Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

2 1.987

Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Đây là tài liệu tham khảo hay được VnDoc.com sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Toán của các bạn học sinh lớp 9 trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo

1. Bài 17 trang 14 sgk Toán 9 - tập 1

Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

hãy tính:

a) \sqrt{0,09.64};       b) \sqrt{2^{4}.(-7)^{2}};

c) \sqrt{12,1.360};      d) \sqrt{2^{2}.3^{4}}.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\sqrt{0,09.64}=\sqrt{0,09}.\sqrt{64}

=\sqrt{(0,3)^2}.\sqrt{8^2}

=|0,3|. |8|

=0,3.8

=2,4.

b) Ta có:

\sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}=\sqrt{2^4}.\sqrt{(-7)^2}

=\sqrt{(2^2)^2}.\sqrt{(-7)^2}

=\sqrt{4^2}.\left| -7 \right|

=|4|.|-7|

=4.7

=28.

c) Ta có:

\sqrt{12,1.360}=\sqrt{12,1.(10.36)}

=\sqrt{(12,1.10).36}

=\sqrt{121.36}

=\sqrt{121}.\sqrt{36}

=\sqrt{11^2}.\sqrt{6^2}

=|11|.|6|

=11.6

=66

d) Ta có:

\sqrt{2^{2}.3^{4}}=\sqrt{2^2}.\sqrt{3^4}

=\sqrt{2^{2}}.\sqrt{(3^2)^2}

=\sqrt{ 2^2}.\sqrt{9^2}

=|2|.|9|

=2.9

2. Bài 18 trang 14 sgk Toán 9 - tập 1

Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

a)\sqrt{7}.\sqrt{63};        b) \sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48};

c) \sqrt{0,4}.\sqrt{6,4};   d) \sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\sqrt{7}.\sqrt{63}=\sqrt{7.63} =\sqrt{7.(7.9)} =\sqrt{(7.7).9}

=\sqrt{7^2. 3^2}=\sqrt{7^2}.\sqrt{3^2}

=|7|.|3|=7.3=21.

b) Ta có:

\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}=\sqrt{2,5.30.48}

=\sqrt{2,5.(10.3).(16.3)}

=\sqrt{(2,5.10).(3.3).16}

=\sqrt{25.3^2.4^2}

=\sqrt{25}.\sqrt{3^2}.\sqrt{4^2}

=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}.\sqrt{4^2}

=|5|.|3|.|4|=5.3.4=60.

c) Ta có:

\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}=\sqrt{0,4.(0,1.64)}

=\sqrt{(0,4.0,1).64}=\sqrt{0,04.64}

=\sqrt{0,04}.\sqrt{64}=\sqrt{0,2^2}.\sqrt{8^2}

=|0,2|.|8|=0,2.8=1,6.

d)

\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}=\sqrt{2,7.5.1,5}

=\sqrt{(27.0,1).5.(0,5.3)}

=\sqrt{(27.3).(0,1.5).0,5}

=\sqrt{81.0,5.0,5} =\sqrt{81.0,5^2}

=\sqrt{81}.\sqrt{0,5^2}=\sqrt{9^2}.\sqrt{0,5^2}

=|9|.|0,5|=9.0,5=4,5.

3. Bài 19 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \sqrt{0,36a^{2}} với a <0;

b) \sqrt{a^4.(3-a)^2} với a ≥ 3;

c) \sqrt{27.48(1 - a)^{2}} với a > 1;

d) \dfrac{1}{a - b}. \sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}} với a > b.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\sqrt{0,36a^{2}}\ = \sqrt{0,36}.\sqrt{a^{2}}

=\sqrt{0,6^2}.\sqrt{a^2}

= 0,6.│a│

= 0,6. (-a)=-0,6a

(Vì a < 0 nên │a│= -a).

b)

Vì a^{2} ≥ 0 nên \left| a^2 \right|= a^{2}.

Vì a \ge 3 hay 3 \le a nên 3 - a ≤ 0).

\Rightarrow│3 - a│= -(3-a)=-3+a=a - 3.

Ta có: \sqrt{a^{4}.(3 - a)^{2}}= \sqrt{a^{4}} \sqrt{(3 - a)^{2}}

=\sqrt{(a^2)^2}.\sqrt{(3-a)^2}

= \left| a^{2}\right|.\left| 3 - a \right|.

= a^2.(a-3)=a^3-3a^2.

c)

Vì a > 1 hay 1< a nên 1 - a < 0.

\Rightarrow \left| 1 - a\right| =-(1-a)=-1+a= a -1.

Ta có: \sqrt{27.48(1 - a)^{2}} = \sqrt{27.(3.16).(1 - a)^{2}}

=\sqrt{(27.3).16.(1-a)^2}

= \sqrt{81.16.(1 - a)^{2}}

=\sqrt {81} .\sqrt {16} .\sqrt {{{(1 - a)}^2}}

=\sqrt{9^2}.\sqrt{4^2}.\sqrt{(1-a)^2}

= 9.4. \left| {1 - a} \right| = 36.\left| {1 - a} \right|

= 36.(a-1)=36a-36.

d)

a^2 \ge 0, với mọi a nên \left|a^2 \right| = a^2.

a > b nên a -b > 0. Do đó \left|a - b\right|= a - b.

Ta có: \dfrac{1}{a - b} . \sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}

= \dfrac{1}{a - b} . \sqrt{a^{4}}.\sqrt{(a - b)^{2}}

4. Bài 20 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1

a) \sqrt{\dfrac{2a}{3}}. \sqrt{\dfrac{3a}{8}} với a ≥ 0;

b) \sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}} với a > 0;

c) \sqrt{5a}.\sqrt{45a} - 3a với a ≥ 0;

d) (3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\sqrt{\dfrac{2a}{3}}.\sqrt{\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a}{3}.\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a.3a}{3.8}}

=\sqrt{\dfrac{(2.3).(a.a)}{3.8}}=\sqrt{\dfrac{6a^2}{24}}

=\sqrt{\dfrac{6a^2}{6.4}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{2^2}}

=\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\left| \dfrac{a}{2}\right|= \dfrac{a}{2}.

Vì a \ge 0 nên \dfrac{a}{2} \ge 0 \Rightarrow \left| \dfrac{a}{2} \right| = \dfrac{a}{2}.

b) Ta có:

\sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}=\sqrt{13a.\dfrac{52}{a}}=\sqrt{\dfrac{13a.52}{a}}

=\sqrt{\dfrac{13a.(13.4)}{a}}=\sqrt{\dfrac{(13.13).4.a}{a}}

=\sqrt{13^2.4}=\sqrt{13^2}.\sqrt{4}

=\sqrt{13^2}.\sqrt{2^2}=13.2

=26 vì (a>0)

c)

Do a\geq 0 nên bài toán luôn được xác định có nghĩa.

Ta có: \sqrt{5a}.\sqrt{45a}- 3a=\sqrt{5a.45a}-3a

=\sqrt{(5.a).(5.9.a)}-3a

=\sqrt{(5.5).9.(a.a)}-3a

=\sqrt{5^2.3^2.a^2}-3a

=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}.\sqrt{a^2}-3a

=5.3.\left|a\right|-3a=15 \left|a \right| -3a.

=15a - 3a = (15-3)a =12a.

Vì a \ge 0 nên \left| a \right| = a.

d) Ta có:

(3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=\sqrt{0,2.180a^2}

= (3-a)^2-\sqrt{0,2.(10.18).a^2}

5. Bài 21 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1

Khai phương tích 12.30.40 được:

(A). 1200; (B). 120; (C). 12;  (D). 240

Lời giải chi tiết

Ta có:

\sqrt{12.30.40}=\sqrt{(3.4).(3.10).(4.10)}

=\sqrt{(3.3).(4.4).(10.10)}

=\sqrt{3^2.4^2.10^2}

=\sqrt{3^2}.\sqrt{4^2}.\sqrt{10^2}

=3.4.10=120.

Vậy đáp án đúng là (B). 120

6. Bài 22 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

a) \sqrt{13^{2}- 12^{2}};            b) \sqrt{17^{2}- 8^{2}};

c) \sqrt{117^{2} - 108^{2}};          d) \sqrt{313^{2} - 312^{2}}.

Lời giải chi tiết

Câu a: Ta có:

\sqrt{13^{2}- 12^{2}}=\sqrt{(13+12)(13-12)}

=\sqrt{25.1}=\sqrt{25}

=\sqrt{5^2}=|5|=5.

Câu b: Ta có:

\sqrt{17^{2}- 8^{2}}=\sqrt{(17+8)(17-8)}

=\sqrt{25.9}=\sqrt{25}.\sqrt{9}

=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}=|5|.|3|.

=5.3=15.

Câu c: Ta có:

\sqrt{117^{2} - 108^{2}} =\sqrt{(117-108)(117+108)}

=\sqrt{9.225}=\sqrt{9}.\sqrt{225}

=\sqrt{3^2}.\sqrt{15^2}=|3|.|15|

=3.15=45.

Câu d: Ta có:

\sqrt{313^{2} - 312^{2}}=\sqrt{(313-312)(313+312)}

=\sqrt{1.625}=\sqrt{625}

=\sqrt{25^2}=|25|=25.

7. Bài 23 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1

Chứng minh:

a) (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 1;

b) (\sqrt{2006} - \sqrt{2005}) và (\sqrt{2006} + \sqrt{2005}) là hai số nghịch đảo của nhau.

Lời giải chi tiết

Câu a: Ta có:

(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1

Câu b: Muốn chứng minh hai số là nghịch đảo của nhau ta chứng minh tích của chúng bằng 1.

Ta tìm tích của hai số (\sqrt{2006} - \sqrt{2005}) và (\sqrt{2006} + \sqrt{2005})

Ta có:

(\sqrt{2006} + \sqrt{2005}).(\sqrt{2006} - \sqrt{2005})

= (\sqrt{2006})^2-(\sqrt{2005})^2

=2006-2005=1

Do đó (\sqrt{2006} + \sqrt{2005}).(\sqrt{2006} - \sqrt{2005})=1

\Leftrightarrow \sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}

Vậy hai số trên là nghịch đảo của nhau!

8. Bài 24 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1

Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau:

a)\sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}} tại x = - \sqrt 2;

b) \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)} tại a = - 2;\,\,b = - \sqrt 3 .

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}=\sqrt {4}. \sqrt {{{(1 + 6x + 9{x^2})}^2}}

=\sqrt{4}.\sqrt{(1+2.3x+3^2.x^2)^2}

=\sqrt{2^2}.\sqrt{\left[1^2+2.3x+(3x)^2\right]^2}

=2.\sqrt {{{\left[ {{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}} \right]}^2}}

=2.\left|(1+3x)^2\right|

=2(1+3x)^2.

Vì (1+3x)^2 \ge 0 với mọi x nên \left|(1+3x)^2\right|=(1+3x)^2 .

Thay x = - \sqrt 2 vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

2{\left[ {1 + 3.(-\sqrt 2) } \right]^2}=2(1-3\sqrt{2})^2.

Bấm máy tính, ta được: 2{\left( {1 - 3\sqrt 2 } \right)^2} \approx 21,029.

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

b) Ta có:

\sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)} =\sqrt{3^2.a^2.(b^2-4b+4)}

=\sqrt{(3a)^2.(b^2-2.b.2+2^2)}

=\sqrt{(3a)^2}. \sqrt{(b-2)^2}

=\left|3a\right|. \left|b-2\right|

Thay a = -2 và b = - \sqrt 3 vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

\left| 3.(-2)\right|. \left| -\sqrt{3}-2\right| =\left|-6\right|.\left|-(\sqrt{3}+2) \right|

=6.(\sqrt{3}+2)=6\sqrt{3}+12.

Bấm máy tính, ta được: 6\sqrt{3}+12 \approx 22,392.

9. Bài 25 trang 16 sgk Toán 9 - tập 1

Tìm x biết:

a) \sqrt{16x}= 8;                b) \sqrt{4x} = \sqrt{5};

c) \sqrt{9(x - 1)} = 21;        d) \sqrt{4(1 - x)^{2}}- 6 = 0.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: 16x\geq 0 \Leftrightarrow x \ge 0.

Cách 1: Bình phương cả hai vế, ta được:

\sqrt{16x}= 8 \Leftrightarrow ( \sqrt{16x})^2=8^2

\Leftrightarrow |16x|=64

\Leftrightarrow 16.|x|=64

\Leftrightarrow |x|=\dfrac{64}{16}

\Leftrightarrow |x| = 4

\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 4(tm) \hfill \cr x = - 4(loại) \hfill \cr} \right.

Cách 2: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, ta được:

\sqrt{16x}=8 \Leftrightarrow \sqrt{16}.\sqrt{x}=8

\Leftrightarrow \sqrt{4^2}.\sqrt{x}=8

\Leftrightarrow 4\sqrt{x}=4.2

\Leftrightarrow \sqrt{x}=2

\Leftrightarrow (\sqrt{x})^2=2^2

\Leftrightarrow |x| = 4

\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 4(tm) \hfill \cr x = - 4(loại) \hfill \cr} \right.

Vậy x=4.

b) Điều kiện: 4x\geq 0 \Leftrightarrow x \ge 0.

Khi đó: \sqrt{4x} = \sqrt{5} \Leftrightarrow (\sqrt{4x})^2=(\sqrt{5})^2

\Leftrightarrow |4x|=5

\Leftrightarrow 4|x|=5

\Leftrightarrow |x|=\dfrac{5}{4}

\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \dfrac{5}{4}(tm) \hfill \cr x = - \dfrac{5}{4}(loại) \hfill \cr} \right.

Vậy x=\dfrac{5}{4}.

c) Điều kiện: 9(x-1) \geq 0 \Leftrightarrow x-1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1.

Khi đó: \sqrt{9(x - 1)}= 21 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {9\left( {x - 1} \right)} } \right)^2}=21^2

Ta có 1-x\ge0 khi x\le1. Do đó:

khi x ≤ 1 thì │1-x│=1-x.

khi x>1 thì │1-x│=x-1.

Để giải phương trình │1-x│=3, ta phải xét hai trường hợp:

- Khi x\le1, ta có: 1-x=3⇔x=-2.

Vì -2<1 nên x=-2 là một nghiệm của phương trình.

- Khi x>1, ta có: x-1=3⇔x=4.

Vì 4>1 nên x=4 là một nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x=-2 và x=4.

Như vậy VnDoc đã giới thiệu các bạn tài liệu Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Toán lớp 9, Giải bài tập Toán lớp 9, Tài liệu học tập lớp 9, ngoài ra các bạn học sinh có thể tham khảo thêm đề học kì 1 lớp 9đề thi học kì 2 lớp 9 mới nhất được cập nhật.

Đánh giá bài viết
2 1.987
Toán lớp 9 Xem thêm