Tính chất ba đường phân giác của tam giác

1 7

Chuyên đề Toán học lớp 7: Tính chất ba đường phân giác của tam giác được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 7 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Chuyên đề: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

A. Lý thuyết

1. Đường phân giác của tam giác

• Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M, khi đó đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC. Ta cũng gọi đường thẳng AM là đường phân giác của tam giác ABC.

• Mỗi tam giác có ba đường phân giác.

Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

chuyên đề toán 7 

2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Tam giác ABC có ba đường phân giác giao nhau tại I, khi đó:

chuyên đề toán 7 

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1: Cho ΔABC có ∠A = 90°, các tia phân giác của ∠B và ∠C cắt nhau tại I. Gọi D, E là chân các đường vuông góc hạ từ I đến các cạnh AB và AC. Khi đó ta có:

A. AI là đường cao của ΔABC

B. IA = IB = IC

C. AI là đường trung tuyến của ΔABC

D. ID = IE

Trắc nghiệm: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Xét ΔABC có các tia phân giác của ∠B và ∠C cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔABC, suy ra AI là đường phân giác của góc ∠A và I cách đều ba cạnh của ΔABC (tính chất 3 đường phân giác của tam giác). Vậy ta loại đáp án A,B và C

Vì I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔABC nên ⇒ DI = IE (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

Chọn đáp án D

Bài 2: Cho ΔABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Khi đó ta có

A. I cách đều ba đỉnh của ΔABC

B. A, I, G thẳng hàng

C. G cách đều ba cạnh của ΔABC

D. Cả 3 đáp án trên đều đúng

I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên I cách đều ba cạnh của ΔABC . Loại đáp án A

Ta có: ΔABC cân tại A, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên AI vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của ∠BAC. Mà G là trọng tâm của tam giác ΔABC nên A, I, G thẳng hàng. Chọn B

Chọn đáp án B

Bài 3: Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi D là một điểm nằm giữa A và M. Khi đó ΔBDC là tam giác gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác đều

C. Tam giác vuông

D. Tam giác vuông cân

Trắc nghiệm: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

ΔABC cân tại A (gt) và AM là trung tuyến nên cũng là đường phân giác ∠BAC

Trắc nghiệm: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 4: Cho ΔABC có Trắc nghiệm: Tính chất ba đường phân giác của tam giác . Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I. Khi đó tam giác AIE là tam giác

A. Vuông cân tại I

B. Vuông cân tại E

C. Vuông cân tại A

D. Cân tại I

Trắc nghiệm: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Trắc nghiệm: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Trắc nghiệm: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 5: Cho ΔABC có ∠A = 120°. Các đường phân giác AD, BE . Tính số đo góc BED

A. 55°            B. 45°            C. 60°            D. 30°

Trắc nghiệm: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Trắc nghiệm: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Hai đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng

Trắc nghiệm: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Trắc nghiệm: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

I là giao điểm của hai đường phân giác góc B và góc C

⇒ Phân giác góc A là AI.

Trắc nghiệm: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 2: Cho ΔABC Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác góc A và góc B. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh rằng MN = BM + CN

Đáp án
Trắc nghiệm: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Ba phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm nên CI là tia phân giác của góc C

Trắc nghiệm: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 7: Tính chất ba đường phân giác của tam giác. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 7, Giải bài tập Toán lớp 7, Giải VBT Toán lớp 7VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc

Đánh giá bài viết
1 7
Chuyên đề Toán 7 Xem thêm