Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Lý thuyết Hình học 10 chương 1 bài 4

Lý thuyết Hệ trục tọa độ

1 476

Lý thuyết hình học 10

Lý thuyết Hình học 10 chương 1 bài 4 với nội dung được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát kiến thức trọng tâm bài học, hỗ trợ quá trình dạy và học môn Toán lớp 10 đạt kết quả cao.

Lý thuyết Hình học 10 chương 1 bài 3

Hình học 10 - Lý thuyết Hệ trục tọa độ

1. Trục tọa độ

Một đường thẳng được gọi là trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) nếu trên đó đã chọn một điểm O làm gốc và vectơ $\underset{i}{\rightarrow}$ có độ dài bằng 1 là vectơ đơn vị. Hướng của vectơ $\underset{i}{\rightarrow}$ là hướng của trục. Chẳng hạn, ta có trục x’Ox thì hướng của $\underset{i}{\rightarrow}$ là x’x.

Lý thuyết Hình học 10

2. Tọa độ của vectơ trên trục

- Cho vectơ $\underset{u}{\rightarrow}$ nằm trên trục x’Ox. Vì $\underset{u}{\rightarrow}$ cùng phương với $\underset{i}{\rightarrow}$ nên tồn tại duy nhất số thực x sao cho $\underset{u}{\rightarrow}$ = x $\underset{i}{\rightarrow}$ , x được gọi là tọa độ của vectơ $\underset{u}{\rightarrow}$ . Kí hiệu $\underset{u}{\rightarrow}$ = (x) hoặc đơn giản $\underset{u}{\rightarrow}$ (x) để chỉ vectơ $\underset{u}{\rightarrow}$ có tọa độ x.

+ Rõ ràng, $\underset{u}{\rightarrow}$ cùng hướng với $\underset{i}{\rightarrow}$ khi và chỉ khi x ≥ 0;

$\underset{u}{\rightarrow}$ ngược hướng với $\underset{i}{\rightarrow}$ khi và chỉ khi x ≤ 0;

+ Vectơ – không có tọa độ bằng 0.

- Tọa độ của vectơ $\underset{AB}{\rightarrow}$ được gọi là độ dài đại số của vectơ $\underset{AB}{\rightarrow}$ , kí hiệu là:

$\overline{AB}$ . Như vậy: $\overline{AB}$ = $\overline{AB}$ $\underset{i}{\rightarrow}$

3. Tọa độ của điểm trên trục

- Cho điểm M trên trục x’Ox. Tọa độ của vectơ $\underset{OM}{\rightarrow}$ cũng được gọi là tọa độ của điểm M, kí hiệu M(x). Đôi khi để cho thuân tiện người ta còn dùng kí hiệu:

x_M= $\overline{OM}$

- Độ dài đại số của một vectơ trên trục được tính theo tọa độ của điểm đầu và tọa độ điểm cuối:

$\overline{AB}$ = x_B - x_A

4. Hệ trục tọa độ Đề - các

- Cho hai trục x’Ox, y’Oy vuông góc với nhau tại gốc chung O. Hệ hai trục xác định như trên gọi hệ trục tọa độ Oxy (hệ trục tọa độ Đề - các vuông góc); x’Ox là trụ hoành, y’Oy là là trục tung, O là gốc của hệ trục (gốc tọa độ).

- Mặt phẳng có gắn hệ trục tọa độ như trên gọi là mặt phẳng tọa độ.

5. Tọa độ của vectơ

- Cho mặt phẳng tọa độ Oxy với các vectơ đơn vị của trục hoành và trục tung lần lượt là $\underset{i}{\rightarrow}$ , $\underset{j}{\rightarrow}$ . Vì $\underset{i}{\rightarrow}$ và $\underset{j}{\rightarrow}$ không cùng phương nên với mỗi vectơ $\underset{u}{\rightarrow}$ trên mặt phẳng tọa độ, tồn tại suy nhất cặp số (x ; y) sao cho $\underset{u}{\rightarrow}$ = x $\underset{i}{\rightarrow}$ + y $\underset{j}{\rightarrow}$ .

Cặp số (x; y) được gọi là tọa độ của vectơ $\underset{u}{\rightarrow}$ (x là hoành độ, y là tung độ) , kí hiệu $\underset{u}{\rightarrow}$ = (x; y) hoặc $\underset{u}{\rightarrow}$ (x; y).

- Cho hiệu $\underset{u}{\rightarrow}$ = (x;y) , $\underset{u'}{\rightarrow}$ =(x';y' ). Ta có: