Sử dụng lược đồ Horner (Hoắc-le) để chia đa thức

Bản quyền i liệu thuộc về VnDoc
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
1
Sử dụng Lược đồ Horner để chia đa thức
Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc
1. Mở đầu
Phân tích đa thức thành nhân tử kiến thức bản cho các bài học
về nhân chia đơn thức, đa thức. Đặc biệt trong các biểu thức phân số
chứa biến hay chia đa thức trong chương trình toán lớp 8 các lớp sau.
rất nhiều cách để phân tích đa thức thành nhân tử. Tuy nhiên,
những bài toán đa thức các bạn học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc
phân tích chúng thành nhân tử.
Bởi vậy, VnDoc giới thiệu tài liệu này để giúp các bạn học sinh tiếp
cận được với phương pháp chia đa thức, phân tích đa thức nhân tử một
cách tiết kiệm thời gian chính xác.
2. thuyết
Lược đồ Horner (Hoắc - le/ Hắc - le) dùng để tìm đa thức thương
trong phép chia đa thức
f x
cho đa thức
x
, khi đó ta thực
hiện như sau:
Giả sử cho đa thức
1 2 1
0 1 2 1
...
n n n
n n
f x a x a x a x a x a
Khi đó đa thức thương
1 2
0 1 1
...
n n
n
g x b x b x b
đa thức
được xác định theo lược đồ sau:
x
0
a
1
a
1n
a
n
a
0 0
b a
1 0 1
b b a
1 2 1n n n
b b a
1n n
r b a
Ta được cách làm theo các bước như sau:
Bước 1: Sắp xếp các h số của đa thức
f x
theo ẩn giảm dần đặt số
vào cột đầu tiên của hàng thứ 2. Nếu trong đa thức mà khuyết ẩn
nào đó t ta coi hệ số của nó bằng 0 và vẫn phải điền vào lược đồ.
Bản quyền i liệu thuộc về VnDoc
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
2
Bước 2: Cột thứ 2 của hàng 2 ta hạ hệ số
0
a
hàng trên xuống. Đây
chính hệ số đầu tiên của
g x
tìm được, tức
0
b
.
Bước 3: Lấy số
nhân với hệ số vừa tìm được hàng 2 rồi cộng chéo
với hệ số hàng 1 (Ví dụ nếu ta muốn tìm hệ số
1
b
hàng thứ hai, trước
tiên ta sẽ lấy
nhân với h số
0
b
sau đó cộng với hệ s
1
a
hàng trên;
tương t như vậy nếu ta muốn tìm hệ số
2
b
hàng thứ hai, trước tiên ta
sẽ lấy
nhân với hệ số
1
b
sau đó cộng với h số
2
a
hàng trên,….)
Quy tắc nhớ: NHÂN NGANG, CỘNG CHÉO.
Bước 4: Cứ tiếp tục như vậy cho tới hệ số cuối cùng và kết quả ta sẽ có
.f x x g x r
hay
1 2 1 1 2
0 1 2 1 0 1 1
... ...
n n n n n
n n n
a x a x a x a x a x b x b x b r
Chú ý:
+ Bậc của đa thức
g x
luôn nh hơn bậc của đa thức
f x
1 đơn
vị vì đa thức chia
x
bậc 1.
+ Nếu
0r
thì đa thức
f x
chia hết cho đa thức
g x
x
sẽ
một nghiệm của đa thức
f x
. Trong trường hợp này chính phân
tích đa thức thành nhân tử. Để tìm được
, ta sẽ nhẩm một nghiệm
nguyên của đa thức
f x
,
chính nghiệm mà ta vừa nhẩm được.
dụ 1: Thực hiện phép chia đa thức
4 3 2
2 3 7 2f x x x x x
cho
đa thức
3x
.
Lời giải:
Lưu ý rằng: nếu chia cho đa thức
3x
thì
3
, còn nếu chia cho
đa thức
3x
thì
3
.
Dựa vào hướng dẫn trên ta sẽ lược đồ Hoắc-le như sau:
x
1
-2
-3
7
-2
3
1
(-3).1+(-2)=-5
(-3).(-5)+(-3)=12
(-3).12+7=-29
(-3).(-29)+(-2)=85
Bản quyền i liệu thuộc về VnDoc
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
3
Đa thức
g x
tìm được đây chính là:
3 2
1. 5 . 12. 29g x x x x
85r
Vậy khi chia đa thức
4 3 2
2 3 7 2f x x x x x
cho đa thức
3x
ta được:
3 2
3 5 12 29 85f x x x x x
Tuy nhiên không phải lúc nào bài toán cũng yêu cầu thực hiện phép
chia đa thức bằng lược đồ Hoắc-le. Vậy thì trong một số trường hợp
sau đây ta thể sử dụng lược đồ:
+ Chia đa thức cho đa thức một cách nhanh nhất.
+ Tìm nghiệm của phương trình bậc 3, phương trình bậc 4,
phương trình bậc cao.
+ Phân tích đa thức thành nhân tử (với những đa thức bậc lớn
hơn 2).
d 2: Tìm nghiệm của phương trình
3 2
2 5 2 0x x x
.
Lời giải:
Với phương trình này, khi ta bấm máy tính để tính nghệm sẽ được
3 nghiệm của phương trình này
1
1; 2;
2
x x x
.
Tuy nhiên, trong trình bày bài toán ta không thể viết “Theo máy
tính ta được nghiệm của phương trình là….” ta sẽ đi phân tích đa
thức
3 2
2 5 2f x x x x
thành nhân tử.
Việc sử dụng máy tính sẽ cho ta biết được ít nhất 1 nghiệm nguyên
của phương trình, từ đó ta thể sử dụng lược đồ Hoắc-le để biến đổi.
Phương trình trên một nghiệm nguyên
1x
thì ta sẽ thực hiện
phép chia đa thức
f x
cho đa thức
1x
.

Sử dụng lược đồ Horner để chia đa thức

Sử dụng lược đồ Horner để chia đa thức môn Toán lớp 8, 9 được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 8, 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Đây là tài liệu nâng cao kiến thức về cách chia đa thức. Phân tích đa thức thành nhân tử là kiến thức cơ bản cho các bài học về nhân chia đơn thức, đa thức. Đặc biệt trong các biểu thức phân số có chứa biến hay chia đa thức trong chương trình toán lớp 8 và các lớp sau.

Có rất nhiều cách để phân tích đa thức thành nhân tử. Tuy nhiên, có những bài toán đa thức các bạn học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc phân tích chúng thành nhân tử. Bởi vậy, VnDoc giới thiệu tài liệu này để giúp các bạn học sinh tiếp cận được với phương pháp chia đa thức, phân tích đa thức nhân tử một cách tiết kiệm thời gian và chính xác. Qua đó sẽ giúp cho các bạn học sinh ôn tập và hiểu rõ hơn về Đa thức và cách chia đa thức cũng như ôn luyện thi học sinh giỏi.

Ngoài chuyên đề sử dụng lược đồ Horner để chia đa thức này, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu như Tổng hợp các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 môn Toán, 200 đề thi học sinh giỏi lớp 8 môn Toán,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với chuyên đề này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Đánh giá bài viết
1 101
Chuyên đề Toán 9 Xem thêm