Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

1 544

Giải bài tập Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Đây là tài liệu tham khảo hay được VnDoc.com sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Toán của các bạn học sinh lớp 9 trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 85: Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. Từ đó hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:

a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C;

b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

Lời giải

sinB = b/a; cosB = c/a; tgB = b/c; cotgB = c/b

sinC = c/a; cosC = b/a; tgC = c/b; cotgB = b/c

a) b = a.(b/a) = a.sinB = a.cosC

c = a. (c/a) = a.cosB = a.sinC

b) b = c. (b/c) = c.tgB = c.cotgC

c = b.(c/b) = b.cotgB = b.tgC

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 87: Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh BC mà không áp dụng định lý Py-ta-go.

Lời giải

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 87: Trong ví dụ 4, hãy tính các cạnh OP, OQ qua côsin của các góc P và Q.

Lời giải

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Ta có: ∠P + ∠Q = 90o ⇒ ∠Q = 90o - 36o= 54o

Xét tam giác OPQ vuông tại O

OP = PQ.cosP = 7.cos 36o ≈ 5,66

OQ = PQ.cosQ = 7.cos 54o ≈ 4,11

Bài 26 (trang 88 SGK Toán 9 Tập 1): Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 34o và bóng của một tháo trên mặt đất dài 86m (h.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Kí hiệu đỉnh như hình vẽ. Theo hệ thức giữa các cạnh và góc của tam giác vuông, ta có:

AB = AC.tg34o = 86.tg34o58 (m)

Vậy chiều cao tòa nhà là 58m.

Bài 27 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1): Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Lời giải:

(Lưu ý: ΔABC vuông tại A nên ∠B + ∠C = 90o

Giải tam giác tức là đi tìm số đo các cạnh và các góc còn lại.)

a)

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

∠B = 90o - ∠C = 90o - 30o = 60o

c = b.tgC = 10.tg 30o ≈ 5,77 (cm)

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

b)

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

∠B = 90o - ∠C = 90o - 45o = 45o

=> ΔABC cân => b = c = 10 (cm)

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

c)

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

∠B = 90o - ∠C = 90o - 35o = 55o

b = asinB = 20.sin35o ≈ 11,47 (cm)

c = asinC = 20.sin55o ≈ 16,38 (cm)

d)

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

(Ghi chú: Bạn nên sử dụng các kí hiệu cạnh là a, b, c (thay vì BC, AC, AB) để đồng bộ với đề bài đã cho.

Cách để nhớ các cạnh là: cạnh nào thiếu chữ cái nào thì chữ cái đó là kí hiệu của cạnh đó. Ví dụ: cạnh AB thiếu chữ cái C nên c là kí hiệu của cạnh.

hoặc cạnh đối diện với góc nào thì đó chính là kí hiệu của cạnh. Ví dụ: cạnh đối diện với góc B là cạnh b (chính là cạnh AC))

LUYỆN TẬP (trang 89 sgk Toán 9 Tập 1)

Bài 28 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1): Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc α trong hình 31).

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Lời giải:

Kí hiệu như hình vẽ. Theo hệ thức giữa các cạnh và góc của tam giác vuông, ta có:

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 29 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1): Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc α trong hình 32)

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Lời giải:

Dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc là:

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 30 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, ∠ABC = 38o, ∠ACB = 30o. Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:

a) Đoạn thẳng AN

b) Cạnh AC

Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Kẻ BK ⊥ AC (K ∈ AC).

Trong tam giác vuông BKC có:

∠KBC = 90o – 30o = 60o

=> ∠KBA = 60o – 38o = 22o

BC = 11 (cm) => BK = 5,5 (cm) ( tính chất cạnh đối diện góc 30° trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền )

Xét tam giác ABK vuông tại K: \cos\ KBA=\frac{BK}{AB}

=>AB=\frac{BK}{\cos KBA}=\frac{5,5}{\cos220^0}\approx 5,93\ \left(cm\right)

Xét tam giác ANB vuông tại N:  \sin ABN=\frac{AN}{AB} 

=> AN = ABsinABN = 5,93.sin38° ≈ 3,65(cm)

b) Xét tam giác ANC vuông tại N: \sin ACN=\frac{AN}{AC}

AC=\frac{AN}{\sin ACN}\approx \frac {3,65}{\sin30^0}\approx 7,3\left(cm\right)

AC=\frac{AN}{\sin ACN}\frac{3,65}{\sin30^0}7,3\left(cm\right)

Bài 31 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1): Trong hình 33, AC = 8cm, AD = 9,6 cm, ∠ABC = 90o, ∠ACB = 54o và ∠ACD = 74o.

Hãy tính:

a) AB

b) ∠ADC

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Hình 33

Lời giải:

a) AB = AC.sinC = 8.sin54o = 6,47 (cm)

b) Trong tam giác ACD, kẻ đường cao AH.

Ta có: AH = AC . sinACH = 8.sin74o 7,69 (cm)

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 32 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1): Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70o. Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét)

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Kí hiệu như hình vẽ, trong đó:

AB là chiều rộng của khúc sông (cũng chính là đường đi của thuyền khi không có nước chảy).

AC là đoạn đường đi của chiếc thuyền (do nước chảy nên thuyền bị lệch).

Theo đề bài: v = 2km/h ; t = 5 phút = 1/12 h

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Vậy chiều rộng khúc sông là 0,1566 km = 156,6 m.

....................................

Ngoài Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Đánh giá bài viết
1 544
Giải bài tập Toán lớp 9 Xem thêm