Giải bài tập Toán 10 SBT bài 1 chương 2

Hàm số

1 238

Toán 10 - Hàm số

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải bài tập Toán 10 SBT bài 1 chương 2, tài liệu gồm 6 bài tập trang 28, 29, 30 kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh học tập tốt hơn môn Toán 10. Mời các bạn học sinh tham khảo.

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 3 chương 1

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 4 chương 1

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 5 chương 1

Giải bài tập Toán 10 SBT ôn tập chương 1

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 1

Bài 1 trang 28 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Biểu đồ sau (h.3) biểu thị sản lượng vịt, gà và ngan lai qua 5 năm của một trang trại. Coi y=f(x),y=g(x) và y=h(x) tương ứng là các hàm số biểu thị sự phụ thuộc số vịt, số gà và số ngan lai vào thời gian x. Qua biểu đồ, hãy:

a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã nêu.

b) Tìm các giá trị f(2002), g(1999), h(2000) và nêu ý nghĩa của chúng;

c) Tìm hiệu h(2002) – h(1999) và nêu ý nghĩa của nó.

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 1 chương 2

Gợi ý làm bài

a) Tập xác định của cả ba hàm số y=f(x),y=g(x) và y=h(x) là:

D={1998;1999;2000;2001;2002}

b) f(2002)=620000(con) g(1999)=380000 (con) h(2000)=100000 (con)

Năm 2002 sản lượng của trang trại là 620 000 con vịt ; năm 1999 sản lượng là 380 000 con gà ; năm 2000 trang trại có sản lượng là 100 000 con ngan lai.

c) h(2002)−h(1999)=210000−30000=180000 (con)

Sản lượng ngan lai của trang trại năm 2002 tăng 180 000 con so với năm 1999.

Bài 2 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Tìm tập xác định của các hàm số

a) $y = - {x^5} + 7x - 2$

b) $y = {{3x + 2} \over {x - 4}}$

c) $y = \sqrt {4x + 1} - \sqrt { - 2x + 1}$

d) $y = {{\sqrt {x + 9} } \over {{x^2} + 8x - 20}}$

e) $y = {{2x + 1} \over {(2x + 1)(x - 3)}}$

h) $y = {{7 + x} \over {{x^2} + 2x - 5}}$

Gợi ý làm bài

a) D = R;

b) D = R\{4};

c) Hàm số xác định với các giá trị của x thỏa mãn đồng thời:

$\left\{\begin{matrix} 4x + 1 \ge 0 \\ -2x + 1 \ge 0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x \ge - {1 \over 4} \\ x \le - {1 \over 2} \end{matrix}\right.$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = {\rm{[}} - {1 \over 4};{1 \over 2}{\rm{]}}$

d) Hàm số xác định với các giá trị của x thỏa mãn

$\left\{ \matrix{ x + 9 \ge 0 \hfill \cr {x^2} + 8x - 20 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - 9 \hfill \cr x \ne - 10,x \ne 2 \hfill \cr} \right.$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = {\rm{[ - 9; + }}\infty )\backslash {\rm{\{ }}2\}$

e) $D = R\backslash {\rm{\{ - }}{1 \over 2};3\}$

h) $D = R\backslash {\rm{\{ }} - 1 - \sqrt 6 ; - 1 + \sqrt 6 \}$ vì

${x^2} + 2x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 - \sqrt 6 \hfill \cr x = - 1 + \sqrt 6 \hfill \cr} \right.$

Bài 3 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho hàm số

$y = f(x) = \left\{ \matrix{ {{2x - 3} \over {x - 1}};x \le 0 \hfill \cr - {x^2} + 2x;x > 0 \hfill \cr} \right.$

Tính giá trị của hàm số đó tại $x = 5;x = - 2;x = 0;x = 2$

Gợi ý làm bài

$f(5) = - {5^2} + 2.5 = - 25 + 10 = - 15$ (vì 5 > 0);

$f( - 2) = {{2.( - 2) - 3} \over { - 2 - 1}} = {7 \over 3}$ (vì -2<0); (f(0) = 3; f(2) = 0.

Bài 4 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho các hàm số

$f(x) = {x^2} + 2 + \sqrt {2 - x} ;g(x) = - 2{x^3} - 3x + 5;$

$u(x) = \left\{ \matrix{ \sqrt {3 - x} ,x < 2 \hfill \cr \sqrt {{x^2} - 4} ,x \ge 2 \hfill \cr} \right.;$

$v(x) = \left\{ \matrix{ \sqrt {6 - x} ,x \le 0 \hfill \cr {x^2} + 1,x > 0 \hfill \cr} \right.$

Tính các giá trị

$f( - 2) - f(1);g(3);f( - 7) - g( - 7);f( - 1) - u( - 1);u(3) - v(3);v(0) - g(0);{{f(2) - f( - 2)} \over {v(2) - v( - 3)}}$

Gợi ý làm bài

$f( - 2) - f( - 1) = {( - 2)^2} + 2 + \sqrt {2 + 2} - ({1^2} + 2 + \sqrt {2 - 1} ) = 8 - 4 = 4;$

$g(3) = - {2.3^3} - 3.3 + 5 = - 58;$

$f( - 7) - g( - 7) = {( - 7)^2} + 2 + \sqrt {2 + 7} - {\rm{[}} - 2.{( - 7)^3} - 3.( - 7) + 5] = - 658;$

$f( - 1) - u( - 1) = 3 + \sqrt 3 - 2 = 1 + \sqrt 3;$

$u(3) - v(3) = \sqrt {9 - 4} - (9 + 1) = \sqrt 5 - 10;$

$v(0) - g(0) = \sqrt 6 - 5;$

${{f(2) - f( - 2)} \over {v(2) - v( - 3)}} = {{6 - 8} \over {5 - 3}} = - 1$

Bài 5 trang 30 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng

a) $y = - 2x + 3$ trên R

b) $y = {x^2} + 10x + 9$ trên $- 5; + \infty$

c) $y = - {1 \over {x + 1}}$ trên (-3; -2) và (2; 3).

Gợi ý làm bài

a) $\forall {x_1},{x_2} \in R$ ta có:

$f({x_1}) - f({x_2}) = - 2{x_1} + 3 - ( - 2{x_2} + 3) = - 2({x_1} - {x_2})$

Ta thấy ${x_1} > {x_2}$ thì $({x_1} - {x_2}) < 0$ tức là:

$f({x_1}) - f({x_2}) < 0 \Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})$

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên R.

b) $\forall {x_1},{x_2} \in R$ , ta có

$f({x_1}) - f({x_2}) = x_1^2 + 10{x_1} + 9 - x_2^2 - 10{x_2} - 9$

$= ({x_1} - {x_2})({x_1} + {x_2}) + 10({x_1} - {x_2})$

$= ({x_1} - {x_2})({x_1} + {x_2} + 10) (*)$

$\forall {x_1},{x_2} \in ( - 5; + \infty )$ và ${x_1} < {x_2}$ ta có ${x_1} - {x_2} < 0$ và ${x_1} + {x_2} + 10 > 0$ vì

${x_1} > - 5;{x_2} > - 5 = > {x_1} + {x_2} > - 10$

Vậy từ (*) suy ra $f({x_1}) - f({x_2}) < 0 \Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})$

Hàm số đồng biến trên khoảng $( - 5; + \infty )$

c) $\forall {x_1},{x_2} \in ( - 3; - 2)$ và ${x_1} < {x_2}$ , ta có

${x_1} - {x_2} < 0;{x_1} + 1 < - 2 + 1 < 0;{x_2} + 1 < - 2 + 1 < 0 = > ({x_1} + 1)({x_2} + 1) > 0$ . Vậy

$f({x_1}) - f({x_2}) = - {1 \over {{x_1} + 1}} + {1 \over {{x_2} + 1}} = {{{x_1} - {x_2}} \over {({x_1} + 1)({x_2} + 1)}} < 0 \Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})$