Tìm m để bất phương trình có nghiệm

Tìm tham số m để bất phương trình có nghiệm

Tìm m để bất phương trình có nghiệm môn Toán lớp 10 tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về bất phương trình phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả!

Tài liệu do VnDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.

Tìm m để bất phương trình có nghiệm

I. Bài tập minh họa

Bài 1:Tìm m để bất phương trình {{x}^{2}}-2(m+1)x+{{m}^{2}}+2m\le 0 có nghiệm với mọi x\in \text{ }\!\![\!\!\text{ }0;1]

Hướng dẫn giải:

Đặt f(x)={{x}^{2}}-2(m+1)+{{m}^{2}}+2m

Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với \forall x\in [0;1]

Phương trình f(x)=0 có hai nghiệm thỏa mãn {{x}_{1}}\le 1<2\le {{x}_{2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} kf(0)\le 0 \\ kf(1)\le 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} {{m}^{2}}+2m\le 0 \\ {{m}^{2}}-1\le 0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow -1\le m\le 0 \right.

Vậy với -1\le m\le 0 thỏa mãn điều kiện đề bài cho.

Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau (m+2){{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}+2m\le 0 có nghiệm.

Hướng dẫn giải

Xét 3 trường hợp:

TH1: Với m+2=0\Leftrightarrow m=-2 ta được:

(1) \Leftrightarrow 4x+4<0\Leftrightarrow x<-1

Bất phương trình vô nghiệm

TH2: Với m<-2

Bất phương trình đã cho cũng có nghiệm

TH3: m+2>0\Leftrightarrow m>-2. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt :

\Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2>0\Leftrightarrow \left| m \right|>\sqrt{2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>\sqrt{2} \\ -2 < m <-\sqrt{2} \end{matrix}\right.

Vậy với \left| m \right|<\sqrt{2} thì bất phương trình có nghiệm.

Bài 3: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: m^{2} x+3 < mx+4

Hướng dẫn giải:

Bất phương trình tương đương với: m^{2} x-m x<4-3\Leftrightarrow\left(m^{2}-m\right) x<1; m^{2}-m=0 \Leftrightarrow m=\{0 ; 1\} thì bất phương trình trở thành 0<1 đúng với mọi x .

Nên bất phương trình có vô số nghiệm.

Với m^{2}-m=0 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \left \{ 0;1 \right \} thì bất phương trình trở thành x<\frac{1}{m^{2}-m} luôn có nghiệm là x<\frac{1}{m^{2}-m}

Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị thực của m.

Bài 4: Tìm tham số m để bất phương trình: f(x)=({{m}^{2}}+1){{x}^{2}}+(2m-1)-5<0

Nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1; 1)

Hướng dẫn giải:

Ta có:\left\{ \begin{matrix} f(1)\le 0 \\ f(-1)\le 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} {{m}^{2}}-2m-3\le 0 \\ {{m}^{2}}+2m-5\le 0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} -1\le m\le 3 \\ -\sqrt{6}\le m\le \sqrt{6}-1 \\ \end{matrix} \right. \right.\Leftrightarrow -1\le m\le \sqrt{6}-1

Vậy để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1, 1) thì m\in (-1,\sqrt{6}-1)

Bài 5: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x:

(m+4){{x}^{2}}-2mx+2m-6<0

Hướng dẫn giải:

  • Với m = - 4 thì bất phương trình trở thành:

8x-14<0,\forall x(loại)

  • Với m\ne -4 \Rightarrow f(x) < 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta '< 0 \\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m<-4 \\ {{m}^{2}}-(m+4)(2m-6)<0 \\ \end{matrix}\right.

\Rightarrow\left\{ \begin{matrix} m<-4 \\ m\in (-\infty ,-4)\cup (6,+\infty ) \\ \end{matrix}\left\{ \begin{matrix} m<-4 \\ m\in (-\infty ,-4)\cup (6,+\infty ) \\ \end{matrix}\right. \right.\Leftrightarrow m<-4

Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x khi m < -4

II. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho tam thức f(x)={{x}^{2}}-2mx+3m-2. Tìm điều kiện của m để tam thức f(x)>0, \forall x\in [1;2].

Bài 2: Xác định m sao cho với mọi x ta đều có: m{{x}^{2}}-4x+3m+1>0.

Bài 3: Tìm m để bất phương trình: {{x}^{2}}-2x+1-{{m}^{2}}\le 0 nghiệm đúng với \forall x\in [1;2].

Bài 4: Tìm m để bất phương trình: (m-1){{x}^{2}}+(2-m)x-1>0 có nghiệm đúng với mọi \forall x\in (1;2).

Bài 5: Tìm m để bất phương trình: 3(m-2){{x}^{2}}+2(m+1)x+m-1<0 có nghiệm đúng với mọi \forall x\in (-1;3).

Bài 6: Tìm m để bất phương trình {{x}^{2}}-2mx+4>0 có nghiệm đúng với mọi \forall x\in (-1;\frac{1}{2}).

Bài 7: Tìm điều kiện của m để mọi nghiệm của bất phương trình: {{x}^{2}}+(m-1)x-m\le 0

đều là nghiệm của bất phương trình.

Bài 8: Với giá trị nào của m thì bất phương trình: (m-2){{x}^{2}}+2mx-m-2<0 có nghiệm

Bài 9: Tìm các giá trị của m để bất phương trình:f(x)=-({{m}^{2}}+2){{x}^{2}}-2mx+1-m>0

Nghiệm đúng với mọi x thuộc nửa khoảng (2;-\infty )

Bài 10: Tìm giá trị của tham số m khác 0 để bất phương trìnhf(x)=2m{{x}^{2}}-(1-5m)x+3m+1>0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (-2;0).

Trên đây là Tìm m để bất phương trình có nghiệm VnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Ngoài ra VnDoc mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Tiếng anh lớp 10, Vật lí lớp 10, Ngữ văn lớp 10,...

Đánh giá bài viết
1 38
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Chuyên đề Toán 10 Xem thêm