Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11: Phương trình lượng giác cơ bản

Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11: Phương trình lượng giác cơ bản

Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11: Phương trình lượng giác cơ bản. Lời giải hay bài tập Toán 11 này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu thêm về bài phương trình lượng giác cơ bản thông qua việc giải các bài tập trong SGK trang 28, 29. Mời các bạn tham khảo.

Giải bài tập Toán 11 bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 28, 29 SGK

Bài 1: (Trang 28 SGK Giải tích lớp 11)

Giải các phương trình sau:

a)\sin(x+2)=\frac{1}{3}

b)\sin3x=1

c)\sin(\frac{2x}{3}-\frac{\pi}{3})=0

d)\sin(2x+ 20^{\circ} )=\frac{(-\sqrt{3})}{2}

Hướng dẫn giải bài 1:

a)\sin(x+2)=\frac{1}{3}

Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11

b) sin3x = 1 ⇔ 3x = π/2 + k2π

⇔ x = π/6 + k(2π/3), (k ∈ Z).

c)\sin(\frac{2x}{3}-\frac{\pi}{3})=0

\Leftrightarrow \frac{2x}{3}-\frac{\pi}{3}=k\pi\ \Rightarrow \ x\ =\ \frac{\pi}{2}\ +\frac{3\pi}{2}k

(k ∈ Z).

d) Vì -√3/2 = sin(-600) nên phương trình đã cho tương đương với sin (2x + 200) = sin(-600)
Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11

Bài 2: (Trang 28 SGK Giải tích lớp 11)

Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sinx bằng nhau?

Hướng dẫn giải bài 2:

x thỏa mãn yêu cầu bài ra khi và chỉ khi
Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11

Bài 3: (Trang 28 SGK Giải tích lớp 11)

Giải các phương trình sau:

a) cos(x – 1) = 2/3
b) cos3x = cos120
c) cos(3x/2 – π/4) = -1/2
d) cos22x = 1/4

Hướng dẫn giải bài 3:

a) cos(x - 1) = 2/3 ⇔ x - 1 = ±arccos2/3 + k2π

⇔ x = 1 ± arccos2/3 + k2π, (k ∈Z)

b) cos3x = cos120 ⇔ 3x = ±120 + k3600 ⇔ x = ±40 + k1200, (k ∈ Z).

c) Vì -1/2 = cos2π/3 nên cos(3x/2 - π/4) = -1/2 ⇔ cos(3x/2 - π/4) = cos2/3 ⇔ 3x/2 - π/4 = ±2π/3 + k2π ⇔ x = 2/3(π/4 + 2π/3) + 4kπ/3

Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11

d) Sử dụng công thức hạ bậc Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11 (suy ra trực tiếp từ công thức nhan đôi) ta có

cos22x = 1/4 ⇔ 1 + cos4x/2 = 1/4 ⇔ cos4x = -1/2

⇔ 4x = ±2π/3 + 2kπ ⇔ x = ±π/6 + kπ/2, (k ∈ Z)

Bài 4: (Trang 29 SGK Giải tích 11)

Giải phương trình Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11

Hướng dẫn giải bài 4
Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11

⇔ sin2x = -1 ⇔ 2x = -π/2 + k2π ⇔ x = -π/4 + kπ, (k ∈ Z).

Bài 5: (Trang 29 SGK Giải tích lớp 11)

Giải các phương trình sau:

a) tan(x – 150) = (√3)/3 b) cot(3x – 1) = -√3
c) cos2x . tanx = 0 d) sin3x . cotx = 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

a) Vì Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11= tan300 nên tan(x – 150) = Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11 ⇔ tan(x – 150) = tan300 ⇔ x – 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800, (k ∈ Z).

b) Vì -√3 = cot(-π/6) nên cot(3x – 1) = -√3 ⇔ cot(3x – 1) = cot(-π/6)

⇔ 3x – 1 = -π/6 + kπ ⇔ x = -π/18 + 1/3 + k(π/3), (k ∈ Z)

c) Đặt t = tan x thì cos2x = Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11 , phương trình đã cho trở thành
Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11. t = 0 ⇔ t ∈ {0; 1; -1} .

Vì vậy phương trình đã cho tương đương với

Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11

d) sin3x . cotx = 0

Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11Với điều kiện sinx # 0, phương trình tương đương với

sin3x . cosx = 0 ⇔ sin3x = 0; cos3x = 0

Với cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.

Với sin3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k(π/3), (k ∈ Z). Ta còn phải tìm các k nguyên để x = k(π/3) vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tìm k nguyên sao cho sink(π/3) = 0, giải phương trình này (với ẩn k nguyên), ta có sink(π/3) = 0 ⇔ k(π/3)= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm là x = π/2 + kπ, (k ∈Z) và x = k(π/3) (với k nguyên không chia hết cho 3).

Nhận xét: Các em hãy suy nghĩ và giải thích tại sao trong các phần a, b, c không phải đặt điều kiện có nghĩa và cũng không phải tìm nghiệm ngoại lai.

Bài 6: (Trang 29 SGK Giải tích lớp 11)

Với những giá trị nào của x thì gia trị của các hàm số y = tan(π/4 - x) và y = tan2x bằng nhau?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

Các giá trị cần tìm của x là các nghiệm của phương trình tan 2x = tan(π/4 – x), giải phương trình này các em có thể xem trong Ví dụ 3b.

Đáp số: π/2 ( k ∈ Z, k – 2 không chia hết cho 3).

Bài 7: (Trang 29 SGK Giải tích lớp 11)

Giải các phương trình sau:

a) sin3x – cos5x = 0 b) tan3x . tanx = 1.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:

a) sin3x – cos5x = 0 ⇔ cos5x = sin3x ⇔ cos5x = cos(π/2 – 3x) ⇔

Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11

b) tan3x . tanx = 1 ⇔ Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11 Điều kiện: cos3x . cosx # 0.

Với điều kiện này phương trình tương đương với cos3x . cosx = sin3x . sinx ⇔ cos3x . cosx – sin3x . sinx = 0 ⇔ cos4x = 0.
Do đó

Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11

Bài tiếp theo: Giải bài tập trang 36, 37 SGK Giải tích 11: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Đánh giá bài viết
13 25.184
Giải bài tập Toán lớp 11 Xem thêm