Giải bài tập trang 17 SGK Toán lớp 8 tập 1: Bài tập luyện hằng đẳng thức đáng nhớ

5 2.882

Giải bài tập Toán lớp 8 tập 1: Bài tập luyện hằng đẳng thức đáng nhớ

Giải bài tập trang 17 SGK Toán lớp 8 tập 1: Bài tập luyện hằng đẳng thức đáng nhớ với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải bài tập trang 14 SGK Toán lớp 8 tập 1: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Giải bài tập trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1: (SGK trang 17 đại số 8 tập 1)

Rút gọn các biểu thực sau:

a) (a + b)2 – (a – b)2;                     b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2

Đáp án và hướng dẫn giải bài 34:

a) (a + b)2 – (a – b)2 = (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab

Hoặc (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a – b)][(a + b) – (a – b)]

= (a + b + a – b)(a + b – a + b) = 2a . 2b = 4ab

b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b= 6a2b

Hoặc (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = [(a + b)3 – (a – b)3] – 2b3

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b)(a – b) + (a – b)2] – 2b3

= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2) – 2b3

= 2b.(3a2 + b2) – 2b3 = 6a2b + 2b3 – 2b3 = 6a2b

c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2

= x2 + y2 + z2+ 2xy + 2yz + 2xz – 2(x2 + xy + yx + y2 + zx + zy) + x2 + 2xy + y2

= 2x2 + 2y2 + z2 + 4xy + 2yz + 2xz – 2x2 – 4xy – 2y2 – 2xz – 2yz = z2

Bài 2: (SGK trang 17 đại số 8 tập 1)

Tính nhanh:

a) 342 + 662 + 68 . 66;                   b) 742 + 242 – 48 . 74.

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) 342 + 662 + 68 . 66 = 342 + 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000.

b) 742 + 242 – 48.74 = 742 – 2.74.24 + 242 = (74 – 24)2= 502 = 2500

Bài 3: (SGK trang 17 đại số 8 tập 1)

Tính giá trị của biểu thức:

a) x2 + 4x + 4 tại x = 98;                    b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x+ 2)2

Với x = 98: (98+ 2)2 =1002 = 10000

b) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3.1.x2 + 3.x .12+ 13 = (x + 1)3

Với x = 99: (99+ 1)3 = 1003 = 1000000

Giải bài tập Toán 8 Bài 4: (SGK trang 17 đại số 8 tập 1)

Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu)

(x-y)(x2+xy +y2)

 

x3 + y3

(x+y)(x-y)

 

x3 – y3

x2 – 2xy + y2

 

x2 + 2xy + y2

(x +y)2

 

x2 – y2

(x +y)(x2 –xy +2)

 

(y-x)2

y3 + 3xy2 + 3x2y + x3

 

x3 – 3x2y + 3xy2 – y3

(x-y)3

 

(x+y)3

Đáp án và hướng dẫn giải:

Ta có: (x – y)(x2 + xy + y2) = X3 – y3 và (x + y)(x2 – xy + y2) = X3 + y3

(x + y) (x – y) = X2 – y2 và X2 – 2xy + y2 = (x – y)2 = (y – x)2 y3 + 3xy2 + 3x2y + X3 = (y + x)3 = (x + y)3 và (x + y)2 = X2 + 2xy + y2 (x – y)3 = X3 – 3x2y + 3xy2 – y3

Từ đó ta có:

Bài tập môn Toán lớp 8

Bài 5: (SGK trang 17 đại số 8 tập 1)

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (a – b)3 = -(b – a)3;                         b) (- a – b)2 = (a + b)2

Đáp án và hướng dẫn giải

a) (a – b)3 = -(b – a)3

Biến đổi vế phải thành vế trái:

-(b – a)3= -(b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = – b3 + 3b2a – 3ba2 + a3

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3

Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

(a – b)3 = [(-1)(b – a)]3 = (-1)3(b – a)3 = -13.(b – a)3 = – (b – a)3

b) (- a – b)2 = (a + b)2

Biến đổi vế trái thành vế phải:

(- a – b)2 = [(-a) + (-b)]2

= (-a)2 +2.(-a).(-b) + (-b)2

= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

(-a – b)2 = [(-1) . (a + b)]2 = (-1)2 . (a + b)2 = 1 . (a + b)2 = (a + b)2

Bài tiếp theo: Giải bài tập SGK trang 19 Toán lớp 8 tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Đánh giá bài viết
5 2.882
Giải bài tập Toán lớp 8 Xem thêm