Giải bài tập Toán lớp 9 bài 9: Ôn tập chương II. Đường tròn

1 268

Giải bài tập Toán 9 bài 9: Ôn tập chương II. Đường tròn

Giải bài tập Toán lớp 9 bài 9: Ôn tập chương II. Đường tròn. Đây là tài liệu tham khảo hay được VnDoc.com sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Toán lớp 9 của các bạn học sinh trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo 

Bài 41 trang 128 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.

Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.

a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O); (K) và (O); (I) và (K).

b) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC

d) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K)

e) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập Toán lớp 9 bài 9: Ôn tập chương II. Đường tròn

a) OI = OB – IB nên (I) tiếp xúc trong với (O)

OK = OC – KC nên (K) tiếp xúc trong với (O)

IK = IH + KH nên (I) tiếp xúc ngoài với (K)

b) \widehat {BEH} = 90°(E thuộc đường tròn đường kính BH)

\Rightarrow \widehat {A{\rm{E}}H} = {90^0}

Tương tự có \widehat {AFH} = {90^0};\widehat {BAC} = {90^0}

Tứ giác AEHF có \widehat {EAF} = \widehat {AEH} = \widehat {AFH} = {90^0} nên là hình chữ nhật.

c) ∆ABH vuông tại H, HE là đường cao nên AH^2 = AE. AB

∆ACH vuông tại H, HF là đường cao nên AH^2 = AF. AC

Do đó AE. AB = AF. AC (vì cùng bằng AH^2)

d) Gọi M là giao điểm của AH và EF, ta có: ME = MF = MH = MA (do tứ giác AEHF là hình chữ nhật)

Xét ∆MEI và ∆MHI có:

ME = MH, IE = IH (=R), MI (cạnh chung)

Do đó ∆MEI = ∆MHI (c.c.c)

\Rightarrow \widehat {MEI} = \widehat {MHI}

mà \widehat {MHI} = {90^0} (do AD vuông góc với BC) nên \widehat {MEI} = {90^0}

⇒ ME hay EF là tiếp tuyến của đường tròn (I)

Chứng minh tương tự có EF là tiếp tuyến của đường tròn (K)

e) Ta có EF = AH mà AH ≤ AO = R

Do đó EF ≤ R, không đổi. Dấu “=” xảy ra ⇔ H ≡ O

Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.

Bài 42 trang 128 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài. B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng

a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

b) ME.MO = MF.MO’

c) OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC.

d) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO’.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập Toán lớp 9 bài 9: Ôn tập chương II. Đường tròn

a) MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (gt).

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có MA = MB, MO là tia phân giác \widehat {AMB}

∆MAB cân tại M (MA = MB)

Có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao

\Rightarrow MO \bot AB \Rightarrow \widehat {ME{\rm{A}}} = {90^0}

Chứng minh tương tự có MO’ là tia phân giác góc \widehat {AMC} và \widehat {MFA} = 90^0

MO, MO’ là tia phân giác của hai góc kẻ bù \widehat {AMB},\widehat {AMC} \Rightarrow \widehat {EMF} = {90^0}

Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì \widehat {EMF} = \widehat {MEA} = \widehat {MFA} = {90^0})

b) ∆MAO vuông tại A có AE là đường cao nên ME. MO = MA^2

Tương tự, ta có: MF. MO’ = MA^2

Do đó: ME. MO = MF. MO’ (= MA^2)

c) Ta có MA = MB = MC nên M là tâm đường tròn đường kính BC có bán kính là MA. Mà OO’ ⊥ MA tại A.

Do đó OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

d) Gọi K là trung điểm OO’, ta có K là tâm đường tròn có đướng kính là OO’, bán kính KM (∆MOO’ vuông tại M)

Ta có OB ⊥ BC, O’C ⊥ BC ⇒ OB // O'C.

Tứ giác OBCO’ là hình thang có K, M lần lượt là trung điểm các cạnh cạnh bên OO’, BC.

Do đó KM là đường trung bình của hình thang OBCO’⇒ KM // OB

Mà OB ⊥ BC nên KM ⊥ BC

Ta có BC ⊥ KMtại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’

Bài 43 trang 128 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai đường tròn(O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO’. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt cá đường tròn tâm (O; R) và (O’; r) theo thứ tự tại C và D (khác A).

a) Chứng minh rằng AC = AD.

b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB

Giải bài tập Toán lớp 9 bài 9: Ôn tập chương II. Đường tròn

a) Vẽ OM ⊥ CD tại M, O’N ⊥CD tại N, ta có:

MA = MC = {{AC} \over 2};

NA = N{\rm{D}} = {{A{\rm{D}}} \over 2}

Mặt khác, ta có OM ⊥ CD, IA ⊥ CD, O’N ⊥ CD

⇒ OM // IA //O’N.

Hình thang OMNO’ (OM //O’N) có IA // OM; IO = IO’ nên MA = NA. Do vậy AC = AD

b) (O) và (O’) cắt nhau tại A, B

⇒ OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB

⇒ IA = IB

Mặt khác IA = IK (vì K đối xứng với A qua I)

Do đó: IA = IB = IK

Ta có ∆KBA có BI là đường trung tuyến và BI = {{AK} \over 2} nên ∆KBA vuông tại B

⇒ KB ⊥ AB

Hiện nay các bạn học sinh lớp 9 chuẩn bị vào đợt thi học kì 1, chúng tôi xin giới thiệu các bạn những bài thi học kì mới nhất năm 2018 - 2019 được các bạn học sinh quan tâm. Mời các bạn cùng tham khảo

Ngoài giải bài tập SGK lớp 9 môn Toán. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 1 lớp 9 này giúp các em rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các em ôn thi tốt

Đánh giá bài viết
1 268
Toán lớp 9 Xem thêm