Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Giải tích tổ hợp

Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Giải tích tổ hợp

Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Giải tích tổ hợp là tài liệu hữu ích dành cho các bạn học sinh đang học lớp 12, chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia môn Toán, tài liệu đưa ra những khái niệm về giai thừa, các quy tắc cơ bản về phép đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niu tơn và nhiều bài tập đi kèm để các bạn luyện tập, mời các bạn tham khảo.

Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Hệ phương trình đại số

Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Tổ hợp và xác suất

Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Khảo sát hàm số

I. KHÁI NIỆM VỀ GIAI THỪA:

1. Định nghĩa: Với n ∈ N và n > 1

Tích của n số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n được gọi là n - giai thừa. Ký hiệu: n!

Ta có:

n! = 1.2...n

* Quy ước: 0! = 1 và 1! = 1

2. Một số công thức:

* n! = (n - 1)!.n

Ôn thi Đại học môn Toán

Ôn thi Đại học môn Toán

II. CÁC QUY TẮC CƠ BẢN VỀ PHÉP ĐẾM:

1. QUY TẮC CỘNG:

Ví dụ: Có 8 quyển sách khác nhau và 6 quyển vở khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một trong các quyển đó.

Quy tắc cộng cho trường hợp hai đối tượng: (Áp dụng khi ta phân chia trường hợp để đếm)

Nếu có m cách chọn đối tượng x

n cách chọn đối tượng y

và nếu cách chọn x không trùng với bất kỳ cách chọn y nào

thì có (m+n) cách chọn.

Tổng quát:

Nếu có m1 cách chọn đối tượng x1

m2 cách chọn đối tượng x2

.........................................

mn cách chọn đối tượng xn

và nếu cách chọn đối tượng xi không trùng với cách chọn đối tượng xj nào (i ≠j ; i, j = 1, 2,..., n) thì có (m1 + m2 + ... mn) cách chọn một trong các đối tượng đã cho.

2. QUY TẮC NHÂN: (Áp dụng khi ta phân tích việc thực hiện một phép chọn ra thành nhiều bước liên tiếp)

Ví dụ: An muốn rủ Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 3 con đường. Từ nhà Bình đến nhà Cường có 4 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách đi đến nhà Cường.

Quy tắc nhân:

Nếu một phép chọn được thực hiện qua n bước liên tiếp:

bước 1 có m1 cách chọn

bước 2 có m2 cách chọn

-----------------------------

bước n có mn cách chọn

thì có (m1.m2...mn) cách chọn.

Ví dụ: Người ta có thể ghi nhãn cho những chiếc ghế trong một giảng đường bằng một chữ cái và một số nguyên dương không vược quá 100. Bằng cách như vậy, nhiều nhất có bao nhiêu chiếc ghế có thể được ghi nhãn khác nhau.

III. HOÁN VỊ:

Ví dụ: Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.

1. Định nghĩa:

Cho tập hợp X gồm n phần tử (n >1).

Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp X được gọi là một hoán vị của n phần tử đó

n phần tử →

Hoán vị

  • Nhóm có thứ tự
  • Đủ mặt n phần tử của X

2. Định lý:

Ký hiện số hoán vị của n phần tử là Pn , ta có công thức:

Pn = n!

Ví dụ: Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách tổ này đứng thành một hàng dọc?

Đánh giá bài viết
2 1.901
Thi thpt Quốc gia môn Toán Xem thêm