Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Chuyên đề Toán học lớp 9: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn tham khảo. Tài liệu tổng hợp lý thuyết kèm bài tập vận dụng cho các em tham khảo luyện tập, sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 9 hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Lý thuyết Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

1. Căn bậc hai của một tích

Với hai biểu thức A và B không âm, ta có

Ví dụ:

Chú ý: Định lý có thể mở rộng với nhiều số không âm

Ví dụ: Tính

a) √(4.9) b) √(1.16) c) √(9.81) d) √(16.25)

Giải:

a) Ta có: √(4.9) = √4. √9 = 2.3 = 6

b) Ta có: √(1.16) = √1. √16 = 1.4 = 4

c) Ta có: √(9.81) = √9. √81 = 3.9 = 27

d) Ta có: √(16.25) = √16. √25 = 4.5 = 20

2. Căn bậc hai của một thương

Với biểu thức A không âm, biểu thức B dương ta có:

Ví dụ:

3. Áp dụng

+ Quy tắc khai phương một tích

Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau

+ Quy tắc nhân các căn bậc hai

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

Ví dụ 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

Giải:

Ví dụ 2: Áp dụng quy tắc nhân, hãy tính:

Giải:

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức với a ≥ 3

Giải:

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Kết quả rút gọn của biểu thức (với a, b > 0) là?

Câu 2: Cho , giá trị của biểu thức là ?

A. 4. B. 2√2. C. 1. D. √2.

Câu 3: Giá trị của biểu thức là?

A. 2√2. B. 2√7. C. √14. D. √2.

Câu 4: Giá trị lớn nhất của biểu thức là?

A. 2. B. 1 C. 2√2 D. 4.

II. Bài tập tự luận

Câu 1: Thực hiện các phép tính sau:

Câu 2: Cho biểu thức

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số nguyên

Câu 3: Giải các phương trình sau:

Câu 4: Tính giá trị của biểu thức x² + y² biết rằng