Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 4: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

1. Phương pháp
Các bước thực hiện
Bước 1: Lập hệ phương trình.
Chọn ẩn và đặt điều kiện, chọn đơn vị cho ẩn. (chọn ẩn các đại lượng cần tìm).
Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình vừa lập.
Bước 3: Kểm tra xem các nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện đặt ra và trả
lời.
Phương pháp:
ab = 10.a + b (a, b N, 0 < a 9, 0 b 9)
abc = 100.a + 10.b + c (a, b, c N, 0 < a 9, 0 b, c 9)
Tỉ số của hai số a và b (b 6= 0)
a
b
Tổng hai số x và y x + y
Tổng bình phương hai số x và y x
2
+ y
2
Tổng nghịc đảo của hai số x và y
1
x
+
1
y
.
vị 7, nếu lấy số đã cho chia cho số viết theo th tự ngược lại ta được thương 3 và số
5.
Hướng dẫn
Gọi chữ số cần tìm dạng: ab điều kiện:
a, b Z
a = 1, ..., 9
b = 1, ..., 9
hiệu giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị 7 nên: a b = 7 (1)
lấy số đã cho chia cho số viết theo th tự ngược lại ta được thương 3 và số 5 nên:
ab = 3ba + 5 7a 29b = 5 (2)
Từ (1) và (2) ta hệ phương trình sau:
a b = 7
7a 29b = 5
a = 9
b = 2
CHỦ ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH
LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A. LÝ THUYẾT
B. C DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1. TÌM C CHỮ SỐ TỰ NHIÊN
dụ 1: Tìm số tự nhiên hai chữ số, biết hiệu giữa chữ số hàng chc và hàng đơn
và viết các chữ số đó theo thứu tự ngược lại thì được một số bằng
2
9
số ban đầu.
dụ 2: Tìm một hai chữ số, biết rằng tổng của các chữ số của số đó đều bằng 9
Hướng dẫn
1
Gọi chữ số cần tìm dạng: ab điều kiện:
a, b Z
a = 1, ..., 9
b = 1, ..., 9
tổng của các chữ số của số đó đều bằng 9 nên: a + b = 9 (1)
viết các chữ số đó theo thứu tự ngược lại thì được một số bằng
2
9
số ban đầu nên:
ba =
2
9
ab
11
9
a
88
9
b = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta hệ phương trình sau:
a + b = 9
11
9
a
88
9
b = 0
a = 8
b = 1
đây, tuổi của anh gấp 5 lần tuổi của em. Hỏi hiện nay anh và em bao nhiêu tuổi.
Hướng dẫn
Gọi tuổi của anh hiện nay x và tuổi của em hiện nay y điều kiện: x, y N, x, y > 8
Hai năm trước đây tuổi của anh gấp đôi tuổi của em nên: x 2 = 2.(y 1) x 2y = 2 (1)
còn tám năm trước đây, tuổi của anh gấp 5 lần tuổi của em nên: x8 = 5.(y 8) x5y = 32
(2)
Từ (1) và (2) ta hệ phương trình sau:
x 2y = 2
x 5y = 32
x = 18
y = 10
Vy tuổi anh 18 và tuổi em 10.
tuổi mẹ vừa bằng đúng 3 lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi.
Hướng dẫn
Gọi tuổi của mẹ hiện nay x và tuổi của con hiện nay y điều kiện: x, y N, x > y > 7
Bảy năm trước, tuổi của mẹ bằng 5 lần tuổi của con cộng thêm 4 nên: x 7 = 5.(y 7) + 4
x 5y = 38 (1)
năm nay tuổi mẹ vừa bằng đúng 3 lần tuổi con nên: x 8 = 5.(y 8) x = 3y (2)
Từ (1) và (2) ta hệ phương trình sau:
x 5y = 38
x = 3y
x = 24
y = 8
Vy tuổi mẹ 24 và tuổi con 8.
Dạng 2. TÍNH TUỔI
Dạng 3. HÌNH HỌC
dụ 1: Hai năm trước đây tuổi của anh gấp đôi tuổi của em, còn tám năm trước
dụ 2: Bảy năm trước, tuổi của mẹ bằng 5 lần tuổi của con cộng thêm 4, năm nay
Phương pháp:
Định Py-ta-go: ABC vuông tại A AB
2
+ AC
2
= BC
2
Chu vi và diện tích của hình chữ nhật lần lượt C
chu vi
= 2(a + b), S = a.b với a, b lần lượt
chiều dai và chiều rộng.
Diện tích hình thang S =
(a + b).h
2
hoặc S = m.h với a, b độ dài hai đáy, h đường cao, m
độ dài đường trung bình.
2
chiều rộng đi 4m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích mảnh đất giảm đi 180m
2
. Tính
chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Hướng dẫn
Gọi chiều dài mảnh đất x (mét) x > 4
Gọi chiều rộng mảnh đất y (mét) y > 5
chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m nên: x y = 5 (1)
Nếu giảm chiều rộng đi 4m và giảm chiều dài đi 5m thì: x.y (x 5)(y 4)180 x + 5y = 200 (2)
Từ (1) và (2) ta hệ phương trình sau:
x y = 5
x + 5y = 200
x = 25
y = 20
Vy chiều dài mảnh đất 25m và chiều rộng mảnh đất 20m.
của hình thang, biết rằng chúng hơn kém nhau 15cm
Hướng dẫn
Gọi đáy lớn của hình thang x và đáy nhỏ của hình thang y điều kiện: x, y N, x > y > 7
hình thang diện tích 140cm
2
, chiều cao 8cm nên:
(x + y).8
2
= 140 8x + 8y = 280 (1)
độ dài các đáy của hình than hơn kém nhau 15cm nên: x y = 15 (2)
Từ (1) và (2) ta hệ phương trình sau:
8x + 8y = 280
x y = 15
x = 30
y = 5
Vy độ dài đáy lớn 30cm và độ dài đáy nhỏ 5cm.
Phương pháp:
Khối lượng công việc = Năng suất . Thời gian.
Năng suất = Khối lượng công việc : Thời gian.
Thời gian = Khối lượng công việc : Năng suất.
Nhờ tăng năng suất lao động, tổ I vượt mức 10 phần trăm, tổ II vượt mức 20 phần trăm
nên cả hai tổ đã làm được 910 sản phẩm. Tính số phản phẩm phải làm theo kế hoạch.
dụ 1: Một mảnh đất hình chữ nhật chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm
dụ 2: Một hình thang diện tích 140cm
2
, chiều cao 8cm. Tính độ dài các đáy
Dạng 4. TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỈ SỐ PHẦN TRĂM.
dụ 1: Hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm trong một thời gian quy định.
Hướng dẫn
Gọi số sản phẩm tổ I và tổ II làm theo kế hoạch lần lượt x, y (x, y N
, x, y < 800)
Cả hai tổ theo kế hoạch 800 sản phẩm ta có: x + y = 800 (1)
Nhờ tăng năng suất, tổ I làm vượt mức 10 phần trăm
10
100
x, tổ II vượt mức 20 phần trăm
20
100
y. Cả hai tổ làm được 910 sản phẩm ta có:
x +
10
100
x
+
y +
20
100
y
= 910
10
100
x +
20
100
y = 910 800
x
10
+
y
5
= 110 x + 2y = 1100
(2)
Từ (1) và (2) ta hệ phương trình sau:
x + y = 800
x + 2y = 1100
x = 500 (thỏa mãn)
y = 300 (thỏa mãn)
Vy số sản phẩm tổ I 500 và tổ II 300.
3

Chuyên đề 4: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ôn thi vào 10 được VnDoc sưu tầm để giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh chuẩn bị một cách hiệu quả nhất cho Kì thi vào 10 sắp tới. Mời các bạn tham khảo.

Ngoài ra bạn đọc có thể tham khảo thêm các chuyên đề khác trong chương trình ôn thi vào lớp 10 được VnDoc sưu tầm và chọn lọc, bao gồm:

Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh kiểm tra kiến thức cũng như củng cố lại các kiến thức đã được học ở chương trình Toán học lớp 9. Đồng thời đây cũng là tài liệu để các bạn học sinh có thể tham khảo và ôn luyện chuẩn bị cho kì thi vào 10 sắp tới.

Ngoài Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi vào 10 các môn Toán, Văn, Anh,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề Toán lớp 9 ôn thi vào lớp 10 và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Xem thêm đề thi vào lớp 10 các môn Toán, Văn, Tiếng Anh:

Môn Toán Môn Văn Môn Tiếng Anh
Tải đề thi vào lớp 10 môn Toán Tải đề thi vào lớp 10 môn Văn Tải đề thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đánh giá bài viết
1 2.176
Chuyên đề Toán 9 Xem thêm