Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 không phụ thuộc vào m

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 x2 không phụ thuộc vào tham số m là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Chuyên đề này được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài tập "Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 x2 không phụ thuộc vào m", vốn là một câu hỏi điển hình trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m

1. Hệ thức vi ét

+ Nếu {x_1},{x_2} là hai nghiệm của phương trình a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right) thì

\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\\ {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} \end{array} \right.

2. Ứng dụng vào bài toán

Để làm được bài toán này, ta lần lượt theo các bước sau:

+ Bước 1: Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm {x_1};{x_2}

+ Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi ét {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} rồi rút m từ các hệ thức đó

+ Bước 3: Đồng nhất các vế ta sẽ tìm được hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm

II. Bài tập ví dụ về bài toán Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m

Bài 1: Cho phương trình {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0

a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt {x_1};{x_2}

b, Tìm hệ thức liên hệ giữa {x_1};{x_2} không phụ thuộc vào m

Lời giải:

a, {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0

\Delta ' = b{'^2} - ac = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 3} \right) = {m^2} - 3m + 4 = {\left( {m - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} > 0\forall m

Vậy với mọi m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt {x_1};{x_2}

b, Với mọi m phương trình có hai nghiệm phân biệt {x_1};{x_2} thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 2\left( {m - 1} \right)\left( 1 \right)\\ {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = m - 3\left( 2 \right) \end{array} \right.

Xét (1) ta có: m - 1 = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} \Leftrightarrow m = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} + 1 (3)

Xét (2) ta có: m = {x_1}{x_2} + 3 (4)

Đồng nhất các vế của (3) và (4) ta được hệ thức giữa hai nghiệm {x_1};{x_2} không phụ thuộc vào m:

\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} + 1 = {x_1}{x_2} + 3 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} + 1 = 2{x_1}{x_2} + 6 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} - 5 = 0

III. Bài tập tự luyện về bài toán Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m

Bài 1: Cho phương trình \left( {m - 1} \right){x^2} - 2mx + m + 1 = 0, với m là tham số:

a, Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt với m khác 1

b, Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm phân biệt của phương trình không phụ thuộc vào m

Bài 2: Cho phương trình {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - m - 3 = 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghệm phân biệt {x_1};{x_2} không phụ thuộc giá trị của m

Bài 3: Cho phương trình \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 4} \right)x + m - 5 = 0

a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt {x_1};{x_2}

b, Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm {x_1};{x_2} không phụ thuộc vào tham số m

Bài 4: Tìm hệ thức liê hệ giữa hai nghiệm phân biệt của phương trình {x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 2m - 5 = 0 mà hệ thức này không phụ thuộc vào m

Bài 5: Cho phương trình bậc hai ẩn x: {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m - 4 = 0

a, Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt {x_1};{x_2} với mọi giá trị của m

b, Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm phân biệt của phương trình mà hệ thức này không phụ thuộc vào m

-----------------

Ngoài Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 x2 không phụ thuộc m Toán 9, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Đánh giá bài viết
3 841
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi vào lớp 10 môn Toán Xem thêm