Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn, biết \widehat{C} = 60^{0};\widehat{D} = 80^{0}. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Vì tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn nên:

    \left. \ \begin{matrix} \widehat{C} + \widehat{A} = 180^{0} \\ \widehat{D} + \widehat{B} = 180^{0} \\ \end{matrix} ight\} \Rightarrow \widehat{A} = 120^{0};\widehat{B} = 100^{0}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD AB ⊥ tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK ⊥ AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Tam giác ACF là tam giác:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    AB ⊥ CD tại H mà AB là đường kính suy ra H là trung điểm của CD ... (1)

    Trên (O): \widehat{A_{1}} = \widehat{D_{1}} (góc nội tiếp cùng chắn EC)... (2)

    Dễ dàng, chứng minh được tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn đường kính AC.

    Suy ra \widehat{A_{1}} = \widehat{H_{1}} (góc nội tiếp cùng chắn KC)... (3)

    Từ (2), (3) suy ra \widehat{D_{1}} = \widehat{H_{1}} mà \widehat{D_{1}};\widehat{H_{1}} là cặp góc nằm ở vị trí đồng vị

    ⇒ HK // DF ... (4)

    Từ (1), (4) suy ra K là trung điểm của FC hay AK là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác AFC

    Mà AK cũng là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác AFC.

    Do đó: ACF cân tại A

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hình vẽ sau:

    Số tứ giác nội tiếp được trong đường tròn là:

    Hướng dẫn:

    Nhóm tứ giác nội tiếp thứ nhất: AEHF; CDHE; BDHF.

    Nhóm tứ giác nội tiếp thứ hai: BCEF; ACDF; ABDE.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng. Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng:

    Hướng dẫn:

    Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính tích EP. EN

    Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E, EM = 4cm. Tích EP. EN bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính tích EP. EN

    Xét (O) có:

    \widehat {MNP} = \widehat {AMP} (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung MP)

    Xét ∆EPM và ∆EMN có:

    \widehat E chung

    \widehat {MNP} = \widehat {EMP}

    => ∆EPM \sim ∆EMN (g - g)

    \Rightarrow \frac{{EP}}{{EM}} = \frac{{EM}}{{EN}} \Rightarrow EP.EN = E{M^2}=16cm^2

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho nửa (O) đường kính AB. Lấy M \in OA;(M eq O;A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao cho ON > R. Nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d) và F là giao điểm của EC và đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vi \widehat{NEO} = \widehat{NMO} = 90^{\circ} \Rightarrow NEMO là tứ giác nội tiếp nên bốn điểm O,E,M,N cùng thuộc một
    đường tròn

    \widehat{NEC} = \widehat{CBE} = \frac{1}{2} số đo cung CE

    \Rightarrow \bigtriangleup NEC\sim \bigtriangleup NBE(g - g) \Rightarrow \frac{NE}{NB} = \frac{NC}{NE}

    \Rightarrow NB.NC = NE^{2}

    Hai tam giác vuông \bigtriangleup NCH\sim \bigtriangleup NMB(g - g)

    \Rightarrow \frac{NC}{NM} = \frac{NH}{NB}

    \Rightarrow \frac{NC}{NM} = \frac{NH}{NB} \Rightarrow NC \cdot NB = NH \cdot NM

    Từ đó \bigtriangleup NEH\sim \bigtriangleup NME(c - g - c)

    \Rightarrow \widehat{NEH} = \widehat{EMN}

    \widehat{EMN} = \widehat{EON} (tứ giác NEMO nội tiếp)

    \Rightarrow \widehat{NEH} =\widehat{NOE}

    Mà góc ENO phụ với góc EON nên góc EON cũng phụ với góc NEH \Rightarrow EH\bot NO

    \Rightarrow \bigtriangleup OEF cân có ON là phân giác

    \Rightarrow \widehat{EON} = \widehat{NOF}\Rightarrow \widehat{NEF} = \widehat{NOF} nên tứ giác NEOF nội tiếp

    \Rightarrow \widehat{NFO} = 180^{\circ} - \widehat{NEO} = 90^{\circ}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định kết luận đúng

    Cho tam giác ABC có AB = 3cm;AC = 4cm;BC = 5cm. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    AB^{2} + AC^{2} = BC^{2} suy ra tam giác ABC vuông tại A

    Kẻ đường cao AD ta chứng minh được \Delta ADB\sim\Delta CAB(g - g)

    \Rightarrow \frac{AD}{AC} = \frac{AB}{BC} \Rightarrow AD.BC = AB.AC

    \Rightarrow AD.5 = 3.4 \Rightarrow AD = \frac{12}{5}

    Xét (A;2,4cm) có R = 2,4

    Vì AD\bot BC tại D nên khoảng cách từ A đến BC là d = AD = 2,4cm

    Vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;2,4cm).

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án sai

    Hãy chọn khẳng định sai. Một tứ giác nội tiếp được nếu:

    Hướng dẫn:

    Câu sai là: “Tứ giác có tổng hai góc bằng 180°“ vì điều kiện để tứ giác nội tiếp đường tròn là tổng hai góc đối diện bằng 1800.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). M là điểm chính giữa cung AB. Nối M với D M, với C cắt AB lần lượt ở E và P. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Theo đề bài ta có: M là điểm chính giữa cung AB nên \overset{⏜}{AM} = \overset{⏜}{MB}

    Xét đường tròn (O) có:

    +) \widehat{MCD} là góc nội tiếp chắn cung DM \Rightarrow \widehat{MCD} = \frac{1}{2}sd\overset{⏜}{DM}. (1)

    +) \widehat{AED} là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung MB và cung AD

    \Rightarrow \widehat{MCD} = \frac{1}{2}sd\overset{⏜}{AD} + \frac{1}{2}sd\overset{⏜}{MB} = \frac{1}{2}sd\overset{⏜}{DM} (2)

    Từ (1) và (2) \Rightarrow \widehat{MCD} = \widehat{AED} = \frac{1}{2}sd\overset{⏜}{DM}

    Xét tứ giác DEPC có:

    \widehat{MCD} = \widehat{AED}(cmt) \Rightarrow PEDC nội tiếp (góc ngoài của một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện).

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm diện tích lớn nhất của ABCD

    Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 10cm. Điểm M thuộc nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến xy với nửa đường tròn. Gọi D;C lần lượt là hình chiếu của A;B trên xy. Diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tứ giác ABCD là hình thang vuông, MO là đường trung bình của hình thang.

    \Rightarrow S_{ABCD} = \frac{CD.(AC + BD)}{2} = CD.OM

    \leq AB.OM = 2R^{2} = 50cm^{2}

    Suy ra diện tích ABCD đạt giá trị lớn nhất là 50cm^{2} khi CD//AB.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho đường tròn (O) và đường thẳng a. Kẻ OH\ \bot a tại H, biết OH < R khi đó đường thẳng a và đường tròn (O)

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Vì OH < R nên đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy P trên Ax (AP > R). Từ P kẻ tiếp tuyến PM với (O)(M là tiếp điểm).

    a) Chứng minh rằng bốn điểm A,P,M,O cùng thuộc một đường tròn và BM//OP.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Giả sử AN cắt OP tại K; PM cắt ON tại I; PN cắt OM tại J. Chứng minh I,J,K thẳng hàng.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy P trên Ax (AP > R). Từ P kẻ tiếp tuyến PM với (O)(M là tiếp điểm).

    a) Chứng minh rằng bốn điểm A,P,M,O cùng thuộc một đường tròn và BM//OP.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Giả sử AN cắt OP tại K; PM cắt ON tại I; PN cắt OM tại J. Chứng minh I,J,K thẳng hàng.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn khẳng định sai

    Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Chọn khẳng định sai:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định sai

    Ta có: CB là đường kính đường tròn (O)

    => \widehat {CAD} = {90^0} (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    Ta lại có: HA là đường kính đường tròn (K)

    => \widehat {HEA} = \widehat {HDA} = {90^0} (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    => Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

    Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác AHB vuông tại H ta có:

    A{H^2} = AD.AB (1)

    Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác AHB vuông tại H ta có:

    A{H^2} = AC.AE (2)

    Từ (1) và (2) => AD.AB = AC.AE

    Vậy khẳng định sai là: AB. AD = AE. AH

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK ⊥ AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Tứ giác AHCK là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tứ giác AHCK có \widehat{AHC} = 90^{\circ}(AB\bot CD);\widehat{AKC} = 90^{\circ}(AK\bot FC)

    nên \widehat{AHC} + \widehat{AKC} = 180^{\circ}

    \Rightarrow Tứ giác AHCK nội tiếp

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Chọn kết luận đúng

    Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính a. Biết rằng AC ⊥ BD. Khi đó để AB + CD đạt giá trị lớn nhất thì

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vẽ đường kính CE của đường tròn (O).

    Ta có \widehat{EAC} = 90^{0};\widehat{EDC} = 90^{0} (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

    Từ đó ta có AE ⊥ AC.

    Mặt khác theo giả thiết AC ⊥ BD.

    Kéo theo AE // BD.

    Vậy AEBD là hình thang.

    Do hình thang AEBD nội tiếp đường tròn (O) nên AEDB là hình thang cân.

    Kéo theo AB = DE (các cạnh bên của hình thang).

    Từ đó ta có:

    AB^{2} + CD^{2} = DE^{2} + DC^{2} = EC^{2} = (2a)^{2} = 4a^{2}(do ∆EDC vuông tại D)

    Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho \left( AB^{2};CD^{2} ight) ta có:

    AB^{2} + CD^{2} \geq 2AB.CD

    2\left( AB^{2} + CD^{2} ight) \geq AB^{2} + CD^{2} + 2AB.CD = (AB + CD)^{2}

    Kéo theo (AB + CD)^{2} \leq 2.\left( 4a^{2} ight) = 8a^{2} \Rightarrow AB + CD \leq 2\sqrt{2}a

    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi AB = CD.

    Xét ∆ABI, ∆DCI có AB = CD, \widehat{ABD} = \widehat{ACD} (góc nội tiếp cùng chắn AD)

    \widehat{BAC} = \widehat{CDB} (góc nội tiếp cùng chắn BC).

    Do đó ∆ABI = ∆DCI (g – c – g).

    Kéo theo AI = ID; IB = IC.

    Suy ra AC = AI + IC; ID = IB + BD.

  • Câu 16: Vận dụng
    Khi nào đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn

    Cho tam giác ABC cân tại A; đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Khi đó đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Khi nào đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn

    Gọi O là trung điểm AI. Xét tam giác vuông AIK có

    \begin{matrix} OK = OI = OA \hfill \\ \Rightarrow K \in \left( {O;\dfrac{{AI}}{2}} ight)\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét tam giác OKA cân tại O (vì OA = OK =R) có:

    [\widehat {OKA} = \widehat {OAK}\left( 1 ight)

    Xét tam giác CKB vuông tại K (vì KB⊥AC) có:

    H là trung điểm CB (vì tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến)

    => KH là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

    \Rightarrow \widehat {HKC} = \widehat {HCK}\left( 2 ight)

    Từ (1) và (2) suy ra

    \Rightarrow \widehat {OKA} + \widehat {HKC} = \widehat {OAK} + \widehat {HCK} = {90^0} (Vì AH⊥BC)

    Mà \Rightarrow \widehat {OKA} + \widehat {HKC} + \widehat {OKH} = {180^0}

    \begin{matrix} \Rightarrow \widehat {OKH} = {180^0} - \left( {\widehat {OKA} + \widehat {HKC}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {OKH} = {180^0} - {90^0} = {90^0} \hfill \\ \Rightarrow OK \bot HK\left( {**} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Từ (*) và (**) => HK là tiếp tuyến của (O).

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định độ dài BC

    Cho điểm A cách đường thẳng xy một khoảng 12cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 13cm. Gọi B,C là hai giao điểm của đường tròn và đường thẳng xy. Tính độ dài cạnh BC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ AH vuông góc với xy. Ta có AH < AC hay d < R nên đường tròn (A) và đường thẳng xy cắt nhau

    Do đó (A) có hai giao điểm xy

    Xét tam giác AHC vuông tại H ta có:

    AH^{2} + HC^{2} = AC^{2} \Rightarrow HC = \sqrt{169 - 144} = 5

    Mà AH\bot BC và tam giác ABC cân tại A

    Nên H là trung điểm của BC

    Vậy BC = 2HC = 2.5 = 10 (cm)

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án sai

    Chọn khẳng định sai trong các phát biểu sau?

    Hướng dẫn:

    Câu sai là: “Tứ giác có bốn cạnh tiếp xúc với đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.”.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình vẽ dưới đây

    Số đo góc \widehat{BAD} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có \widehat{BCE} = \widehat{DCF} (hai góc đối đỉnh).

    Đặt \widehat{BCE} = \widehat{DCF} = x

    Theo tính chất góc ngoài tam giác ta có: \left\{ \begin{matrix} \widehat{ABC} = x + 40^{0}(1) \\ \widehat{ADC} = x + 20^{0}(2) \\ \end{matrix} ight. (2)

    Lại có \widehat{ABC} + \widehat{ADC} = 180^{0} (3) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp).

    Từ (1); (2) và (3) ta nhận x + 40 + x + 20 = 180 \Rightarrow x = 60^{0}

    Do \widehat{BDC};\widehat{BCE} là hai góc kề bù nên \widehat{BDC} + \widehat{BCE} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{BDC} = 120^{0}

    Ta lại có \widehat{BAD};\widehat{BCD} là hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp nên

    \widehat{BAD} + \widehat{BCD} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{BAD} = 180^{0} - 120^{0} = 60^{0}

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tứ giác A;B;C;D thuộc (O). Biết \widehat{AOC} = 120^{0}. Khi đó số đo \widehat{ADC} là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    TH1: \widehat{ADC} = 180^{0} - \widehat{ABC} = 180^{0} - \frac{\widehat{AOC}}{2} = 120^{0}

    TH2: \widehat{ADC} = \widehat{ABC} = \frac{\widehat{AOC}}{2} = 60^{0}

  • Câu 21: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho đường tròn (O), đường kính MN và một điểm P thuộc đường tròn. Gọi Q là điểm đối xứng với M qua P. Tam giác MNQ là tam giác gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì \widehat{MPN} là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \widehat{MPN} = 90^{0}

    Theo giả thiết ta có: M;Q đối xứng với nhau qua P nên PM = PQ

    Xét tam giác MNQ có NP vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên tam giác MNQ cân tại N.

  • Câu 22: Nhận biết
    Chọn hình vẽ thỏa mãn yêu cầu

    Chọn hình vẽ biểu diễn góc ở tâm?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ biểu diễn góc ở tâm là:

  • Câu 23: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Tứ giác ở hình nào dưới đây là tứ giác nội tiếp?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ biểu diễn tứ giác nội tiếp đường tròn là:

  • Câu 24: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho tam giác ABC có các đường cao BE;  CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:

    a) Bốn điểm A,E,H,F cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính AH.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b)ME là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính AH.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có các đường cao BE;  CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:

    a) Bốn điểm A,E,H,F cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính AH.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b)ME là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính AH.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 25: Vận dụng
    Chọn câu đúng

    Cho ∆ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    +) Ta có: \widehat{MDC} là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC \Rightarrow \widehat{MDC} = 90^{\circ} (tính chất góc nội tiếp).

    Xét tứ giác ABCD ta có:

    Góc BAC và góc BDC cùng nhìn đoạn BC dưới góc 90^{\circ}.

    \Rightarrow ABCD là tứ giác nội tiếp (dhnb)

    +) Xét tứ giác ABCD nội tiếp ta có \widehat{ABD} = \widehat{ACD} (cùng nhìn đoạn AD

    +) Xét đường tròn đường kính MC ta có 4 điểm M,C,D,S cùng thuộc đường tròn.

    \Rightarrow Tứ giác MCSD là tứ giác nội tiếp.

    \Rightarrow \widehat{ADM} = \widehat{SCM} (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện). (1)

    Vì tứ giác ABCD nội tiếp (cmt) \Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{ADB} (cùng nhìn đoạn AB )

    Từ (1) và (2) \Rightarrow \widehat{BCA} = \widehat{ACS}( = \widehat{ADB})

    Hay CA là phân giác của \widehat{SCB}

    Giả sử tứ giác ABCS là tứ giác nội tiếp \Rightarrow \widehat{ASB} = \widehat{BCA} (hai góc cùng nhìn đoạn AB ).

    Mà \widehat{ACB} = \widehat{BDA};\widehat{BAD} eq \widehat{BSA} (xét trong đường tròn đường kính CM )

    \Rightarrow \widehat{ASB} eq \widehat{BCA} \Rightarrow tứ giác ABCS không là tứ giác nội tiếp

  • Câu 26: Thông hiểu
    Xác định tứ giác nội tiếp đường tròn

    Tứ giác ở hình nào dưới đây là tứ giác nội tiếp?

    Hướng dẫn:

    Xét hình vẽ

    Xác định tứ giác nội tiếp đường tròn

    Ta có: \widehat A + \widehat D = {115^0} + {75^0} = {190^0} e {180^0}

    => Tứ giác không nội tiếp đường tròn.

    Xét hình vẽ

    Xác định tứ giác nội tiếp đường tròn

    Ta có: \widehat C + \widehat B = {92^0} + {85^0} = {117^0} e {180^0}

    => Tứ giác không nội tiếp đường tròn.

    Xét hình vẽ

    Xác định tứ giác nội tiếp đường tròn

    Ta có: 4 đỉnh A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn tâm O.

    => Tứ giác nội tiếp đường tròn.

    Xét hình vẽ

    Xác định tứ giác nội tiếp đường tròn

    Ta có: \widehat B + \widehat C = {50^0} + {50^0} = {100^0} e {180^0}

    => Tứ giác không nội tiếp đường tròn.

  • Câu 27: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong các hình sau, hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn?

    Hướng dẫn:

    Hình thoi có một góc nhọn không nội tiếp được đường tròn, vì tổng hai góc của hình thoi đó không bằng 1800.

  • Câu 28: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính AC và dây cung BD = R\sqrt{2}. Gọi x, y, z, t lần lượt là khoảng cách từ điểm O tới AB, CD, BC, DA. Giá trị của biểu thức xy + zt bằng

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi khoảng cách từ điểm O tới AB, CD, BC, DA lần lượt là: OE, OI, OF; OH.

    Suy ra E, I, F, H lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, DA và OE = x; OI = y; OF = z; OH = t

    Mà AC là đường kính đường tròn (O; R) nên AC = 2R và O là trung điểm của AC

    Vậy OE là đường trung bình của ∆ABC nên: x = OE = \frac{BC}{2}

    y = OI = \frac{AD}{2};z = OF = \frac{AB}{2};t = OH = \frac{CD}{2}

    xy + zt = \frac{BC}{2}.\frac{AD}{2} + \frac{AB}{2}.\frac{CD}{2}

    \Rightarrow xy + zt = \frac{BC.AD}{4} + \frac{AB.CD}{4} = \frac{AC.BD}{4}(định lý Ptô-lê-mê)

    \Rightarrow xy + zt = \frac{2R.R\sqrt{2}}{4} = \frac{R^{2}\sqrt{2}}{2}

    Chứng minh định lý Ptô-lê-mê: “Nếu một tứ giác nội tiếp một đường tròn thì tích của 2 đường chéo bằng tổng các tích của các cặp cạnh đối”.

    Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).

    Trên đường chéo AC của tứ giác ta lấy điểm E sao cho ABE = CBD

    Khi đó ta có: ∆ABE đồng dạng với ∆DBC (do ABE = CBD, BAE = BDC hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) nên \frac{AB}{DB} = \frac{AE}{DC} ightarrow AB.DC = AE.DB(1)

    Xét các tam giác ΔABD và ΔEBC ta thấy:

    ABD = ABE + EBD = CBD + EBD = EBC

    \frac{BD}{BC} = \frac{AB}{EB} (do \Delta ABE\sim\ \Delta DBC: \frac{AB}{BD} = \frac{BE}{BC})

    Vậy \Delta ABD\sim\Delta EBC, do đó: \frac{BD}{BC} = \frac{AD}{EC} \Rightarrow BD.EC = AD.BC(2)

    Từ (1) và (2) ta được:

    AB.CD + BC.AD = BD.AE + BD.EC = BD.(AE + EC) = BD.AC.

  • Câu 29: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Tứ giác ABCD nội tiếp (O). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI. Tiếp tuyến của đường tròn này tại I cắt AD và BC lần lượt M và N. Chọn câu sai:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI ta có: \widehat{BAI} là góc nội tiếp chắn cung BI.

    \widehat{BIN} là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BI.

    \Rightarrow \widehat{BAI} = \widehat{BIN} (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BI ).

    Xét đường tròn (O) ta có: \widehat{BDC} = \widehat{BAC} (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC ).

    \Rightarrow \widehat{BIN} = \widehat{BDC}( = \widehat{BAC}) Lại có hai góc này ở vị trí đồng vị

    \Rightarrow IN//CD hay MN//CD(dpcm).

    Xét tứ giác ABNM ta có:

    \widehat{BAI} = \widehat{BIN}(cmt)

    \Rightarrow tứ giác ABNM là tứ giác nội tiếp (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện).

    Ta có: IN//CD(cmt) \Rightarrow INCD là hình thang

  • Câu 30: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK ⊥ AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Tam giác ACF là tam giác.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét (O) có \widehat{EAC} = \widehat{EDC} (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

    Xét tứ giác nội tiếp AHCK có \widehat{KAC} = \widehat{KHC} nên \widehat{EDC} = \widehat{KHC}( = \widehat{KAC}) mà hai góc ở vị trí đồng vị nên KH//ED

    Xét tam giác CFD có KH//ED mà H là trung điểm của DC (do AB\bot DC ) nên K là trung điểm của CF

    Xét tam giác ACF có AK vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên \bigtriangleup ACF cân tại A.

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (23%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại