Giải bài tập Toán 10 SBT bài 2 chương 1 phần Hình học

Tổng và hiệu của hai vec tơ

2 409

Toán 10 - Tổng và hiệu của hai vec tơ

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải bài tập Toán 10 SBT bài 2 chương 1 phần Hình học, tài liệu gồm 12 tài tập trang 23 kèm theo đáp án sẽ là nguồn thông tin hữu ích để giúp các bạn học sinh học tập môn Toán 10 một cách tốt nhất.

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 2 chương 6

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 3 chương 6

Giải bài tập Toán 10 SBT ôn tập chương 6

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 1 chương 1 phần Hình học

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 2

Bài 1.8 trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho năm điểm A, B, C, D và E. Hãy xác định tổng $\underset{AB}{\rightarrow}$ + $\underset{BC}{\rightarrow}$ + $\underset{CD}{\rightarrow}$ + $\underset{DE}{\rightarrow}$

Gợi ý làm bài

$\underset{AB}{\rightarrow}$ + $\underset{BC}{\rightarrow}$ + $\underset{CD}{\rightarrow}$ + $\underset{DE}{\rightarrow}$ = $\underset{AC}{\rightarrow}$ + $\underset{CD}{\rightarrow}$ + $\underset{DE}{\rightarrow}$

= $\underset{AD}{\rightarrow}$ + $\underset{DE}{\rightarrow}$ = $\underset{AE}{\rightarrow}$

Bài 1.9 trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán 10

Cho bốn điểm A, B, C và D. Chứng minh $\underset{AB}{\rightarrow}$ - $\underset{CD}{\rightarrow}$ = $\underset{AC}{\rightarrow}$ - $\underset{BD}{\rightarrow}$

Gợi ý làm bài $\underset{AB}{\rightarrow}$ - $\underset{CD}{\rightarrow}$ = $\underset{AC}{\rightarrow}$ - $\underset{BD}{\rightarrow}$

⇔ $\underset{AB}{\rightarrow}$ + $\underset{BD}{\rightarrow}$ = $\underset{AC}{\rightarrow}$ + $\underset{CD}{\rightarrow}$

⇔ $\underset{AD}{\rightarrow}$ = $\underset{AD}{\rightarrow}$

Bài 1.10 trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho hai vec tơ $\underset{a}{\rightarrow}$ và $\underset{b}{\rightarrow}$ sao cho $\underset{a}{\rightarrow}$ + $\underset{b}{\rightarrow}$ = $\underset{0}{\rightarrow}$

a) Dựng $\underset{OA}{\rightarrow}$ = $\underset{a}{\rightarrow}$ , $\underset{OB}{\rightarrow}$ = $\underset{b}{\rightarrow}$ . Chứng minh O là trung điểm của AB.

b) Dựng $\underset{OA}{\rightarrow}$ = $\underset{a}{\rightarrow}$ , $\underset{AB}{\rightarrow}$ = $\underset{b}{\rightarrow}$ . Chứng minh O≡B

Gợi ý làm bài

$\underset{OA}{\rightarrow}$ - $\underset{OB}{\rightarrow}$ = $\underset{0}{\rightarrow}$ => $\underset{OB}{\rightarrow}$ =− $\underset{OA}{\rightarrow}$ =>OB=OA ba điểm A, O, B thẳng hàng và điểm O ở giữa A và B. Suy ra O là trung điểm của AB.

$\underset{OA}{\rightarrow}$ + $\underset{OB}{\rightarrow}$ = $\underset{0}{\rightarrow}$ => $\underset{OB}{\rightarrow}$ = $\underset{0}{\rightarrow}$ =>B≡O

Bài 1.11 trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng

$\underset{OA}{\rightarrow}$ + $\underset{OB}{\rightarrow}$ + $\underset{OC}{\rightarrow}$ = $\underset{0}{\rightarrow}$

Gợi ý làm bài

Trong tam giác đều ABC, tâm O của đường tròn ngoại tiếp cũng là trọng tâm của tam giác. Vậy

$\underset{OA}{\rightarrow}$ + $\underset{OB}{\rightarrow}$ + $\underset{OC}{\rightarrow}$ = $\underset{0}{\rightarrow}$

Bài 1.12 trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng

$\underset{OA}{\rightarrow}$ + $\underset{OB}{\rightarrow}$ + $\underset{OC}{\rightarrow}$ + $\underset{OD}{\rightarrow}$ = $\underset{0}{\rightarrow}$

Gợi ý làm bài

$\underset{OA}{\rightarrow}$ + $\underset{OB}{\rightarrow}$ + $\underset{OC}{\rightarrow}$ + $\underset{OD}{\rightarrow}$ =( $\underset{OA}{\rightarrow}$ + $\underset{OC}{\rightarrow}$ )+( $\underset{OB}{\rightarrow}$ + $\underset{OD}{\rightarrow}$ )

= $\underset{0}{\rightarrow}$ + $\underset{0}{\rightarrow}$ = $\underset{0}{\rightarrow}$

Bài 1.13 trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = EF= FC; BE cắt AM tại N. Chứng minh $\underset{NA}{\rightarrow}$ và $\underset{NM}{\rightarrow}$ là hai vec tơ đối nhau.

Gợi ý làm bài

(h. 1.41)

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 2 chương 1 phần Hình học

FM // BE vì FM là đường trung bình của tam giác CEB.

Ta có EA = EF. Vậy EN là đường trung bình của tam giác AFM. Vậy $\underset{NA}{\rightarrow}$ =− $\underset{NM}{\rightarrow}$

Bài 1.14 trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) $\underset{MA}{\rightarrow}$ - $\underset{MB}{\rightarrow}$ = $\underset{BA}{\rightarrow}$

b) $\underset{MA}{\rightarrow}$ - $\underset{MB}{\rightarrow}$ = $\underset{AB}{\rightarrow}$

c) $\underset{MA}{\rightarrow}$ + $\underset{MB}{\rightarrow}$ = $\underset{0}{\rightarrow}$

Gợi ý làm bài

a) $\underset{MA}{\rightarrow}$ - $\underset{MB}{\rightarrow}$ = $\underset{BA}{\rightarrow}$ ⇔ $\underset{BA}{\rightarrow}$ = $\underset{BA}{\rightarrow}$ . Vậy mọi điểm M đều thỏa mãn hệ thức a).
b) $\underset{MA}{\rightarrow}$ - $\underset{MB}{\rightarrow}$ = $\underset{AB}{\rightarrow}$ ⇔ $\underset{BA}{\rightarrow}$ = $\underset{AB}{\rightarrow}$ ⇔A=B. Vô lí. Vậy không có điểm M nào thỏa mãn hệ thức

c) $\underset{MA}{\rightarrow}$ + $\underset{MB}{\rightarrow}$ = $\underset{0}{\rightarrow}$ ⇔ $\underset{MA}{\rightarrow}$ =- $\underset{MB}{\rightarrow}$ . Vậy M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Bài 1.15 trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu $\left | \vec{CA}-\vec{CB} \right | =\left | \vec{CA}-\vec{CB} \right |$ thì tam giác ACB là tam giác vuông cân tại C.

Gợi ý làm bài

Vẽ hình bình hành CADB.

Ta có $\underset{CA}{\rightarrow}$ + $\underset{CB}{\rightarrow}$ = $\underset{CD}{\rightarrow}$ , do đó $\left | \vec{CA}+\vec{CB} \right | =CD$

Vì $\underset{CA}{\rightarrow}$ - $\underset{CB}{\rightarrow}$ = $\underset{BA}{\rightarrow}$ , do đó $\left | \vec{CA}-\vec{CB} \right | =BA$

Từ $\left | \vec{CA}+\vec{CB} \right | =$ $\left | \vec{CA}-\vec{CB} \right |$

suy ra CD = AB (h.1.42)

Vậy tứ giác CADB là hình chữ nhật. Ta có tam giác ACB vuông tại C.

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 2 chương 1 phần Hình học

Bài 1.16 trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh $\underset{AB}{\rightarrow}$ + $\underset{BC}{\rightarrow}$ + $\underset{CD}{\rightarrow}$ = $\underset{AE}{\rightarrow}$ - $\underset{DE}{\rightarrow}$

Gợi ý làm bài

$\underset{AB}{\rightarrow}$ + $\underset{BC}{\rightarrow}$ + $\underset{CD}{\rightarrow}$ = $\underset{AE}{\rightarrow}$ - $\underset{DE}{\rightarrow}$

⇔ $\underset{AC}{\rightarrow}$ + $\underset{CD}{\rightarrow}$ = $\underset{AE}{\rightarrow}$ + $\underset{ED}{\rightarrow}$

⇔ $\underset{AD}{\rightarrow}$ = $\underset{AD}{\rightarrow}$

Bài 1.17 trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Với điều kiện nào thì vec tơ $\underset{OA}{\rightarrow}$ + $\underset{OB}{\rightarrow}$ nằm trên đường phân giác của góc $\hat{AOB}$ ?

Gợi ý làm bài

$\underset{OA}{\rightarrow}$ + $\underset{OB}{\rightarrow}$ = $\underset{OC}{\rightarrow}$ trong đó OACB là hình bình hành. OC là phân giác góc $\hat{AOB}$ khi và chỉ khi OACB là hình thoi, tức là OA = OB.

Bài 1.18 trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho hai lực $\vec{F_{1} }$ và $\vec{F_{2} }$ có điểm đặt O và tạo với nhau góc $60^{0}$ . Tìm cường độ tổng hợp lực của hai lực ấy biết rằng cường độ của hai lực $\vec{F_{1} }$ và $\vec{F_{2} }$ đều là 100N.

Gợi ý làm bài

(h.1.43)

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 2 chương 1 phần Hình học

$\vec{F_{1} }$ + $\vec{F_{2} }$ = $\vec{F}$ = $\underset{OA}{\rightarrow}$

$\left | \vec{F_{1} } +\vec{F_{2} } \right |$ =OA=100 $\sqrt{3}$

Vậy cường độ của hợp lực là $100 \sqrt{3} N$

Bài 1.19 trang 23 Sách bài tập Hình học 10

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:

a) $\underset{OA}{\rightarrow}$ + $\underset{OC}{\rightarrow}$ = $\underset{OB}{\rightarrow}$ - $\underset{OD}{\rightarrow}$

b) $\underset{BD}{\rightarrow}$ = $\underset{ME}{\rightarrow}$ + $\underset{FN}{\rightarrow}$