Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Quan sát hình vẽ:

    Giá trị x là 4,8 cm

    Giá trị y là 6,45cm

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Quan sát hình vẽ:

    Giá trị x là 4,8 cm

    Giá trị y là 6,45cm

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Xét hai tam giác vuông ADO và tam giác ECO ta có:

    \widehat{AOD} =\widehat{EOC}(dd)

    \Rightarrow \Delta ADO\sim\Delta ECO(g -g)

    \Rightarrow \frac{AD}{EC} =\frac{DO}{CO} \Rightarrow \frac{4}{x} = \frac{5}{6} \Rightarrow x =4,8(cm)

    Vì tam giác ADO vuông tại A nên áp dụng định lí Pythagore ta có:

    AD^{2} + AO^{2} = OD^{2}

    \Rightarrow AO = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} =3(cm)

    Xét hai tam giác vuông CEO và tam giác CAB có:

    Góc C chung

    \Rightarrow \Delta CEO\sim\Delta CAB(g -g)

    \Rightarrow \frac{CO}{CB} =\frac{CE}{CA} \Rightarrow \frac{CO}{CE + EB} = \frac{CE}{CO +OA}

    \Rightarrow \frac{6}{4,8 + y} =\frac{4,8}{6 + 3} \Rightarrow y = 6,45

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh CE

    Cho tam giác ABC, đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng HB = 7cm,HC =18cm. Điểm E thuộc cạnh BC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh CE?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E

    Xét tam giác AHC và tam giác ABC có

    Góc C chung

    \widehat{AHC} = \widehat{BAC} =90^{0}

    \Rightarrow \Delta AHC\sim\Delta ABC(g -g)

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}S_{DEC} = \dfrac{1}{2}S_{ABC} \\S_{AHC}:S_{ABC} = \dfrac{HC}{BC} = \dfrac{18}{25} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow S_{DEC}:S_{AHC} =\frac{1}{2}:\frac{18}{25} = \frac{25}{36} = \left( \frac{5}{6}ight)^{2}(*)

    Vì DE // AH suy ra \Delta DEC\sim\Delta AHC

    \Rightarrow S_{DEC}:S_{AHC} = \left( \frac{EC}{HC} ight)^{2}(**)

    Từ (*) và (**) \Rightarrow \frac{EC}{HC} = \frac{5}{6}\Rightarrow EC = 15cm

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A, H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A, (H \in BC). Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \widehat{HAB} + \widehat{HAC} =\widehat{BAC} = 90^{0}

    Mà \widehat{HBA} + \widehat{HAB} =90^{0}

    \Rightarrow \widehat{HAC} =\widehat{HBA}

    Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác CHA ta có:

    \widehat{HAC} =\widehat{HBA}(cmt)

    \Rightarrow \Delta AHB\sim\Delta CHA(g -g)

    \Rightarrow \frac{AH}{CH} =\frac{HB}{HA} \Rightarrow HB.HC = AH^{2}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC, kẻ đường phân giác AD. Gọi E. F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C lên cạnh AD. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét hai tam giác vuông ABE và tam giác ACF ta có:

    \widehat{BAE} = \widehat{CAF} (vì AD là tia phân giác góc A)

    Suy ra tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF

    \Rightarrow \frac{AE}{AF} =\frac{BE}{CF} (*)

    Xét hai tam giác vuông BDE và CDF ta có:

    \widehat{EDB} =\widehat{FDC}(dd)

    \Rightarrow \Delta BDE\sim\Delta CDF(g -g)

    \Rightarrow \frac{BE}{CF} =\frac{DE}{DF}(**)

    Từ (*) và (**)

    \Rightarrow \frac{AE}{AF} =\frac{DE}{DF} \Rightarrow AE.DF = AF.DE

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định độ dài các đoạn thẳng

    Cho tam giác \Delta ABC;\widehat{A} = 90^{0};AB = 6cm;AC =8cm. Vẽ đường cao AH và đường phân giác BD. Xác định độ dài các đoạn thẳng AD và DC.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}

    \Rightarrow BC = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} =10(cm)

    Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

    \frac{BA}{AD} = \frac{BC}{CD}\Rightarrow \frac{BA}{AD} = \frac{BC}{CA - AD}

    \Rightarrow \frac{6}{AD} = \frac{10}{8 -AD} \Rightarrow AD = 3cm

    \Rightarrow DC = AC - AD = 8 - 3 =5cm

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hình vẽ sau:

    Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    (I) \Delta AHB\sim\Delta CHA(g -g)

    (II) \Delta AHC\sim\Delta BAC(g -g)

    Hướng dẫn:

    Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác CHA có:

    \widehat{BAH} =\widehat{ACH}(gt)

    \Rightarrow \Delta AHB\sim\Delta CHA(g -g)

    => (I) đúng

    Xét tam giác AHC và tam giác BAC có:

    Góc C chung

    \Rightarrow \Delta AHC\sim\Delta BAC(g -g)

    => (II) đúng

    Vậy cả (I), (II) đều đúng.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tím các khẳng định sai

    Cho \DeltaABC\sim\Delta DHE với tỉ số đồng dạng k = \frac{2}{3}. Cho các khẳng định sau:

    (I) Tỉ số hai đường cao tương ứng của \Delta DHE và \Delta ABC là \frac{2}{3}

    (II) Tỉ số hai đường cao tương ứng của \Delta ABC và \Delta DHE là \frac{2}{3}

    (III) Tỉ số diện tích của \DeltaABC và \Delta DHE là \frac{2}{3}

    (IV) Tỉ số diện tích của \DeltaDHE và \Delta ABC là \frac{4}{9}

    Trong các khẳng định có bao nhiêu khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    Vì \Delta ABC\sim\Delta DHE đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k =\frac{2}{3} nên tỉ số hai đường cao tương ứng của \Delta DHE và \Delta ABC là \frac{2}{3} và tỉ số diện tích của \Delta DHE và \Delta ABC là \left( \frac{2}{3} ight)^{2} =\frac{4}{9}

    Do đó (I), (IV) đúng và (II), (III) sai.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính số đo góc

    Tính giá trị góc \widehat{BEC} trong hình vẽ:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    DE = AB - AC = 17 - 8 = 9cm

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{AB}{AE} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4} \\\dfrac{DE}{DC} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{AB}{AE} =\dfrac{DE}{DC}

    Xét tam giác ABE và tam giác DEC có:

    \frac{AB}{AE} =\frac{DE}{DC}

    \widehat{A} = \widehat{D} =90^{0}

    \Rightarrow \Delta ABE\sim\Delta DEC(g -c - g)

    \Rightarrow \widehat{AEB} =\widehat{DCE}

    Mà \widehat{DCE} + \widehat{DEC} =90^{0}

    \Rightarrow \widehat{AEB} +\widehat{DEC} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{BEC} =90^{0}

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Điều kiện để hai tam giác vuông đồng dạng là:

     

    Hướng dẫn:

    Điều kiện để hai tam giác vuông đồng dạng là có 1 cặp góc nhọn bằng nhau.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính chiều cao của cây

    Một người đo chiều cao của cây nhờ 1 cọc chôn xuống đất, cọc cao 2,45 m và đặt xa cây 1,36 m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,64m thì người ấy nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng, Hỏi cây cao bao nhiêu? Biết khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,65m.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Xét ΔBFE và ΔBNM ta có:

    B chung

    \widehat {BEF} = \widehat {BMN} (vì EF // MN, cặp góc đồng vị bằng nhau)

    => ΔBFE ~ ΔBNM (g - g)

    \begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{BF}}{{BN}} = \dfrac{{FE}}{{NM}} \Leftrightarrow \dfrac{{BF}}{{BF + FN}} = \dfrac{{FE}}{{NM}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{BF}}{{BF + 0,64}} = \dfrac{{1,65}}{{2,45}}{m{ }}\\\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow {m{ }}1,65\left( {BF + 0,64} ight) = 2,45.BF}\\{ \Leftrightarrow {m{ }}BF = 1,32m}\end{array}\end{array}

    Xét ΔBFE và ΔBCA có:

    B chung

    \widehat {BEF} = \widehat {BAC} (vì EF // AC, cặp góc đồng vị bằng nhau)

    \begin{array}{*{20}{l}}{ = > \Delta BFE\sim\Delta BCA\left( {g - g} ight)}\\\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{BF}}{{BC}} = \dfrac{{FE}}{{CA}} \Leftrightarrow \dfrac{{BF}}{{BF + FN + NC}} = \dfrac{{FE}}{{CA}}{m{ }}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{1,32}}{{1,32 + 0,64 + 1,36}} = \dfrac{{1,65}}{{CA}}\end{array}\\{ = > CA = 4,15m}\end{array}

    Vậy cây cao đúng bằng độ dài của đoạn CA hay cây cao 4,15 m.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh CE

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,5 cm và HC = 9 cm. Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính CE.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

    Xét ΔAHC và ΔABC có

    Góc C chung

    \begin{array}{l}\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta AHC\; \sim \Delta BAC(g - g)\end{array}

    Ta có: \left\{ \begin{array}{l}{S_{DEC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\\\dfrac{{{S_{AHC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{18}}{{25}}\end{array} ight. \Rightarrow \dfrac{{{S_{DEC}}}}{{{S_{AHC}}}} = \dfrac{{25}}{{36}} = {\left( {\frac{5}{6}} ight)^2}\left( * ight)

    Vì DE // AH (cùng vuông góc với BC) nên

    \begin{array}{l} \Rightarrow \Delta DEC\; \sim \Delta AHC(g - g)\\ \Rightarrow \dfrac{{{S_{DEC}}}}{{{S_{AHC}}}} = {\left( {\dfrac{{EC}}{{HC}}} ight)^2}\left( {**} ight)\end{array}

    Từ (*) và (**) suy ra \frac{{EC}}{{HC}} = \frac{5}{6} \Rightarrow EC = 7,5\left( {cm} ight)

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh HD

    Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E là giao điểm của hai đường cao AD và CE. Tính độ dài cạnh HD biết, AC = 20cm,BC = 24cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác ABC cân tại A nên BD = DC =\frac{BC}{2} = \frac{24}{2} = 12(cm)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ADC vuông tại D ta có:

    AD^{2} = AC^{2} - DC^{2} = 20^{2} -12^{2} = 16^{2}

    \Rightarrow AD = 16(cm)

    Xét tam giác CDH và tam giác ADB có:

    \widehat{CDH} = \widehat{ADB} =90^{0}

    \widehat{C_{1}} =\widehat{A_{1}}(vì cùng phụ với góc \widehat{B})

    Do đó \Delta CDH\sim\Delta ADB(g -g)

    \Rightarrow \frac{HD}{BD} =\frac{HC}{AB} = \frac{CD}{AD}

    \Rightarrow \frac{HD}{12} =\frac{HC}{20} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}

    \Rightarrow HD = 9(cm)

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác

    Cho \DeltaABC;\widehat{A} = 90^{0}, kẻ đường cao AH. Biết BH = 9cm,CH = 16cm . Tính diện tích tam giác ABC.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: BH = 9cm,CH = 16cm

    \Rightarrow BC = BH + HC = 9 + 16 =25(cm)

    Ta có: \widehat{HAB} + \widehat{HAC} =\widehat{BAC} = 90^{0}

    Mà \widehat{HBA} + \widehat{HAB} =90^{0}

    \Rightarrow \widehat{HAC} =\widehat{HBA}

    Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác CHA ta có:

    \widehat{HAC} =\widehat{HBA}(cmt)

    \Rightarrow \Delta AHB\sim\Delta CHA(g -g)

    \Rightarrow \frac{AH}{CH} =\frac{HB}{HA} \Rightarrow HB.HC = AH^{2}

    \Rightarrow AH^{2} = 9.16 = 144\Rightarrow AH = 12cm

    Diện tích tam giác ABC là:

    S_{ABC} = \frac{1}{2}AH.BC =\frac{1}{2}.12.25 = 150cm^{2}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AB

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BE. Biết BC = 24cm,BE = 9cm. Tính độ dài cạnh AB.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ đường cao AD

    Xét tam giác CBE và tam giác ABD có:

    Góc B chung

    \widehat{BEC} = \widehat{ADB} =90^{0}

    \Rightarrow \Delta CBE\sim\Delta ABD(g -g)

    \Rightarrow \frac{BC}{AB} =\frac{BE}{BD} \Rightarrow \frac{24}{AB} = \frac{9}{12} \Rightarrow AB =32cm

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án dúng

    Cho các mệnh đề sau. Xét sự đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. Đúng || Sai

    b) Nếu một góc của tam giác vuông này phụ với một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. Sai || Đúng

    Đáp án là:

    Cho các mệnh đề sau. Xét sự đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. Đúng || Sai

    b) Nếu một góc của tam giác vuông này phụ với một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. Sai || Đúng

    Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. Đúng

    Nếu một góc của tam giác vuông này phụ với một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. Sai

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH và đường phân giác BD cắt nhau tại I. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét hai tam giác vuông ABD và tam giác HBI có:

    \widehat{ABD} = \widehat{HBI}(Vì BD là phân giác góc B)

    \Rightarrow \Delta ABD\sim\Delta HBI(g -g)

    \Rightarrow \frac{AB}{HB} =\frac{BD}{BI} \Rightarrow AB.BI = BD.HB

  • Câu 17: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Tính độ dài các cạnh BH và AH biết AB =3cm,AC = 4cm .

    Kết quả:

    AH = 2,4cm

    BH = 1,8cm

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Tính độ dài các cạnh BH và AH biết AB =3cm,AC = 4cm .

    Kết quả:

    AH = 2,4cm

    BH = 1,8cm

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Hình vẽ minh họa

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}

    \Rightarrow BC = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} =5(cm)

    Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác HBA có

    Góc B chung

    \Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta HBA(g -g)

    \Rightarrow \frac{AB}{HB} =\frac{BC}{BA} \Rightarrow HB = \frac{AB^{2}}{BC} = \frac{3^{2}}{5} =1,8(cm)

    Mặt khác \frac{AB}{HB} = \frac{AC}{HA}\Rightarrow HA = \frac{AC.HB}{AB} = \frac{4.1,8}{3} =2,4(cm)

    Vậy HB = 1,8cm;HA = 2,4cm

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai tam giác vuông. Điều kiện để hai tam giác vuông đó đồng dạng là:

     

    Hướng dẫn:

    Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi

    Có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng?

    Kết quả: 6 cặp

    Đáp án là:

    Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi

    Có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng?

    Kết quả: 6 cặp

    Các cặp tam giác đồng dạng là:

    \Delta ADC\sim\Delta ABE(g - g)

    \Delta FDE\sim\Delta FBC(g - g)

    \Delta EDF\sim\Delta EBA(g - g)

    \Delta EDF\sim\Delta CDA(g - g)

    \Delta CBF\sim\Delta CDA(g - g)

    \Delta CBF\sim\Delta EBA(g - g)

  • Câu 20: Vận dụng
    Tính độ dài CE

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng HB = 7 cm và HC = 18 cm. Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính CE.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

    Xét ΔAHC và ΔABC có

    Góc C chung 

    \begin{array}{l}\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta AHC\; \sim \Delta BAC(g - g)\end{array}

    Ta có: \left\{ \begin{array}{l}{S_{DEC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\\\dfrac{{{S_{AHC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{18}}{{25}}\end{array} ight. \Rightarrow \dfrac{{{S_{DEC}}}}{{{S_{AHC}}}} = \dfrac{{25}}{{36}} = {\left( {\frac{5}{6}} ight)^2}\left( * ight)

    Vì DE // AH (cùng vuông góc với BC) nên 

    \begin{array}{l} \Rightarrow \Delta DEC\; \sim \Delta AHC(g - g)\\ \Rightarrow \dfrac{{{S_{DEC}}}}{{{S_{AHC}}}} = {\left( {\dfrac{{EC}}{{HC}}} ight)^2}\left( {**} ight)\end{array}

    Từ (*) và (**) suy ra \frac{{EC}}{{HC}} = \frac{5}{6} \Rightarrow EC = 15\left( {cm} ight)

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (15%):
    2/3
  • Thông hiểu (55%):
    2/3
  • Vận dụng (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại