Hai đường thẳng vuông góc

1 16

Chuyên đề Toán học lớp 7: Hai đường thẳng vuông góc được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 7 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Chuyên đề: Hai đường thẳng vuông góc

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các góc tạo thành là góc vuông

Ví dụ: AB ⊥ CD (tại O) ⇒ ∠AOC = 90o

chuyên đề toán 7

Tính duy nhất của một đường vuông góc

Qua một điểm cho trước, có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

2. Cách vẽ hai đường thẳng vuông góc

   + Ta thường dung eke và thước kẻ để vẽ hai đường thẳng vuông góc

   + Ta thừa nhận tính chất sau:

Tính chất : Có một và chỉ một đường thẳng a' đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước

Trường hợp điểm O cho trước nằm trên đường thẳng a.

chuyên đề toán 7

Trường hợp điểm O cho trước nằm ngoài đường thẳng

chuyên đề toán 7

3. Đường trung trực của đoạn thẳng

Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó

Ví dụ:

xy là đường trung trực của đoạn AB chuyên đề toán 7

chuyên đề toán 7

Chú ý: Kí hiệu xy ∩ AB = {O} đọc là xy cắt AB tại O

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1: Chọn hai đường thẳng aa' và bb' vuông góc với nhau tại O. Hãy chỉ ra câu sai trong các câu sau:

A. ∠b'Oa' = 90°

B. ∠aOb = 90°

C. aa' và bb' không thể cắt nhau

D. aa' là đường phân giác của góc bẹt bOb'

Trắc nghiệm: Hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng và vuông góc với nhau tại nên:

+ ∠aOb = 90° nên B đúng.

+ aa' và bb' vuông góc với nhau nên aa' và bb' cắt nhau nên C sai.

+ ∠a'Ob = ∠a'Ob' = 90° ⇒ aa' là đường phân giác của góc bẹt bOb' nên D đúng.

+ ∠b'Oa' = 90° nên A đúng.

Chọn đáp án C.

Bài 2: Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:

A. Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc

B. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau

C. Hai đường thẳng vuông góc thì trùng nhau

D. Cả ba đáp án A, B, C đều sai

Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau

Chọn đáp án B.

Bài 3: Đường trung trực của một đoạn thẳng là:

A. Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó

B. Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó

C. Đường thẳng cắt đoạn thẳng đó

D. Đưởng thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.

Chọn đáp án D.

Bài 4: Cho ∠AOB = 120°. Tia OC nằm giữa hai tia OA, OB sao cho ∠BOC = 30°. Chọn câu đúng:

Trắc nghiệm: Hai đường thẳng vuông góc

Trắc nghiệm: Hai đường thẳng vuông góc

Vì OC nằm giữa hai tia OA, OB nên

Trắc nghiệm: Hai đường thẳng vuông góc

Chọn đáp án A.

Bài 5: Cho ∠AOB = 30°. Vẽ tia OC là tia đối của tia OA. Tính ∠COD biết OD vuông góc OB, các tia OD và OA thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ OB

Trắc nghiệm: Hai đường thẳng vuông góc

Trắc nghiệm: Hai đường thẳng vuông góc

Vì OD vuông góc OB nên ∠DOB = 90°

Vì OA và OC là hai tia đối nhau và tia OB nằm giữa OA và OD nên ta có:

Trắc nghiệm: Hai đường thẳng vuông góc

Chọn đáp án D.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Chứng tỏ hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau

Đáp án
Trắc nghiệm: Hai đường thẳng vuông góc

Gọi 2 góc kề bù là ∠xOy và ∠yOz, có lần lượt hai tia phân giác là Om và On

Trắc nghiệm: Hai đường thẳng vuông góc

Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.

Bài 2: Cho góc tù AOB. Trong đó dựng hai tia OC, OD theo thứ tự vuông góc với OA, OB.

a) So sánh các góc ∠AOD và ∠BOC

b) Gọi OM là tia phân giác của góc COD. Xét xem tia OM có phải là tia phân giác của góc AOB hay không?

Đáp án
Trắc nghiệm: Hai đường thẳng vuông góc

Trắc nghiệm: Hai đường thẳng vuông góc

b) Vì ∠AOC < ∠AOB (góc vuông nhỏ hơn góc tù)

⇒ OC nằm giữa hai tia OA và OB

∠BOD < ∠AOB (góc vuông nhỏ hơn góc tù)

⇒ OD nằm giữa hai tia OA và OB

⇒ OD và OC nằm giữa hai tia OA và OB

⇒ OM là tia phân giác góc COD sẽ nằm giữa tia OA và OB

Mặt khác: OM là phân giác góc COD nên ∠MOC = ∠MOD

Theo chứng minh trên, ta có:

Trắc nghiệm: Hai đường thẳng vuông góc

Khi đó: OM là tia phân giác AOB.

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 7: Hai đường thẳng vuông góc. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 7, Giải bài tập Toán lớp 7, Giải VBT Toán lớp 7VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc

Đánh giá bài viết
1 16
Chuyên đề Toán 7 Xem thêm