Tìm tập xác định của Hàm số mũ Lũy thừa Logarit

Giải bài tập toán 12

13 105.564

Cách tìm tập xác định của Hàm mũ - Lũy thừa - Logarit Toán 12

A. Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm lũy thừa
B. Tìm tập xác định của hàm số logarit
C. Bài tập tự luyện
D. Lịch thi THPT Quốc Gia 2023

VnDoc.com xin giới thiệu tới quý thầy cô và các bạn học sinh tài liệu tham khảo Tìm tập xác định của Hàm số mũ Lũy thừa Logarit. Mời các bạn tham khảo và tải về miễn phí tại đây!

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm lũy thừa

1. Hàm số lũy thừa

Theo quy ước của sách giáo khoa giải tích 12 thì hàm số lũy thừa có tập xác định phụ thuộc vào lũy thừa. Có tất cả 3 trường hợp khác nhau về lũy thừa ảnh hưởng đến tập xác định là:

Lũy thừa với số mũ nguyên dương
Lũy thừa số mũ nguyên không dương
Lũy thừa số mũ không nguyên.

Phương pháp

- Đối với hàm số lũy thừa $y={{x}^{a}}$ có tập xác định như sau:

+ a nguyên dương: $D=\mathbb{R}$

+ a nguyên âm hoặc $a=0: D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$

+ a không nguyên: $D=\left( 0,+\infty \right)$

2. Hàm số mũ

Phương pháp:

- Đối với hàm số mũ có tập xác định trên $\mathbb{R}$ . Nên khi bài toán yêu cầu tìm tập xác định của hàm số mũ $y={{a}^{f\left( x \right)}},\left( a>0,a\ne 1 \right)$ ta chỉ cần tìm điều kiện để $f\left( x \right)$ có nghĩa (xác định)

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

$a. y={{x}^{3}}$	$b. y={{x}^{\frac{1}{3}}}$
$c. y={{x}^{-\sqrt{3}}}$	$d. y={{e}^{\sqrt{2{{x}^{2}}-8}}}$

Hướng dẫn giải

a. $y={{x}^{3}}$ vì 3 là số nguyên dương nên tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{R}$

b. $y={{x}^{\frac{1}{3}}}$ vì $\frac{1}{3}$ là số hữu tỉ, không nguyên nên tập xác định của hàm số là $D=\left( 0,+\infty \right)$

c. $y={{x}^{-\sqrt{3}}}$ vì $-\sqrt{3}$ là số vô tỉ, không nguyên nên tập xác định của hàm số là: $D=\left( 0,+\infty \right)$

d. $y={{e}^{\sqrt{2{{x}^{2}}-8}}}$

Điều kiện xác định của hàm số

$2{{x}^{2}}-8\ge 0\Leftrightarrow x\in (-\infty ,-4]\cup [4,+\infty )$

Vậy tập xác định của hàm số: $D=\mathbb{R}\backslash \left( -4,4 \right)$

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số: $y={{\left( 2{{x}^{2}}-x-6 \right)}^{-2}}$

$A.D=\mathbb{R}$	$B. D=\left( -\frac{3}{2},2 \right)$
$C. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{3}{2},2 \right\}$	$D. D=\left( -\infty ,\frac{-3}{2} \right)\cup \left( 2,+\infty \right)$

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số: $2{{x}^{2}}-x-6\ne 0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x\ne 2 \\ x\ne \frac{-3}{2} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{-3}{2},2 \right\}$

Chọn đáp án C

Ví dụ 3: Tìm tập xác định của hàm số: $y={{\left( 1-x \right)}^{\frac{1}{2}}}$

$A. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$	$B. D=\mathbb{R}\backslash \left( -\infty ,1 \right)$
$C. D=\mathbb{R}$	$D. D=\mathbb{R}\backslash \left( 1,+\infty \right)$

Hướng dẫn giải

$y={{\left( 1-x \right)}^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{1-x}$

Điều kiện xác định của hàm số:

Chọn đáp án D

B. Tìm tập xác định của hàm số logarit

Phương pháp:

+ Hàm số logarit $y={{\log }_{a}}x$ , (a > 0; a ≠ 1) có tập xác định D = (0; +∞)

+ Hàm số logarit $y={{\log }_{a}}f\left( x \right)$ , (a > 0; a ≠ 1) có điều kiện xác định là: $\left\{ \begin{matrix} f\left( x \right)>0 \\ \exists f\left( x \right) \\ \end{matrix} \right.$

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số: $y={{\log }_{2}}\left( \sqrt{x}-2 \right)$

$A. D=\left( 1,+\infty \right)$	$B. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$
$C. D=\mathbb{R}$	$D. D=\mathbb{R}\backslash \left( -\infty ,0 \right)$

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định của hàm số là: $\left\{ \begin{matrix} \sqrt{x}-2>0 \\ x\ge 0 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow x>1\Rightarrow D=\left( 1,+\infty \right)$

Chọn đáp án A

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số: $y={{\log }_{3}}\left( {{2}^{2x}}-1 \right)$

A. D = (1; +∞)	B. D = $\mathbb{R}$ \{0}
C. D = (-∞; 1)	D = $\mathbb{R}$ \(-∞; 0)

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số: ${{2}^{2x}}-1>0\Rightarrow x>0\Rightarrow D=\left( 0,+\infty \right)$

Chọn đáp án D

Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của hàm số: $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-5x+6 \right)$

A. x ∈ (-∞; -2] ∪ [-3; +∞)	B. x ∈ (-∞; 2] ∪ [3; +∞)
C. x ∈ [2; 3]	D. x ∈ (-∞; +∞)

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số: ${{x}^{2}}-5x+6>0\Rightarrow x\in \left( -\infty ,2 \right)\cup \left( 3,+\infty \right)$

Chọn đáp án B

Ví dụ 4: Tìm tập xác định của hàm số: $y={{\log }_{2}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}-\ln \left( 3-x \right)+1$

$A. D=\left( 3,+\infty \right)$	$B. D=\left( -\infty ,3 \right)$
$C. D=\left( -\infty ,3 \right)\backslash \left\{ -1 \right\}$	$D. D=\left( 3,+\infty \right)\backslash \left\{ -1 \right\}$

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số: $\left\{ \begin{matrix} {{\left( x+1 \right)}^{2}}>0 \\ 3-x>0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne -1 \\ x<3 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow D=\left( -\infty ,3 \right)\backslash \left\{ -1 \right\}$

Chọn đáp án C

C. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số: $y=\sqrt{{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( x-3 \right)+2}$

A. D = (3; 12)	B. D = [3; 12)
C. D = (3; 12]	D. D = [3; 12]

Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số: $y=\log \frac{x-2}{1-x}$

$A. D=\left( 1,2 \right)$	$B. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$
$C. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1,2 \right\}$	$D. D=\left( -\infty ,1 \right)\cup \left( 2,+\infty \right)$

Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số: $y=\sqrt{3-{{\log }_{3}}\left( x+2 \right)}$

A. D = (-2; 27)	B. D = (0; 25)
C. D = (-2; + ∞)	D. (-2; 25]

Bài 4: Tìm tập xác định của hàm số: $y={{\left( {{x}^{2}}-4 \right)}^{\frac{-2}{3}}}$

$A. D=\left( -\infty ,-2 \right)\cup \left( 2,+\infty \right)$	$B. D=\mathbb{R}$
$C. D=\left( -2,2 \right)$	$D. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 2 \right\}$

Bài 5: Tìm tập xác định của hàm số: $y=\sqrt[3]{{{x}^{2}}-3x+2}$

$A. D=\mathbb{R}$	$B. D=\left( -\infty ,1 \right)\cup \left( 2,+\infty \right)$
$C. D=\left( 1,2 \right)$	$D. D=\left( -\infty ,1 \right]\cup \left[ 2,+\infty \right)$

D. Lịch thi THPT Quốc Gia 2023

Xem chi tiết lịch thi: Lịch thi THPT Quốc Gia 2023

Gửi đề thi để nhận lời giải ngay: https://www.facebook. com/com.VnDoc

-----------------------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc đã chia sẻ đến các bạn học sinh Tìm tập xác định của Hàm số mũ Lũy thừa Logarit nhằm cung cấp cơ sở kiến thức ôn tập cho các bạn học sinh, giúp các bạn tiếp xúc với nhiều dạng bài về Hàm số. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 11 nhé. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!

Mời các bạn tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: