Hình chóp đều: Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác

1 524

Toán lớp 8: Hình chóp đều: Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác

Hình chóp đều: Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác là tài liệu tham khảo hay được VnDoc.com sưu tầm, giúp bạn thuận tiện hơn trong quá trình học bài và chuẩn bị cho bài học mới trên lớp. Mời các bạn tham khảo.

Hình chóp đều (Hình chóp đa giác đều) là gì?

Hình chóp đều (hình chóp đa giác đều) là hình chóp có các mặt bên là tam giác cân, và đáy là hình đa giác đều (tam giác đều, hình vuông,…)

Tính chất: Chân đường cao của hình chóp đa giác đều là tâm của đáy.

Thể tích hình chóp đều: V=\frac{1}{3}.S.h

Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao

Thể tích hình chóp cụt đều: V=\frac{1}{3}.h.\left(B.B'+\sqrt{B.B'}\right)

Trong đó:

B và B’ lần lượt là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt đều.

h là chiều cao (khoảng cách giữa 2 mặt đáy)

Hình chóp tam giác đều

Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên (hoặc cạnh bên) bằng nhau.
Hình chóp đều: Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác

Tính chất:

  • Đáy là tam giác đều
  • Tất cả các cạnh bên bằng nhau
  • Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
  • Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (Tâm đáy là trọng tâm tam giác ABC)
  • Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau
  • Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau

Thể tích hình chóp tam giác đều SABC là V_{SABC}=\frac{1}{3}.S_{\triangle ABC}.SO

Trong đó: S_{\triangle ABC} là diện tích đáy tam giác đều ABC

SO là đường cao kẻ từ S xuống tâm O mặt đáy ABC

Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích chóp đều SABC.
Hình chóp đều: Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác

Giải: Dựng SO⊥ ΔABC, Ta có SA = SB = SC suy ra OA = OB = OC

Vậy O là tâm của tam giác đều ABC.

Ta có: AO=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}

Tam giác ABC đều nên tam giác SAO vuông có: SO^2-OA^2=\frac{11a^2}{3}

 =>SO=\frac{a\sqrt{11}}{\sqrt{3}}

 =>V=\frac{1}{3}S_{\triangle ABC}.SO=\frac{a^3\sqrt{11}}{12}

Hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy (giao của 2 đường chéo hình vuông)
Hình chóp đều: Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác

Tính chất:

  • Đáy là hình vuông
  • Tất cả các cạnh bên bằng nhau
  • Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
  • Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy
  • Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau
  • Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau

Thể tích hình chóp tứ giác SABCD là: V=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SO

Trong đó: SABCD là diện tích hình vuông ABCD

SO là đường cao kẻ từ O xuống tâm đáy ABCD

Ví dụ 2: Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều. Tính thể tích khối chóp SABCD.
/data/image/2018/09/11/hinh-chop-deu-hinh-chop-deu-tam-giac-hinh-chop-deu-tu-giac-3.jpg

Giải:

Dựng SO⊥(ABCD)

Ta có SA = SB = SC = SD nên OA = OB = OC = OD

=> ABCD là hình thoi có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông.

Ta có SA2 + SB2 = AB2 + BC2 = AC2 nên ΔASC vuông tại S

 =>OS=\frac{a\sqrt{2}}{2}

 =>V=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SO=\frac{1}{3}.a^2.\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}

Mời các bạn tham khảo tài liệu liên quan

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài: Ôn tập chương IV - Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 9: Thể tích của hình chóp đều

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Hình chóp đều và hình chóp cụt đều

Đánh giá bài viết
1 524
Toán lớp 8 Xem thêm