Giải bài Toán bằng cách lập phương trình

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
ĐẠI SỐ 8-C4-CD6.GIẢI I TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
A. BÀI GIẢNG
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, ta thực hiện theo c bước sau:
Bước 1: Lập phương trình:
1. Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho n số.
2. Biểu diễn c đại lượng chưa biết theo ẩn các đại lượng đã biết.
3. Lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại ợng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả n điều kiện của
ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
DỤ 1: Một phân số có tử số hơn mẫu số 11. Nếu ng tử số n 3 đơn vị giảm mẫu
số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng
3
4
. Tìm phân số ban đầu.
Hướng dẫn: Để tìm phân số dạng tổng quát thì cần biết c TS MS, tuy nhiên giả thiết cho ta
mối liên hệ giữa TS MS hơn kém nhau 11 đơn vị nên ta cho ẩn x cho TS thì
11MS x
.
Với phân số được hình thành, ta sẽ đi thiết lập phương trình điều kiện cho nó.
Giải
Gọi x tử số của phân số phải tìm, điều kiện x số nguyên.
Theo giả thiết:
Phân số tử số hơn mẫu số 11 nên mẫu số bằng
11x
, suy ra phân số dạng:
11
x
x
Khi tăng tử số lên 3 đơn vị giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng
3
4
nên:
7
3 3 3 3
4 3 3 7
11 4 4 7 4
x
x x
x x
x x
4 3 21 12 9x x x
, thỏa mãn điều kiện
Vậy, phân số cần tìm bằng
9
20
Nhận xét:
1. Bài toán trên yêu cầu tìm ra phân số, nhưng thực chất đi tìm tử s (hoặc mẫu số) của phân
số đó, do đó chúng ta thiết lập n số x cho tử số.
2. Nếu bài toán yêu cầu tìm hai hay nhiều giá trị thì chúng ta cần lựa chọn ẩn để gán cho giá trị
thuận lợi nhất (tuy nhiên trong nhiều trường hợp chúng có vai trò như nhau).
DỤ 2: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử mẫu của
thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng
1
2
. Tìm phân số ban đầu.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Giải
Đặt x tử số của phân số phải tìm
Khi đó, phân số phải tìm :
3
x
x
Theo đề bài ta phương trình:
2 1
2 2 5 1
3 2 2
x
x x x
x
(thỏa mãn)
Vậy, phân số phải tìm
1
4
DỤ 3: (Bài toán cổ): Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó, biết:
Vừa vừa chó- lại cho tròn-Ba mươi sáu con-Một trăm chân chẵn.
Giải
Ta thể lựa chọn một trong hai cách sau:
Cách 1: Ta lần lượt thực hiện:
Gọi x số gà, điều kiện x là số nguyên ơng nhỏ hơn 36.
Theo giả thiết:
Tổng số chó "Ba mươi sáu con" nên số chó bằng
36 x
.
Tổng số chân của của chó "Một trăm chân chẵn" nên:
2 4 36 100 2 144 4 100x x x x
2 100 144 22x x
, thoả mãn điều kiện.
Vậy, số bằng 22 con số c bằng
36 22 14
con.
Cách 2: Ta lần lượt thực hiện:
Gọi x số chó, điều kiện x số nguyên dương nhỏ hơn 36.
Theo giả thiết:
Tổng số chó "Ba mươi sáu con" nên số bằng
36 x
.
Tổng số chân của của chó "Một trăm chân chẵn" nên:
4 2 36 100 4 72 2 100x x x x
2 100 72 14x x
, thoả mãn điều kiện.
Vậy, số chó bằng 14 con số bằng
36 14 22
con.
Nhận xét. Trong hai cách giải của bài toán trên, chúng ta đã tuân thủ đủ 3 ớc cần thực hiện
khi giải bài toán bằng cách lập phương trình, cụ thể:
1. Bài toán yêu cầu tìm số gà số chó, do vậy thể lựa chọn số hoặc số chó ẩn:
Trong cách 1 ta chọn x s thiết lập điều kiện
*x
36x
.
Tiếp đó, ta diễn đạt đại lượng chưa biết số chó bằng
36 x
.
Cuối cùng, ta thiết lập được phương trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng (là x
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
36 x
) thông qua giả thiết tổng số chân bằng 100.
2. Giải phương trình nhận được trong ớc 1, ta được
22x
.
3. giá trị
22x
thoả mãn điều kiện được thiết lập trong bước 1, t đó ta suy ra số chó kết
luận nghiệm cho bài toán.
DỤ 4: Hiệu hai số bằng 8, số này gấp đôi s kia. Tìm hai số đó.
Giải
Gọi x số thứ nhất trong hai số đã cho.
Theo giả thiết:
Số thứ hai gấp đôi lần số th nhất nên bằng
2x
.
Hiệu hai số bằng 8 nên:
2 8x x
1
hoặc
2 8x x
.
2
Giải
1
, ta được
8x
, khi đó số còn lại bằng
16
.
Giải
2
, ta được
8x
, khi đó số còn lại bằng 16.
Vậy, hai cặp số thoả n điều kiện đầu bài
8
16
hoặc 8 16.
Nhận xét. dụ trên cho thấy, thể có 1 hoặc nhiều phương trình biểu thị mối liên hệ giữa các
đại ợng Điều y nhắc nh các em học sinh cần được cái nhìn tổng quan để chỉ ra được
đầy đủ các trường hợp.
D 5: Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng xuất phát từ
A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B
đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB vận tốc trung bình
của xe máy.
Giải
Gọi x độ dài quãng đường AB (
0x
, đơn vị: km)
Do đó, vận tốc của xe máy là
20 175
3,5
x
x
(km/h).
Vận tốc xe ôtô lớn hơn vân tốc xe máy 20km/h.
Vậy, ta phương trình:
20 175
2,5 3,5
x x
x
(thoả mãn)
Vậy, quãng đường AB dài 175km.
Vận tốc trung bình của xe máy:
175
50
3,5
km/h.
D 6: Một người lái ôtô dự định đi t A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau khi đi được
một giờ với vận tốc ấy, ôtô bị tàu hoả chắn đường trong 10 phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời
gian dự định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB.

Đại số lớp 8: Giải bài Toán bằng cách lập phương trình

Giải bài Toán bằng cách lập phương trình được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Hy vọng với lời những ví dụ minh họa sẽ giúp các bạn học sinh nắm chắc kiến thức bài học đồng thời học tốt môn Toán lớp 8. Mời các bạn cùng tham khảo

Trong thời gian học sinh nghỉ học do dịch viêm phổi cấp gây nên, các bạn học sinh cũng cần ôn tập để không xao nhãng việc học. Nhằm giúp các bạn học sinh lớp 8 tự ôn luyện tại nhà để ghi nhớ kiến thức, VnDoc giới thiệu bài Giải bài Toán bằng cách lập phương trình. Hy vọng tài liệu sẽ giúp các bạn học tốt môn Toán 8 đồng thời chuẩn bị bài tốt hơn để chuẩn bị cho những bài học sắp tới.

............................................

Ngoài Giải bài Toán bằng cách lập phương trình, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Đánh giá bài viết
1 493
Bài tập Toán 8 Xem thêm