Nghiệm của đa thức một biến

Chuyên đề Toán học lớp 7: Nghiệm của đa thức một biến được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 7 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Chuyên đề: Nghiệm của đa thức một biến

Ngoài ra các bạn có thể xem thêm các tài liệu như Trắc nghiệm về nghiệm của đa thức một biến hay bài tập về nghiệm của đa thức một biến để ngoài giải các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hay chuyên đề Toán lớp 7 này có thể tham khảo thêm các tài liệu phía trên nhằm củng cố, luyện tập và nâng cao các kiến thức đã được học trong chương 4: Biểu thức đại số này.

Tham khảo thêm:

A. Lý thuyết

1. Nghiệm của đa thức một biến

Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

2. Chú ý:

+ Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,… hoặc không có nghiệm.

+ Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Chẳng hạn: đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai không quá hai nghiệm,…

Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2y + 6

Từ 2y + 6 = 0 ⇒ 2y = -6 ⇒ y = -3

Vậy nghiệm của đa thức P(x) là -3.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1: Cho đa thức f(x) = 2x2 + 12x + 10. Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:

A. -9 B. 1 C. -1 D. -4

f(-9) = 2.(-9)2 + 12.(-9) + 10 = 64 ≠0 ⇒ x = -9 không là nghiệm của f(x)

f(1) = 2.(1)2 + 12.(1) + 10 = 24 ≠0 ⇒ x = 1 không là nghiệm của f(x)

f(-1) = 2.(-1)2 + 12.(-1) + 10 = 0 ⇒ x = 1 là nghiệm của f(x)

f(-4) = 2.(-4)2 + 12.(-4) + 10 = -6 ≠0 ⇒ x = -4 không là nghiệm của f(x)

Chọn đáp án C

Bài 2: Cho các giá trị của x là 0; -1; 1; 2; -2. Giá trị nào của x là nghiệm của đa thức P(x) = x2 + x - 2

A. x = 1; x = -2

B. x = 0; x = -1; x = -2

C. x = 1; x = 2

D. x = 1; x = -2; x = 2

P(0) = 02 + 0 - 2 = -2 ≠0 ⇒ x = 0 không phải là nghiệm của P(x)

P(-1) = (-1)2 + 1.(-1) - 2 = -2 ≠0 ⇒ x = -1 không là nghiệm của P(x)

P(1) = 12 + 1.1 - 2 = 0 ⇒ x = 1 là nghiệm của P(x)

P(2) = 22 + 1.2 - 2 = 4 ≠0 ⇒ x = 2 không là nghiệm của P(x)

P(-2) = (-2)2 + 1.(-2) - 2 = 0 ⇒ x = -2 không là nghiệm của P(x)

vậy x = 1; x = -2 là nghiệm của P(x)

Chọn đáp án A

Bài 3: Tập nghiệm của đa thức f(x) = (x + 14)(x - 4) là:

A. {4; 14} B. {-4; 14} C. {-4; -14} D. {4; -14}

Trắc nghiệm: Nghiệm của đa thức một biến

Vậy tập nghiệm của đa thức f(x) là {4; -14}

Chọn đáp án D

Bài 4: Cho đa thức sau f(x) = x2 + 5x - 6. Các nghiệm của đa thức đã cho là:

A. 2 và 3 B. 1 và - 6 C. -3 và -6 D. -3 và 8

Trắc nghiệm: Nghiệm của đa thức một biến

Vậy nghiệm của đa thức f(x) là 1 và -6

Chọn đáp án B

Bài 5: Tổng các nghiệm của đa thức x2 - 16 là:

A. -16 B. 8 C. 4 D. 0

Trắc nghiệm: Nghiệm của đa thức một biến

Vậy x = 4; x = -4 là nghiệm của đa thức x2 - 16

Tổng các nghiệm là 4 + (-4) = 0

Chọn đáp án D

Bài 6: Số nghiệm của đa thức x3 + 27 là:

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Ta có x3 + 27 = 0 ⇒ x3 = -27 ⇒ x3 = (-3)3 ⇒ x = -3

Vậy đa thức đã cho có một nghiệm x = -3

Chọn đáp án A.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm

a) P(x) = x2 + 1 b) Q(y) = 2y4 + 5

Đáp án

a) Vì x2 ≥ 0 nên x2 + 1 ≥ 1

Do đó: P(x) = x2 + 1 > 0 nên đa thức P(x) vô nghiệm.

b) Vì y4 ≥ 0 nên 2y4 + 5 > 0

Do đó: Q(y) = 2y4 + 5 > 0 nên đa thức Q(x) vô nghiệm.

Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức

a) x2 - 2003x - 2004 = 0

b) 2005x2 - 2004x - 1 = 0

Đáp án

a) Đa thức x2 - 2003x - 2004 = 0 có hệ số a = 1, b = -2003, c = -2004

Khi đó ta có: a - b + c = 1 - (-2003) + (-2004) = 0

Nên đa thức x2 - 2003x - 2004 = 0 có nghiệm x = -1

b) Đa thức 2005x2 - 2004x - 1 = 0 có hệ số a = 2005, b = -2004, c = -1

Khi đó ta có: a + b + c = 2005 - 2004 - 1 = 0

Nên đa thức 2005x2 - 2004x - 1 = 0 có nghiệm x = 1.

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 7: Nghiệm của đa thức một biến. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 7, Giải bài tập Toán lớp 7, Giải VBT Toán lớp 7VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc

Đánh giá bài viết
14 3.269
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Chuyên đề Toán 7 Xem thêm