Lũy thừa của một số hữu tỉ Toán 12

Lũy thừa Toán 12

1 924

Lũy thừa Toán 12

A. Tóm tắt lý thuyết và công thức lũy thừa
B. Bài tập trắc nghiệm lũy thừa
- Đáp án bài tập trắc nghiệm lũy thừa số mũ hữu tỉ

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Lũy thừa của một số hữu tỉ Toán 12. Bộ tài liệu giúp bạn củng cố công thức lũy thừa và các bài tập trắc nghiệm có đáp án, ... được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 12, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 12 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 12. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Tóm tắt lý thuyết và công thức lũy thừa

1. Định nghĩa lũy thừa

Số mũ $\alpha$	Cơ số a	Lũy thừa
$\alpha =n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$	$a\in \mathbb{R}$	${{a}^{\alpha }}={{a}^{n}}=\underbrace{a.a.a....a}_{n}$
$\alpha =0$	$a\ne 0$	${{a}^{\alpha }}={{a}^{0}}=1$
$\alpha =-n$	$a\ne 0$	${{a}^{\alpha }}={{a}^{-n}}=\frac{1}{{{a}^{n}}}$
$\alpha =\frac{m}{n}$	$a>0$	${{a}^{\alpha }}={{a}^{\frac{m}{n}}}=\sqrt[n]{{{a}^{m}}},\left( \sqrt[n]{a}=b\Leftrightarrow {{b}^{n}}=a \right)$
$\alpha =\lim {{q}_{n}},\left( {{q}_{n}}\in \mathbb{Q},n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$	$a>0$	${{a}^{\alpha }}=\lim {{a}^{{{q}_{n}}}}$

2. Tính chất của lũy thừa

Với a > 0, b > 0 ta có:

${{a}^{\alpha }}.{{a}^{\beta }}={{a}^{\alpha +\beta }}$	${{\left( a.b \right)}^{\alpha }}={{a}^{\alpha }}.{{b}^{\alpha }}$
$\frac{{{a}^{\alpha }}}{{{a}^{\beta }}}={{a}^{\alpha -\beta }}$	${{\left( \frac{a}{b} \right)}^{\alpha }}=\frac{{{a}^{\alpha }}}{{{b}^{\alpha }}}$
${{\left( {{a}^{\alpha }} \right)}^{\beta }}={{a}^{\alpha .\beta }}$

$a>1,{{a}^{\alpha }}>{{a}^{\beta }}\Leftrightarrow \alpha >\beta$
$0< a<1,{{a}^{\alpha }}>{{a}^{\beta }}\Leftrightarrow \alpha <\beta$
Với $0 < a < b$ ta có:
${{a}^{m}}<{{b}^{m}}\Leftrightarrow m>0$
${{a}^{m}}>{{b}^{m}}\Leftrightarrow m<0$

Chú ý:

Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0
Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương

3. Định nghĩa và tính chất của căn thức

Căn bậc n của a là số b sao cho
Với ta có:

$\sqrt[n]{a.b}=\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}$	$\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$
$\sqrt[n]{{{a}^{p}}}={{\left( \sqrt[n]{a} \right)}^{p}}$	$\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}$

Nếu
Đặc biệt: $\sqrt[n]{a}=\sqrt[mn]{{{a}^{m}}}$
Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì
Nếu n là ố nguyên dương chẵn và $0< a< b$ thì

Chú ý:

- Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn thức bậc n. Kí hiệu

- Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau

B. Bài tập trắc nghiệm lũy thừa

Câu 1: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

$A. {{x}^{m}}.{{x}^{n}}={{x}^{m+n}}$	$B. {{\left( x.y \right)}^{m}}.={{x}^{m}}.{{y}^{m}}$
$C. {{\left( {{x}^{n}} \right)}^{m}}={{x}^{m.n}}$	$D. {{x}^{m}}.{{y}^{n}}={{\left( x.y \right)}^{m+n}}$

Câu 2: Giá trị của biểu thức

A. 81	B. 9
$C. {{3}^{5\sqrt{3}+4}}$	$D. {{3}^{4+12\sqrt{3}}}$

Câu 3: Rút gọn biểu thức: ta được kết quả:

$A. {{a}^{2}}b$	$B. ab$
$C. a{{b}^{2}}$	$D. {{a}^{2}}.{{b}^{2}}$

Câu 4: Trục căn thức ở mẫu của biểu thức ta có:

$A. \sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{2}$	$B. \sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{4}$
$C. \frac{\sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{4}}{3}$	$D. \sqrt[3]{75}+\sqrt[3]{15}+\sqrt[3]{4}$

Câu 5: Rút gọn biểu thức: ta được:

$A. {{a}^{\frac{4}{3}}}+1$	$B. {{a}^{\frac{4}{3}}}-1$
$C. {{a}^{\frac{1}{3}}}+1$	$D. {{a}^{\frac{1}{3}}}-1$

Câu 6: Với giá trị thực nào của a thì

$A. a=0$	$B. a=1$
$C. a=2$	$D. a=3$

Câu 7: Cho hai số thực . Rút gọn biểu thức $B=\frac{{{a}^{\dfrac{7}{3}}}-{{a}^{\dfrac{1}{3}}}}{{{a}^{\dfrac{4}{3}}}+{{a}^{\dfrac{1}{3}}}}-\dfrac{{{b}^{\dfrac{5}{3}}}-{{b}^{\dfrac{1}{3}}}}{b+{{b}^{\dfrac{1}{3}}}}$

$A. a-b$
$B. a+b$
$C. {{a}^{2}}+{{b}^{2}}$
$D. 2$
Câu 8: Cho biểu thức . Khi ${{5}^{x}}=\sqrt{7}$ thì giá trị của biểu thức A có giá trị bằng:

$A. 3\sqrt{7}$

$B. \frac{9}{2}$

$C. \frac{9\sqrt{7}}{2}$

$D. \frac{5\sqrt{7}}{2}$

Câu 9: Biểu thức được biểu diễn dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

$A.{{x}^{\frac{7}{8}}}$

$B. {{x}^{\dfrac{15}{16}}}$

$C. {{x}^{\dfrac{15}{16}}}$

$D. {{x}^{\dfrac{31}{32}}}$

Câu 10: Cho hai số thực a, b thỏa mãn . Chọn khẳng định đúng:

$A. {{a}^{m}}>{{a}^{n}}\Leftrightarrow m>n$	$B. {{a}^{m}} < {{a}^{n}}\Leftrightarrow m < n$
$C. \left\{ \begin{matrix} a < b \\ n > 0 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow {{a}^{n}} < {{b}^{n}}$	$D. \left\{ \begin{matrix} a < b \\ n < 0 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow {{a}^{n}} < {{b}^{n}}$