Một số bài Toán Thực tế thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10

1 65

Bài Toán Thực tế thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10

Một số bài Toán Thực tế thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10 do thư viện đề thi VnDoc.com sưu tầm. Đây là những bài Toán Thực tế thường gặp được chúng tôi chia sẻ đến các bạn học sinh nhằm giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài Toán. Mời các bạn cùng tham khảo

Bài 1:

Sau hai năm số dân của một thành phố tăng từ 2000000 người lên 2020050 người.

Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?

Hướng dẫn giải: 

Gọi tỉ số tăng dân số trung bình của mỗi năm là x%( x>0).

Sau một năm dân số của thành phố là:

2000000 + 2000000. x/100 hay 2000000 +20000x (người).

Sau hai năm dân số của thành phố là:

2000000 + 20000x + (2000000 + 20000x).x/100

<=> 2000000 + 40000x + 200x²

Theo đầu bài ta có phương trình: 200x² + 40000x + 2000000 = 2020050

<=>  4x² + 800x – 401 = 0

Giải phương trình:

Ta có: Δ’ = 160000 + 1604 = 161604 , \sqrt{\Delta {}'}=402

=>x1=\frac{-400+402}{2}=\frac{1}{2}=0,5

x^2=\frac{-400-402}{2}=-401<0

Vì x > 0 nên x2 loại.

Vậy Tỉ số tăng dân số trung bình một năm của thành phố này là 0,5%.

Bài 2:

Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị, nhưng bạn Quân nhầm đầu bài lại tính tích của một số dương với một số bé hơn nó 2 đơn vị. Kết quả của bạn Quân là 120. Hỏi nếu làm đúng đầu bài đã cho thì kết quả phải là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Gọi x là số dương cần tìm.

Theo Quân thì ta có phương trình: x(x-2) = 120

<=> x² – 2x – 120 = 0

<=> x = 12 (thỏa mãn); x = -10 (loại).

Khi đó số đúng theo yêu cầu đề bài sẽ là: 12 + 2 = 14.

Vậy tích chúng là: 12.14 =168.

Bài 3:

Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại 1 ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, Giả thiết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km.

Hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường nên quãng đường mỗi xe đi được là 900 \div 2 =450\,\rm{(km)}

Gọi x(km/h) là vận tốc xe lửa đi từ Hà Nội. (x > 0)

Khi đó vận tốc xe lửa đi từ Bình Sơn là: (x +5) (km/h).

Thời gian xe lửa đi từ Hà Nội đã đi là: \frac{450}{x}

Thời gian xe lửa đi từ Bình Sơn đã đi là: \frac{450}{x+5}

Theo giả thiết ta có phương trình:  

\frac{450}{x}=\frac{450}{x+5}+1

\Leftrightarrow \frac{450}{x} =\frac{450+x+5}{x+5}

\Leftrightarrow450\left(x+5\right)=\left(450+x+5\right)x

\Leftrightarrow450x+2250=455x+x^2

\Leftrightarrow450x+x^2-450x-2250=0

\Leftrightarrow x^2-5x-2250=0

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=45 \\ x=-50\ (loại) \end{matrix}\right .

Vậy

Vận tốc xe lửa đi từ Hà nội là: 45km/h

Vận tốc xe lửa đi từ Bình Sơn là: 45 + 5 = 50 km/h

Bài 4:

Bài toán thực tế.

Theo quy định về sân bóng đá cỏ nhân tạo mini 5 người thì: “Sân hình chữ nhật, trong mọi trường hợp, kích thước chiều dọc sân phải lớn hơn kích thước chiều ngang sân. Chiều ngang tối đa là 25m và tối thiểu là 15m, chiều dọc tối đa là 42m và tối thiểu là 25m”. Thực hiện đúng quy định kích thước sân 5 người là điều quan trọng để quản lý sân bóng và việc thi đấu của các cầu thủ. Sân bóng đá mini cỏ nhân tạo Bến Bính có chiều dọc dài hơn chiều ngang 22m, diện tích sân là 779m2 Hỏi kích thước sân này có đạt tiêu chuẩn đã quy định hay không?

Hướng dẫn giải: 

 Gọi chiều nganh sân bóng là x (m), (x> 0).

=>  Chiều dọc của sân sẽ là: x + 22 (m).

Theo giả thiết, sân bóng hình chữ nhật với diện tích là 779m^{2}$

<=> x.(x + 22) = $779m^{2}

<=> x^{2}+22x-779=0$

<=> \Delta {}'=11^{2}-(-779)=900=>\sqrt{\Delta {}'}=30$

=>x_1=\frac{-11+30}{1}=19

 x_2=\frac{-11-30}{1}=-41<0  (loại)

Vậy Chiều ngang sân bóng là 19m.

    Chiều dọc sân bóng là: 19 + 22 = 41 m.

Kết luận: Kích thước này đạt tiêu chuẩn theo quy định.

Bài 5:

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nội tiếp đường tròn bán kính 6,5cm. Biết rằng hai cạnh góc vuông của tam giác hơn kém nhau 7cm.

Hướng dẫn giải: 

 Ta có:

Đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là:

                  6,5 . 2 = 13 (cm)

Gọi x (cm) là độ dài cạnh góc vuông nhỏ (Đk: 0 < x < 13)

=>  Cạnh góc vuông lớn có độ dài là: x + 7 (cm)

Áp dụng định lí Pi ta go ta có phương trình: (x+7)^2+x^2=13^2

<=>x^2+7x-60=0(1)

Giải (1):  Ta có \Delta =b^{2}-4ac=7^{2}-4.(-60)=49+240=289=> \sqrt{\Delta }=\sqrt{289}$

=>x_1=5 (nhận); x_2=-12<0  (loại)

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông cần tìm là: 5cm và 12cm. 

Bài 6:

Một phân xưởng cơ khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Tìm số sản phẩm theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng này phải sản xuất.

Hướng dẫn giải: 

Gọi số sản phẩm theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất là x (x > 0).

Theo bà ra:

+  Nếu theo kế hoạch thì số ngày phân xưởng hoàn thành chỉ tiêu là: \frac{1100}{x} (ngày)

+  Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên ta có: 

                    \frac{1100}{x+5}   (ngày)

+  Và đã hoàn thành sớm hơn thời gian quy định 2 ngày nên ta có phương trình:

                 \frac{1100}{x}-\frac{1100}{x+5}=2   (1)

Giải (1) ta được:

<=>\frac{1100(x+5)-1100x}{x(x+5)}=2

<=>1100(x+5)-1100x=2x(x+5)

<=>2x^2+10x-5500=0

<=>  x = 50  (thỏa mãn đk)

Vậy  số sản phẩm theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất là 50 sản phẩm.

Bài 7:

Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672 m và bánh xe trước có đường kính là 88 cm.

Hỏi khi xe chạy trên đoạn đường thẳng, bánh xe sau lăn được 10 vòng thì xe di chuyển được bao nhiêu mét và bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Hướng dẫn giải: 

Ta có:

+  Chu vi của bánh xe sau là: 

          C=2\Pi R=\Pi.1,672(m)

+  Chu vi của bánh xe trước là: 

          C'=2\Pi r=\Pi.0,88(m)

+  Khi bánh xe sau lăn 10 vòng thì xe chạy được quãng đường là:

          C.10=2\Pi r=\Pi.1,672.10=16,72\Pi(m)

+  Khi đó bánh xe trước lăn được số vòng là:

           \frac{16,72\Pi}{0,88\Pi}=19

Vậy bánh xe sau lăn 10 vòng thì bánh xe trước lăn được 19 vòng.

Bài 8:

Một phòng họp có 2016 ghế và được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu bớt đi mỗi dãy 7 ghế và thêm 4 dãy thì số ghế trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu số ghế trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy?

Hướng dẫn giải: 

Gọi x là số dãy ghế trong phòng lúc đầu. (x nguyên, x > 0)

Theo giả thiết: số dãy ghế lúc sau là: x +4.

=>  Số ghế ở mỗi dãy lúc đầu: \frac{2016}{x}  (ghế)

    Số ghế ở mỗi dãy lúc sau: \frac{2016}{x+4} (ghế)

Ta có phương trình: \frac{2016}{x}-7=\frac{2016}{x+4}  (*)

Giải  (*), ta được: x_1=32;x_2=-36  (loại vì x < 0)

Vậy trong phòng có 32 dãy ghế.

............................................

Ngoài Một số bài Toán Thực tế thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2019 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Đánh giá bài viết
1 65
Thi vào lớp 10 môn Toán Xem thêm