Giải Toán 9 bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Giải bài tập Toán lớp 9 trang 107, 108, 109 SGK

10 7.974

Giải Toán 9 bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn bao gồm đáp án chi tiết cho các câu hỏi trong SGK Toán 9 bài 4, giúp các em nắm vững kiến thức được học trong bài, luyện giải Toán 9 hiệu quả.

Giải SGK Toán 9 bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

A. Trả lời câu hỏi trang 107, 108, 109 SGK Toán 9 tập 1
B. Giải bài tập trang 109, 110 SGK Toán 9 tập 1

A. Trả lời câu hỏi trang 107, 108, 109 SGK Toán 9 tập 1

Câu hỏi 1 trang 107 Toán 9 tập 1

Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?

Hướng dẫn giải

Nếu đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn hai điểm chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất ba điểm thẳng hàng. Điều này vô lí. Vậy một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung

Câu hỏi 2 trang 108 Toán 9 tập 1

Hãy chứng minh khẳng định:

Khi một đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến đường tròn (O)

Khi đó OH < R và $HA = HB = \sqrt {{R^2} - O{H^2}}$

Câu hỏi 2 trang 108 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn giải

Ta có: OH là một phần đường kính vuông góc với AB

⇒ H là trung điểm của AB ⇒ HA = HB

Xét tam giác OHB vuông tại H có:

$\begin{matrix} O{B^2} = H{O^2} + H{B^2} \hfill \\ \Rightarrow HB = \sqrt {O{B^2} - O{H^2}} \hfill \\ \Rightarrow HB = \sqrt {{R^2} - O{H^2}} \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy $HA = HB = \sqrt {{R^2} - O{H^2}}$

Câu hỏi 3 trang 100 Toán 9 tập 1

Cho đường thẳng a và có một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.

a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao?

b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC.

Giải bài tập Toán lớp 9 bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Hướng dẫn giải

a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt, vì khoảng cách d < R

b) Xét tam giác OHC vuông tại H có:

$\begin{matrix} CH = \sqrt {O{C^2} - O{H^2}} \hfill \\ \Rightarrow CH = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\left( {cm} \right) \hfill \\ \Rightarrow BC = 2CH = 8\left( {cm} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

B. Giải bài tập trang 109, 110 SGK Toán 9 tập 1

Bài 17 (trang 109 SGK Toán 9 Tập 1)

Điền vào các chỗ trống (...) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng):

R	d	Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5cm	3cm	...
6cm	...	Tiếp xúc nhau...
4cm	7cm	...

Hướng dẫn giải:

Từ hệ thức giữa d và R ta có bảng:

R	d	Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5cm	3cm	Cắt nhau (d < R)
6cm	6cm	Tiếp xúc nhau (d = R)
4cm	7cm	Không giao nhau (d > R)