}}

c) - \sqrt {{{\left( { - 1,3} \right)}^2}}     d) - 0,4\sqrt {{{\left( { - 0,4} \right)}^2}}

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \sqrt {{{\left( {0,1} \right)}^2}} = \left| {0,1} \right| = 0,1

b) Ta có: \sqrt {{{\left( { - 0,3} \right)}^2}} = \left| { - 0,3} \right| = 0,3

c) Ta có: - \sqrt {{{\left( { - 1,3} \right)}^2}} = - \left| { - 1,3} \right| = -1,3

d) Ta có:

- 0,4\sqrt {{{\left( { - 0,4} \right)}^2}} = - 0,4.\left| {-0,4} \right| = - 0,4.0,4

= - 0,16

3. Bài 8 trang 10 sgk Toán 9 - tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a)\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}};      b)\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}}

c)\ 2\sqrt{a^2} với a\ge0;   d)\ 3\sqrt{\left(a-2\right)^2} với  a < 2.

a)

vì \left\{ \matrix{{2^2} = 4 \hfill \cr {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 3 \hfill \cr} \right.

mà 4>3 nên \sqrt{4} > \sqrt{3} \Leftrightarrow 2> \sqrt{3} \Leftrightarrow 2- \sqrt{3}>0.

                                  \Leftrightarrow \left| {2 - \sqrt 3 } \right| =2- \sqrt{3}.

Do đó: \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 3 } \right|=2- \sqrt{3}

b)

Vì \left\{ \matrix{{3^2} = 9 \hfill \cr {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} = 11 \hfill \cr} \right.

mà 9<11 nên \sqrt{9} < \sqrt{11} \Leftrightarrow 3< \sqrt{11} \Leftrightarrow 3- \sqrt{11} <0

\Leftrightarrow \left| {3 - \sqrt {11} } \right| =-(3- \sqrt{11})=-3+\sqrt{11}

=\sqrt{11}-3.

Do đó: \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}} = \left| {3 - \sqrt {11} } \right| =\sqrt{11}-3.

c) Ta có: 2\sqrt {{a^2}} = 2\left| a \right| = 2{\rm{a}} (vì a \ge 0 )

d) Vì a < 2 nên a - 2<0.

\Leftrightarrow \left| a-2 \right|=-(a-2)=-a+2=2-a

Do đó: 3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}} = 3\left| {a - 2} \right| = 3\left( {2 - a} \right)

= 6 - 3a.

4. Bài 9 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Tìm x biết

a) \sqrt{x^2}=7 

b) \sqrt{x^2}= \left | -8 \right |

c) \sqrt{4^2}=7

d) \sqrt{9x^2}= \left |-12 \right |

Hướng dẫn giải:

a)

\sqrt{7^2}=7

\Leftrightarrow \left |x \right | =7

\Leftrightarrow x=\pm 7

b)

\sqrt{x^2}= \left |-8 \right |

\Leftrightarrow \left | x \right | =8

x=\pm 8

c)

\sqrt{4x^2}=6

\Leftrightarrow\sqrt{2x^2}=6

\Leftrightarrow \left |2x \right | =6

\Leftrightarrow 2x=\pm 6

\Leftrightarrow =\pm 3

d) 

\sqrt{9x^2} = \left |-12 \right |

\Leftrightarrow\sqrt{3x^2}=12

\Leftrightarrow \left |3x \right | =12

\Leftrightarrow3x=\pm12

\Leftrightarrow x=\pm 4

5. Bài 10 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Chứng minh

a) (\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3};

b) \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1

Lời giải chi tiết

a) Ta có: VT={\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2. \sqrt 3 .1 + {1^2}

= 3 - 2\sqrt 3 + 1

=(3+1)-2\sqrt 3

= 4 - 2\sqrt 3 = VP

Vậy (\sqrt{3}-1)^2=4-2\sqrt{3}(đpcm) 

b) Ta có:

VT = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 = \sqrt {\left( {3 + 1} \right) - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3

= \sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} - \sqrt 3

= \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 2.\sqrt 3 .1 + {1^2}} - \sqrt 3

= \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 3

= \left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \sqrt 3.

Lại có:

\left\{ \matrix{ {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 3 \hfill \cr {\left( {\sqrt 1 } \right)^2} = 1 \hfill \cr} \right.

Mà 3>1 \Leftrightarrow \sqrt 3 > \sqrt 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 > 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 -1 > 0.

\Rightarrow \left| \sqrt 3 -1 \right| = \sqrt 3 -1.

Do đó \left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \sqrt 3 = \sqrt 3 -1 - \sqrt 3

= (\sqrt 3 - \sqrt 3) -1= -1 = VP.

Vậy \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 =-1 (đpcm)

6. Bài 11 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Tính

a) \sqrt{16}.\sqrt{25}+\sqrt{196}:\sqrt{49}

b) 36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}

c) \sqrt{\sqrt{81}}

d) \sqrt{3^2+4^2}

Lời giải chi tiết

a) Ta có:  \sqrt{16}.\sqrt{25}+\sqrt{196}:\sqrt{49}

=\sqrt{4^2}.\sqrt{5^2}+\sqrt{14^2}:\sqrt{7^2}

=\left|4\right|.\left|5\right|+\left|14\right|:\left|7\right|

=4.5+14:7

=20+2=22.

b) Ta có:

36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}=36:\sqrt{(2.3^2).18}-\sqrt{13^2}

=36:\sqrt{(2.9).18}-\left|13\right|

=36:\sqrt{18.18}-13

=36:\sqrt{18^2}-13

=36:\left|18\right|-13

=36:18−13

=2−13=−1

c) Ta có: \sqrt{81}=\sqrt{9^2}=\left|9\right|=9

\Rightarrow\sqrt{\sqrt{81}}=\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=\left|3\right|=3

d) Ta có: \sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=\left|5\right|=5

7. Bài 12 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) \sqrt{2x+7};           c) \sqrt{\frac{1}{-1+x}}

b) \sqrt{-3x+4};         d) \sqrt{1+x^2}

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\sqrt{2x+7} có nghĩa khi và chỉ khi: 2x+7\ge0

                             \Leftrightarrow2x\ge-7

                             \Leftrightarrow\ x\ \ge\ \frac{-7}{2}.

b) Ta có

\sqrt{-3x+4} có nghĩa khi và chỉ khi: −3x+4\ge0

                              \Leftrightarrow-3x\ge-4

                              \Leftrightarrow\ x\le\frac{-4}{-3}

                               \Leftrightarrow\ x\le\frac{4}{3}

c) Ta có:

\sqrt{\frac{1}{-1+x}} có nghĩa khi và chỉ khi:

\left\{ \matrix{{1 \over { - 1 + x}} \ge 0 \hfill \cr - 1 + x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{- 1 + x \ge 0 \hfill \cr - 1 + x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 1 + x > 0

\Leftrightarrow x > 1

d) \sqrt{1 + x^{2}}

Ta có:x^2\geq 0, với mọi số thực x

\Leftrightarrow x^2+1 \geq 0+ 1, (Cộng cả 2 vế của bất đẳng thức trên với 1)

\Leftrightarrow x^2+1 \geq 1, mà 1 >0

\Leftrightarrow x^2+1 >0

Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi số thực x

8. Bài 13 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2\sqrt {{a^2}} - 5a với (a<0).

b) \sqrt{25a^{2}}+ 3a với (a\ge0).

c) \sqrt {9{a^4}} + 3{a^2},

d) 5\sqrt{4a^{6}} - 3a^{3}với a<0

a) Ta có: 2\sqrt{a^2}-5a=2|a|-5a

=2.(-a)-5a (Vì a<0 nên \left| a \right| =-a)

=-2a-5a

=(-2-5)a

=-7a

Vậy 2 \sqrt{a^2}-5a=-7a.

b) Ta có: \sqrt{9a^{4}}+3a^2=\sqrt {9}. \sqrt{a^4}+ 3a^2

=\sqrt{3^2}.\sqrt{(a^2)^2}+3a^2

=\left| 3 \right| . \left|a^2\right| +3a^2

=3a^2 + 3a^2

=(3+3)a^2

=6a^2.

(Vì a^2\geq 0,\ \forall\,\, a\,\,\epsilon \,\,\mathbb{R}\Rightarrow |a^2|=a^2).

c) Ta có: \sqrt{25a^{2}} + 3a=\sqrt{25}. \sqrt{a^2}+3a

=\sqrt{5^2}. \left| a \right| +3a

=\left| 5 \right| .a+3a , (Vì a\geq 0\Rightarrow |a|=a)

=5a+3a

=(5+3)a

=8a.

d) Ta có:

5\sqrt{4a^{6}} - 3a^3=5.\sqrt{4}.\sqrt{a^6} -3a^3

=5.\sqrt{2^2}.\sqrt{(a^3)^2}-3a^3

=5.\left| 2 \right| .\left| a^3\right|-3a^3

=5.2.(-a^3)-3a^3 , (vì a<0 |a^3|=-a^3)

=10.(-a^3) - 3a^3

=-10a^3-3a^3

=(-10-3)a^3

 =-13a^3.

9. Bài 14 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Phân tích thành nhân tử:

a) x^{2}- 3.               b) x^{2}- 6;

c) x^{2} + 2\sqrt{3}x + 3;      d) x^{2} - 2\sqrt{5}x + 5.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

x^{2} - 3=x^2-(\sqrt{3})^2

=(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3}) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)

b) Ta có:

x^{2}- 6=x^2-(\sqrt{6})^2

=(x-\sqrt{6})(x+\sqrt{6}) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)

c) Ta có:

x^2+2\sqrt{3}x + 3=x^2+2.x.\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2

=(x+\sqrt{3})^2 (Áp dụng hằng đẳng thức số 1)

d) Ta có:

x^2-2\sqrt{5}x+5=x^2-2.x.\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2

=(x-\sqrt{5})^2 (Áp dụng hằng đẳng thức số 2).

10. Bài 15 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Giải các phương trình sau:

a) {x^2} - 5 = 0;          b) {x^2} - 2\sqrt {11} x + 11 = 0

Lời giải chi tiết

a) Ta có: {x^2} - 5 = 0

\Leftrightarrow {x^2} - {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 0 (AD hằng đẳng thức số 3)

\Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right).\left( {x - \sqrt 5 } \right) = 0

 

\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + \sqrt 5 = 0 \hfill \cr x - \sqrt 5 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - \sqrt 5 \hfill \cr x = \sqrt 5 \hfill \cr} \right.

Vậy S = \left\{ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right\}.

b) Ta có:

{x^2} - 2\sqrt {11} x + 11 = 0
\Leftrightarrow {x^2} - 2.x.\sqrt {11} + {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} = 0
\Leftrightarrow {\left( {x - \sqrt {11} } \right)^2} = 0
\Leftrightarrow x - \sqrt {11} =0

\Leftrightarrow x = \sqrt {11}

Vậy S = \left\{ {\sqrt {11} } \right\}

11. Bài 16 trang 12 sgk Toán 9 - tập 1

Đố Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh "Con muỗi nặng bằng con voi" dưới đây.

Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có

m^2+V^2=V^2+m^2

Cộng hai về với -2mV. Ta có

m^2-2mV+V^2=V^2-2mV+m^2,

hay \left(m-V\right)^2=\left(V-m\right)^2

Lấy căn bậc hai mỗi vế của bất đẳng thức trên, ta được:

\sqrt{\left(m-V\right)^2}=\sqrt{\left(V-m\right)^2}

Do đó m-V=V-m

Từ đó ta có 2m=2V, suy ra m=V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).

Hướng dẫn giải:

Phép chứng minh sai ở chỗ: Sau khi lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức

(m−V)^2=(V−m)^2

Ta được kết quả │m-V│=│V-m│ chứ không thể có m-V=V-m.

Như vậy VnDoc đã giới thiệu các bạn tài liệu Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức. Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Toán lớp 9, Giải bài tập Toán lớp 9,  Tài liệu học tập lớp 9, ngoài ra các bạn học sinh có thể tham khảo thêm đề học kì 1 lớp 9đề thi học kì 2 lớp 9 mới nhất được cập nhật.

Đánh giá bài viết
5 3.315
Giải bài tập Toán lớp 9 Xem thêm