Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

1 17

Giải bài tập Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

Nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Toán lớp 9 của các bạn học sinh trở nên thuận lợi hơn chúng tôi xin giới thiệu với các bạn bài: Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0). Mời các bạn cùng tham khảo

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 34: Hãy nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị này bằng cách trả lời các câu hỏi sau (h.6):

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

- Đồ thị nằm ở phía trên hay phía dưới trục hoành?

- Vị trí của cặp điểm A, A’ đối với trục Oy? Tương tự đối với các điểm B, B’ và C, C’?

- Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị?

Lời giải

Đồ thị nằm ở phía trên trục hoành

- Các cặp điểm A và A’; B và B’; C và C’ đối xứng nhau qua trục Oy

- Điểm O (0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 34: Nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị và rút ra những kết luận, tương tự như đã làm đối với hàm y = 2x2.

Lời giải

- Đồ thị nằm ở phía dưới trục hoành

- Các cặp điểm M và M’; N và N’; P và P’ đối xứng nhau qua trục Oy

- Điểm O (0;0) là điểm cao nhất của đồ thị.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 35: Cho hàm số y = (-1)/2 x2.

a) Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm D có hoành độ bằng 3. Tìm tung độ của điểm D bằng hai cách: bằng đồ thị; bằng cách tính y với x = 3. So sánh hai kết quả.

b) Trên đồ thị làm số này, xác định điểm có tung độ bằng -5. Có mấy điểm như thế? Không làm tính, hãy ước lượng giá trị hoành độ của mỗi điểm.

Lời giải

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

a) Từ đồ thị, ta xác định được tung độ của điểm D là (-9)/2

Với x = 3 ta có: y = (-1)/2 x2 = (-1)/2.32 = (-9)/2

Hai kết quả là như nhau.

b) Có 2 điểm có tung độ bằng -5

Giá trị của hoành độ là ≈ 3,2

Bài 4 (trang 36 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai hàm số y=\frac{3}{2}x^2y=\frac{-3}{2}x^2. Điền vào chỗ trống của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

x -2 -1 0 1 2
y=\frac{3}{2}x^2          

 

x -2 -1 0 1 2
y=\frac{-3}{2}x^2          

Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục Ox.

Lời giải

+ Điền vào ô trống:

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

Vậy ta có bảng:

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

Tương tự như vậy với hàm số y=\frac{-3}{2}x^2 . Ta có bảng:

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

+ Vẽ đồ thị hàm số:

Trên mặt phẳng lưới lấy các điểm A(-2; 6); B\left(-1;\frac{3}{2}\right); O(0; 0); C\left(1;\frac{3}{2}\right); D(2; 6).

Nối các điểm trên theo một đường cong ta được parabol y=\frac{3}{2}x^2

Lấy các điểm A’ (-2; -6);  B'\left(-1;\frac{-3}{2}\right); O(0; 0);  C'\left(1;\frac{-3}{2}\right); D’(2; -6).

Nối các điểm trên theo một đường cong ta được parabol y=-\frac{3}{2}x^2

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

Nhận xét: Đồ thị hàm số  y=\frac{3}{2}x^2y=\frac{-3}{2}x^2 đối xứng nhau qua trục Ox.

Bài 5 (trang 37 SGK Toán 9 tập 2): Cho ba hàm số:

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.

c) Tìm ba điểm A’; B’; C’ có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A’; B và B’; C và C’.

d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải

a) Bảng giá trị tương ứng của x và y:

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

Vẽ đồ thị:

Trên mặt phẳng lưới lấy các điểm (-2; 2); (-1; ½); (0; 0); (1; 1/2); (2; 2), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = ½.x2.

Lấy các điểm (-2; 4); (-1; 1); (0; 0); (1; 1); (2; 4), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = x2.

Lấy các điểm (-2; 8); (-1; 2); (0; 0); (1; 2); (2; 8), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = 2x2.

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

b) Lấy các điểm A, B, C lần lượt nằm trên 3 đồ thị và có hoành độ bằng -1,5.

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

Khi đó tung độ điểm A bằng 9/8; tung độ điểm B bằng 9/4; tung độ điểm C bằng 9/2

c)

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên 3 đồ thị và có hoành độ bằng 1,5.

Khi đó Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

Nhận xét: A và A’; B và B’; C và C’ đối xứng nhau qua trục Oy.

d) Hàm số có giá trị nhỏ nhất ⇔ y nhỏ nhất.

Dựa vào đồ thị nhận thấy cả ba hàm số đạt y nhỏ nhất tại điểm O(0; 0).

Vậy ba hàm số trên đều đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0.

Luyện tập (trang 38-39)

Bài 6 (trang 38 SGK Toán 9 tập 2): Cho hàm số y = f(x) = x2.

a) Vẽ đồ thị của hàm số đó.

b) Tính các giá trị f(-8); f(-1,3); f(-0,75); f(1,5).

c) Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị (0,5)2; (-1,5)2; (2,5)2.

d) Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số √3 ; √7.

Lời giải

a) Ta có bảng giá trị:

x -2 -1 0 1 2
y = x2 4 1 0 1 4

Vẽ đồ thị hàm số :

Trên hệ trục tọa độ xác định các điểm (-2 ; 4) ; (-1 ; 1) ; (0 ; 0) ; (1 ; 1) ; (2 ; 4). Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số y = x2.

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

b) f(-8) = (-8)2 = 64

f(-1,3) = (-1,3)2 = 1,69

f(-0,75) = (-0,75)2 = 0,5625

f(1,5) = (1,5)2 = 2,25.

c)

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

Trên đồ thị hàm số, lấy các điểm M, N, P có hoành độ lần lượt bằng -1,5; 0,5 và 2,5.

Dựa vào đồ thị nhận thấy các điểm M, N, P có tọa độ là: M(-1,5 ; 2,25); N(0,5 ; 0,25); P(2,5 ; 6,25).

Vậy (0,5)2 = 2,25; (-1,5)2 = 2,25; (2,5)2 = 6,25.

d)

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

Ta có: \left(\sqrt{3}\right)^2=3; \left(\sqrt{7}\right)^2=7

⇒ Các điểm \left(\sqrt{3};3\right)\left(\sqrt{7};7\right) thuộc đồ thị hàm số y = x2.

Để xác định các điểm \sqrt{3} ; \sqrt{7} trên trục hoành, ta lấy trên đồ thị hàm số các điểm A, B có tung độ lần lượt là 3 và 7.

Chiếu vuông góc các điểm A, B trên trục hoành ta được các điểm \sqrt{3}; \sqrt{7} trên đồ thị hàm số.

Bài 7 (trang 38 SGK Toán 9 tập 2): Trên mặt phẳng tọa độ (h.10), có một điểm M thuộc đồ thị của hàm số y = ax2.

a) Tìm hệ số a.

b) Điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị không?

c) Hãy tìm thêm hai điểm nữa(không kể điểm O) để vẽ đồ thị.

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

Lời giải

a) Dựa trên hình 10 ta thấy điểm M có tọa độ (2; 1).

M thuộc đồ thị hàm số y = ax2

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

b) Với x = 4 ta có Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

Vậy điểm A(4 ; 4) thuộc đồ thị hàm số y=\frac{1}{4}x^2

c) Chọn x = -2 ⇒ Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

Vậy (-2; 1) thuộc đồ thị hàm số.

Chọn x = -4 ⇒ Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

Vậy (-4; 4) thuộc đồ thị hàm số.

* Vẽ đồ thị:

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

Bài 8 (trang 38 SGK Toán 9 tập 2): Biết rằng đường cong trong hình 11 là một parapol y = ax2.

a) Tìm hệ số a.

b) Tìm tung đệ của điểm thuộc parapol có hoành độ x = -3.

c) Tìm các điểm thuộc parapol có tung độ y = 8.

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

Lời giải

a) Ta có đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm (-2 ; 2)

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

b) Tại x = -3 ta có: Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

Vậy điểm có hoành độ x = -3 thì tung độ bằng 4,5.

c) Ta có: y = 8 ⇔ \frac{1}{2}x^2=8 ⇔ x2 = 16 ⇔ x = 4 hoặc x = -4.

Vậy các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 8 là (4; 8) và (-4; 8).

Bài 9 (trang 39 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai hàm số y=\frac{1}{3}x^2 và y = -x + 6.

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.

Lời giải

a)

- Vẽ đường thẳng y = -x + 6

Cho x = 0 ⇒ y = 6 được điểm (0, 6)

Cho x = 6 ⇒ y = 0 được điểm (6, 0)

⇒ Đường thẳng y = -x + 6 đi qua các điểm (6; 0) và (0; 6).

- Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số y=\frac{1}{3}x^2

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

⇒ Parabol đi qua các điểm (3; 3); (-3; 3); (-6; 12); (6; 12); (0; 0).

b) Dựa vào đồ thị ta nhận thấy giao điểm của hai đồ thị là A(-6; 12) và (3; 3).

Bài 10 (trang 39 SGK Toán 9 tập 2): Cho hàm số y = -0,75x2. Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi x tăng từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu?

Lời giải

- Lập bảng giá trị:

x -4 -2 0 2 4
y = -0,75x2 -12 -3 0 -3 -12

- Vẽ đồ thị:

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

- Quan sát đồ thị hàm số y = -0,75x2:

Khi x tăng từ -2 đến 4, y tăng từ -3 đến 0 rồi lại giảm xuống -12.

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của y = -12 đạt được khi x = 4

Giá trị lớn nhất của y = 0 đạt được khi x = 0.

....................................

Ngoài Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0). Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Đánh giá bài viết
1 17
Giải bài tập Toán lớp 9 Xem thêm